12秋吉大《高等数学（理专）》在线作业二

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4 C' G  P* Z; q3 m& ^

$ `8 y5 P: r- U一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  求极限lim_{x->0} (sin5x-sin3x)/sinx = ( )
A. 0
B. 1
* Z9 d& y+ d2 f2 W& R( m3 BC. 2
0 E% u7 F. ?( ]+ K3 I# JD. 1/2
      满分：4  分
7 ~# R2 N" [, g5 e/ `2.  函数y=|sinx|在x=0处( )
: K( U' B8 L$ \1 d+ q% J$ w! CA. 无定义
B. 有定义，但不连续
C. 连续
D. 无定义，但连续
6 N2 {9 O: @. h( A( O      满分：4  分
. S0 B; E( q* C1 k" z) U3.  若F'(x)=f(x),则∫dF=( )
A. f(x)
B. F(x)
C. f(x)+C
D. F(x)+C
      满分：4  分
8 _: [  G7 W  t4.  已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（ ）
A. sinx
B. -sinx
# j+ Z( X* U) _/ Z5 xC. cosx
' V/ C& `; B# H  g# L" E4 wD. -cosx
      满分：4  分
, Y: J$ z9 Q1 Z; O$ b5.  设f(x)是可导函数，则（）
7 k2 X; `& y( Q# G& M, |0 a. NA. ∫f(x)dx=f'(x)+C
B. ∫[f'(x)+C]dx=f(x)
: f' A7 R; B  ~! Y' V0 c& P4 kC. [∫f(x)dx]'=f(x)
, N, ^) y/ B9 KD. [∫f(x)dx]'=f(x)+C
( E; D/ l8 A2 j" l7 F      满分：4  分
6.  由曲线y=cosx (0=<x<=3π) 与坐标轴所围成的图形面积=（ ）
A. 4
, }! ?  `9 r0 U! F* D. B  \B. 3
  r- v) o; Q/ z7 S$ m+ zC. 4π
D. 3π
1 W6 \! \6 k) ]1 d      满分：4  分
7.  设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( )
A. -6
B. -2
C. 3
D. -3
      满分：4  分
% g+ J0 @! l- C4 V- b: r8.  设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则（ ）
; ~) A# L# H" J# f, [4 s  jA. f(x)在[a,b]上恒等于g(x)
B. 在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间
C. 在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)
D. 在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)
      满分：4  分
& ^4 k5 `7 `5 g: S+ R/ Y6 r" v9.  设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )
A. 0
2 W$ Q- r$ K, f6 o3 ?7 SB. 1
C. 3
1 a! \4 J# _; J. r* KD. 2
7 N9 W; H! u: c      满分：4  分
10.  集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
A. {3，6，…，3n}
$ @; x$ k) ?* ?6 f  fB. {±3，±6，…，±3n}
C. {0，±3，±6，…，±3n…}
9 ?" _& i& r: i" fD. {0，±3，±6，…±3n}
6 p( j) [- ^$ H# {' c* N      满分：4  分
11.  函数y=|x-1|+2的极小值点是( )
  J5 C" l/ O% @' ^. h' cA. 0
" |7 `3 \; c! b* I# L- wB. 1
C. 2
D. 3
, t" P) x" _4 j3 I4 h      满分：4  分
8 F0 G' X5 ]4 Q+ r" T! \6 j12.  已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=（ ）
+ j; d, F( l+ H- }+ ]# zA. 0
. {  y( o6 Z# r2 X' X/ SB. 10
8 ~6 i% T4 ?8 l+ UC. -10
D. 1
      满分：4  分
. ]- ?! B+ O: I; }6 e" n13.  ∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )
% N+ @) j1 i7 r% V4 `( Y% v$ DA. (e^x-1)/(e^x+1)+C
B. (e^x-x)ln(e^x+1)+C
+ `" z+ O" U; q) ]C. x-2ln(e^x+1)+C
D. 2ln(e^x+1)-x+C
      满分：4  分
# _1 C0 z, s" N9 T$ t14.  曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )
' N* i, L! Z1 E7 r; ]" v2 BA. f(x)=x
B. f(x)=1/x
C. f(x)=-x
D. f[f(x)]=x
1 v. a: h% U2 v9 p5 i2 @# V& B6 }! G1 M      满分：4  分
15.  g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x)/x,则f‘(0)=( )
A. 2
7 z/ y/ t) s8 o& _+ ^# x4 {B. -2
C. 1
D. -1
3 |3 p( p! S/ l1 Z3 i      满分：4  分
8 s  i# [: r' |; ]+ L
二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  定积分是一个数，它与被积函数、积分下限、积分上限相关，而与积分变量的记法无关
* _4 _5 ]2 }$ mA. 错误
9 j& ^# D7 j3 Z/ O! ~/ B3 |B. 正确
      满分：4  分
/ d# @" R3 g8 t: j: ^4 |' ?/ j2.  无界函数不可积
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
3.  若函数y=lnx的x从1变到100,则自变量x的增量 Dx=99,函数增量Dy=ln100.（ ）
A. 错误
, J1 @6 s- ]- C4 s# f7 MB. 正确
7 \$ k' \% U* }% y2 F      满分：4  分
4.  y= 3x^3+3x^2+x+1,求x=2时的二阶导数: y'=9x^2+6x+1 , y'|x=2=49 ,y"=(y')'=(49)'=0.
' T1 T0 Y( o. d! b( r8 ]  CA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
5.  数列收敛的充分必要条件是它的任一子数列都收敛并且极限相等。
7 K3 a5 D. l9 z! U- v; d# U( wA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
- o* F( B" Q! b5 O& T6 j6.  一元函数可导必连续，连续必可导。
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
7.  y=tan2x 是一个增函数
8 i! U! {% o6 E+ \9 Z! \' RA. 错误
0 T$ N) J! q: Q9 qB. 正确
      满分：4  分
8.  函数y=6x-5-sin(e^x)的一个原函数是6x-cos(e^x)
( J0 c  ?" B7 @+ tA. 错误
B. 正确
; N1 x7 J* q2 o) g0 f! \9 N: L      满分：4  分
9.  极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
7 Y* R' `2 F5 V10.  无穷小量是一种很小的量
A. 错误
B. 正确
- S9 L4 a  s: i/ ^% m      满分：4  分

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