12秋吉大《高等数学（文专）》在线作业一

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一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  ∫(1/(√x (1+x))) dx
+ S! T$ L6 l* q  AA. 等于-2arccot√x+C
( O3 h$ |+ O4 N9 H" q" `B. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C. 等于(1/2)arctan√x+C
D. 等于2√xln(1+x)+C
: }/ u: b% f" L( A- t      满分：4  分
2 S& f+ N2 m2 y/ n  l5 [, Y2.  求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )
A. 0
B. e
C. 2
D. 1/e
0 q+ R$ r3 l( C3 c! ~      满分：4  分
/ E5 ~0 J8 ?$ v. f$ ]0 Q3.  求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )
A. 0
B. 1
. d' O& k2 g2 T% x! {C. 1/2
D. 3
      满分：4  分
# d$ e! F8 G8 n+ d# r0 A& e4.  设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )
A. x^2(1/2+lnx/4)+C
; F3 g9 k# Y, n. `B. x^2(1/4+lnx/2)+C
C. x^2(1/4-lnx/2)+C
' w1 _' D, q2 c: WD. x^2(1/2-lnx/4)+C
& P! y  g* ^% e, w9 j2 t      满分：4  分
5.  计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（ ）
A. 0
6 L- k' y- W2 F6 k8 FB. 1
C. 2
D. 3
      满分：4  分
6.  设I=∫{a^(bx)}dx,则（）
7 k; ?; P! r% uA. I=a^(bx)/(b ln a)+C
& B. B5 N/ V5 M7 LB. I=a^(bx)/b+C
% _+ D# y# z4 [2 F4 n! \- QC. I=a^(bx)/(ln a)+C
. H& H5 b2 B$ |$ L$ sD. I={b a^(bx)}/(ln a)+C
/ x  B7 F% z' v1 w  F4 Z( Z      满分：4  分
7.  函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
( [0 [+ g, @& u( oA. 必要条件
B. 充分条件
* O! K7 P* b3 h. K$ E+ B; O. Y& N9 tC. 充分必要条件
D. 在一定条件下存在
2 q) e' W. f/ [      满分：4  分
! d! s! A/ F7 @8 C8.  一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为
A. {正面，反面}
B. {(正面，正面)、(反面，反面)}
1 s4 t" u5 W3 c  [% PC. {(正面，反面)、(反面，正面)}
D. {(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}
      满分：4  分
9.  ∫{lnx/x^2}dx 等于( )
A. lnx/x+1/x+C
B. -lnx/x+1/x+C
4 J( o5 E1 _2 [) lC. lnx/x-1/x+C
D. -lnx/x-1/x+C
      满分：4  分
10.  f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（ ）
A. 依赖于s，不依赖于t和x
B. 依赖于s和t，不依赖于x
: e9 ]: s2 o- c# pC. 依赖于x和t，不依赖于s
8 o1 a9 w  [6 L, g2 c8 K: WD. 依赖于s和x，不依赖于t
! X/ Q$ C3 _+ O; e$ T' a1 b9 S      满分：4  分
11.  设函数f(x)连续，则积分区间（0->x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} = （）
A. 2xf(x^2)
+ w, }& y3 c+ U8 d  D8 \6 iB. -2xf(x^2)
C. xf(x^2)
; j; l! Z+ p# K" a7 n7 wD. -xf(x^2)
* h& `' w4 l2 i$ T. d      满分：4  分
3 J  Z, }" b2 _3 J' c) u12.  求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )
" Q6 K4 ?  c0 {9 A4 {5 ]3 K! L0 ~A. 0
B. 3
C. 3/5
" d# a3 g# v% DD. 5/3
+ E( ?: }+ [  h0 o" X      满分：4  分
13.  下列集合中为空集的是( )
A. {x|e^x=1}
B. {0}
  U8 H9 }' s! z  I$ aC. {(x, y)|x^2+y^2=0}
D. {x| x^2+1=0,x∈R}
      满分：4  分
14.  设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}， 则x=1是函数F(x)的（ ）
A. 跳跃间断点
B. 可去间断点
C. 连续但不可导点
D. 可导点
# }$ K0 n' L; k5 _  m0 ~0 v' a      满分：4  分
15.  已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（ ）
0 y; E9 d0 `1 y# `) aA. xe^(-x)+e^(-x)+C
B. xe^(-x)-e^(-x)+C
( R9 d9 H& b6 |+ z' _& L- f7 @C. -xe^(-x)-e^(-x)+C
/ a0 m% B0 x9 G$ eD. -xe^(-x)+e^(-x)+C
      满分：4  分

二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  设函数y=lnsecx，则 y” = secx
A. 错误
B. 正确
$ y4 l* D. y! j9 L: M- P3 Y5 h      满分：4  分
2.  无穷间断点和震荡间断点属于第一类间断点
. g! C5 S  g& u' RA. 错误
2 t+ O6 N/ q. pB. 正确
) p7 ]( _# p. k+ \      满分：4  分
. \* L, J( t- I* Q9 v5 h: X3.  若函数在闭区间上连续，则 它不一定有界。
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
4.  函数的图像在某点的余弦就是导数的几何意义。
: E/ y+ y9 C2 H  A& z; p: i8 g' U, EA. 错误
: W' J0 Q5 F/ eB. 正确
      满分：4  分
6 S, D! L. n8 I* I* ^' A1 W2 G5.  奇函数的图像关于 y 轴对称。
A. 错误
B. 正确
* o) P8 p( C  c- x! c% g      满分：4  分
2 O# l" B& S% F8 _+ L" t6.  导数又可视为因变量的微分和自变量微分的商
- S8 P) t: k& l! @* M! n$ jA. 错误
B. 正确
$ |- y: U; D7 Y6 |! @8 Z% @4 O+ u  U1 p' X      满分：4  分
7.  如果函数f(x)存在原函数，那么称f(x)是可积的。
! d3 |2 C7 m  D" PA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
8.  闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
9 z' T+ |  h4 a3 K) Q5 q, tA. 错误
1 g# g5 _1 ~/ w. XB. 正确
1 U/ b, K) I; R( m& q. K( e      满分：4  分
9.  复合函数求导时先从最内层开始求导。
9 T& g& A4 }) j- Z. qA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
10.  所有可去间断点属于第二类间断点。
A. 错误
) ~! V1 B+ b+ K9 QB. 正确
7 O+ |. Y& y" Q) I* Y      满分：4  分

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