12秋北航《线性代数》在线作业一

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一、单选题（共 10 道试题，共 70 分。）V 1.  如果方阵A与主对角线元素为1,1,-1的对角阵相似，那么A的12次方等于
A. E
B. A
C. -E
D. 12E
      满分：7  分
2.  
题见图片



A. A
B. B
C. C
D. D
      满分：7  分
3.  n元齐次线性方程组 AX=0存在非零解的充要条件是( )
A. A的列线性无关
B. A的行线性无关
C. A的行线性相关
D. A的列线性相关
      满分：7  分
4.  设n阶方阵A满足A^2-E=0 ，其中E是n阶单位矩阵，则必有（）
A. A=E
B. A等于A逆
C. A=-E
D. det(A)=1
      满分：7  分
5.  A为n阶实对称矩阵，那么
A. A的特征值是实数。
B. A有n个线性无关的特征向量。
C. A可能有n+1个线性无关的特征向量。
D. A最多有n个线性无关的特征向量。
      满分：7  分
6.  若向量组（Ⅰ）：a1 ,a2… ar可由向量组（Ⅱ）：b1 ,b2…bs 线性表示，则必有（）
A. 秩（Ⅰ）>秩（Ⅱ）
B. r≤s
C. 秩（Ⅰ）≤秩（Ⅱ）
D. r>s
      满分：7  分
7.  
题面见图片



A.
B.
C.
D.
      满分：7  分
8.  设n阶矩阵A的每行元素之和为2008，则A必有一个特征值( )
A. 0
B. 1
C. n
D. 2008
      满分：7  分
9.  同阶方阵A与B相似的充要条件是
A. 存在两个可逆矩阵P,Q使得PAQ=B
B. 存在可逆矩阵P使得PA=BP
C. 存在可逆矩阵P使得P‘AP=B
D. r(A)=r(B)
      满分：7  分
10.  
题面见图片



A.
B.
C.
D.
      满分：7  分

二、判断题（共 5 道试题，共 30 分。）V 1.  正定的矩阵必相似
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
2.  相似的方阵的逆矩阵也相似。
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
3.  正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
4.  线性相关向量组的有可能存在一个部分组也线性不相关。
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
5.  
题面见图片



A. 错误
B. 正确
      满分：6  分

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