一、单选题(共 10 道试题,共 70 分。)V 1. 设n阶方阵A满足A^2-E=0 ,其中E是n阶单位矩阵,则必有()
A. A=E
B. A等于A逆
C. A=-E
D. det(A)=1
满分:7 分
2.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分:7 分
3.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分:7 分
4.
题面见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分:7 分
5.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分:7 分
6.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分:7 分
7. A、B均为n阶方阵,则必有
A. det(A)det(B)=det(B)det(A)
B. det(A+B)=det(A)+det(B)
C. (A+B)的转置=A+B
D. (AB)的转置=A的转置乘与B的转置
满分:7 分
8.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分:7 分
9.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分:7 分
10.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分:7 分
二、判断题(共 5 道试题,共 30 分。)V 1. 等价的向量组的秩相等。
A. 错误
B. 正确
满分:6 分
2. 齐次线性方程组系数矩阵为满秩则只有0解
A. 错误
B. 正确
满分:6 分
3. n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0.
A. 错误
B. 正确
满分:6 分
4. 任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量
A. 错误
B. 正确
满分:6 分
5. 存在一个正定的二次型,它的特征值为 -2007、2008、2009
A. 错误
B. 正确
满分:6 分