12秋浙大《微积分(2)》在线作业

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一、单选题（共 20 道试题，共 40 分。）V 1.  设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )
A. x^2(1/2+lnx/4)+C
B. x^2(1/4+lnx/2)+C
C. x^2(1/4-lnx/2)+C
D. x^2(1/2-lnx/4)+C
      满分：2  分
2.  计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
      满分：2  分
3.  已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（ ）
A. sinx
B. -sinx
C. cosx
D. -cosx
      满分：2  分
4.  f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（ ）
A. 依赖于s，不依赖于t和x
B. 依赖于s和t，不依赖于x
C. 依赖于x和t，不依赖于s
D. 依赖于s和x，不依赖于t
      满分：2  分
5.  已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=（ ）
A. 0
B. 10
C. -10
D. 1
      满分：2  分
6.  下列集合中为空集的是( )
A. {x|e^x=1}
B. {0}
C. {(x, y)|x^2+y^2=0}
D. {x| x^2+1=0,x∈R}
      满分：2  分
7.  设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则 |f(-x)| 在[-a, a]上是 ( )
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 可能是奇函数，也可能是偶函数
      满分：2  分
8.  由曲线y=cosx (0=<x<=3π) 与坐标轴所围成的图形面积=（ ）
A. 4
B. 3
C. 4π
D. 3π
      满分：2  分
9.  微分方程y'+y=x+1的一个特解是（ ）
A. x+y=0
B. x-y=0
C. x+y=1
D. x-y=1
      满分：2  分
10.  ∫{lnx/x^2}dx 等于( )
A. lnx/x+1/x+C
B. -lnx/x+1/x+C
C. lnx/x-1/x+C
D. -lnx/x-1/x+C
      满分：2  分
11.  设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则（ ）
A. f(x)在[a,b]上恒等于g(x)
B. 在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间
C. 在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)
D. 在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)
      满分：2  分
12.  若函数f(x,y)在(x0,y0)的某邻域内连续，则函数f(x0,y) ( )
A. 在y0点连续
B. 在y0点可导
C. 在y0点可微
D. 在y0点取得极值
      满分：2  分
13.  以下数列中是无穷大量的为（ ）
A. 数列{Xn=n}
B. 数列{Yn=cos(n)}
C. 数列{Zn=sin(n)}
D. 数列{Wn=tan(n)}
      满分：2  分
14.  曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )
A. f(x)=x
B. f(x)=1/x
C. f(x)=-x
D. f[f(x)]=x
      满分：2  分
15.  设I=∫{a^(bx)}dx,则（）
A. I=a^(bx)/(b ln a)+C
B. I=a^(bx)/b+C
C. I=a^(bx)/(ln a)+C
D. I={b a^(bx)}/(ln a)+C
      满分：2  分
16.  设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )
A. △x
B. e2+△x
C. e2
D. 0
      满分：2  分
17.  直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( )
A. 3/2
B. 2/3
C. 3/4
D. 4/3
      满分：2  分
18.  函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
A. 必要条件
B. 充分条件
C. 充分必要条件
D. 在一定条件下存在
      满分：2  分
19.  已知z= 3sin(sin(xy)),则x=0,y=0时的全微分 dz =（ ）
A. dx
B. dy
C. dx+dy
D. 0
      满分：2  分
20.  微分方程y'=2x+sinx的一个特解是（ ）
A. y=x^2+cosx
B. y=x^2-cosx
C. y=x+cosx
D. y=x-cosx
      满分：2  分

二、判断题（共 30 道试题，共 60 分。）V 1.  设函数z=f(x,y)在点(x,y)有偏导数且偏导数均为零，则它在该点(x,y)处有极值。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
2.  对于函数积分如果将积分区间分成两部分，则在整个区间上的定积分等于这两个区间上定积分之和
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
3.  周期函数有无数个周期
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
4.  在有界闭区域D上的多元初等函数，必取得介于最大值和最小值之间的任何值。（ ）
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
5.  奇函数的图像关于 y 轴对称。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
6.  数列收敛的充分必要条件是它的任一子数列都收敛并且极限相等。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
7.  极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
8.  若函数在某一点的极限存在，则 它在这点的极限惟一。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
9.  若f(x)在 x0 处可导，则f(x)在 x0 处可微。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
10.  隐函数的导数表达式中不可含有y。（ ）
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
11.  定 积 分是微分的逆运算。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
12.  函数的图像在某点的余弦就是导数的几何意义。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
13.  两个无穷大量的和仍是无穷大。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
14.  设函数y=lnsecx，则 y” = secx
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
15.  函数y=6x-5-sin(e^x)的一个原函数是6x-cos(e^x)
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
16.  无界函数不可积
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
17.  微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数或微分的阶数，称为微分方程的阶。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
18.  如果函数f(x)存在原函数，那么称f(x)是可积的。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
19.  有限多个函数的线性组合的不定积分等于他们不定积分的线性组合。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
20.  严格递增函数必有严格递增的反函数。（ ）
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
21.  某函数的反函数的导数等于其导数之倒数。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
22.  含有未知数的导数或微分的方程称为微分方程。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
23.  复合函数求导时先从最内层开始求导。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
24.  若函数在闭区间上连续，则 它不一定有界。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
25.  所有可去间断点属于第二类间断点。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
26.  一个二元函数的两个混合偏导数在区域D上连续，则它们必然相等。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
27.  微分方程的解所对应的图形称为积分曲线。（ ）
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
28.  多元函数 u=xyz+2008 的全微分du = 2008+yzdx+xzdy+xydz
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
29.  一个二元函数在某一点可微，则函数在该点处的两个偏导数一定存在。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
30.  任何初等函数都是定义区间上的连续函数。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分

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