北航11秋《微积分（下）》在线作业一

久爱奥鹏晓林

一、单选题（共 5 道试题，共 30 分。）V 1.  设函数f(x)连续，则积分区间（0->x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} = （）
A. 2xf(x^2)
B. -2xf(x^2)
C. xf(x^2)
D. -xf(x^2)
      满分：6  分
2.  已知z= 3cos(cos(xy)),则x=0,y=0时的全微分 dz =（ ）
A. dx
B. dy
C. 0
D. dx+dy
      满分：6  分
3.  微分方程dy/dx=1+y/x+y^2/x^2 是（ ）
A. 一阶齐次方程，也是伯努利方程
B. 一阶齐次方程，不是伯努利方程
C. 不是一阶齐次方程，是伯努利方程
D. 既不是一阶齐次方程，也不是伯努利方程
      满分：6  分
4.  下列集合中为空集的是( )
A. {x|e^x=1}
B. {0}
C. {(x, y)|x^2+y^2=0}
D. {x| x^2+1=0,x∈R}
      满分：6  分
5.  微分方程：dx+2ydy=0 的通解是（ ）
A. x+y^2=C
B. x-y^2=C
C. x+y^2=0
D. x-y^2=0
      满分：6  分

二、判断题（共 10 道试题，共 70 分。）V 1.  闭区间上函数可积（积分存在）与函数可导之间既非充分也非必要条件
A. 错误
B. 正确
      满分：7  分
2.  若函数y=lnx的x从1变到100,则自变量x的增量 Dx=99,函数增量Dy=ln100.（ ）
A. 错误
B. 正确
      满分：7  分
3.  对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。
A. 错误
B. 正确
      满分：7  分
4.  若直线y=3x+b为曲线 y=x2+5x+4的切线,则 b = 3
A. 错误
B. 正确
      满分：7  分
5.  有限多个函数的线性组合的不定积分等于他们不定积分的线性组合。
A. 错误
B. 正确
      满分：7  分
6.  一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
A. 错误
B. 正确
      满分：7  分
7.  若数列收敛，则该数列的极限惟一。
A. 错误
B. 正确
      满分：7  分
8.  在有界闭区域D上的多元初等函数，必取得介于最大值和最小值之间的任何值。（ ）
A. 错误
B. 正确
      满分：7  分
9.  无穷小量是一种很小的量
A. 错误
B. 正确
      满分：7  分
10.  如果函数f(x)存在原函数，那么称f(x)是可积的。
A. 错误
B. 正确
      满分：7  分

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