浙大11秋《微积分(2)》在线作业

久爱奥鹏晓林

一、单选题（共 20 道试题，共 40 分。）V 1.  已知z= 5cos3y+3e^(4xy), 则x=0,y=1时的全微分dz=（ ）
A. 12dx+15cos3dy
B. 12dx-15sin3dy
C. 12dx-15cos3dy
D. 12dx+15sin3dy
      满分：2  分
2.  设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
      满分：2  分
3.  设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}， 则x=1是函数F(x)的（ ）
A. 跳跃间断点
B. 可去间断点
C. 连续但不可导点
D. 可导点
      满分：2  分
4.  设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x->x+2π},则F（x）为（ ）
A. 正常数
B. 负常数
C. 正值，但不是常数
D. 负值，但不是常数
      满分：2  分
5.  微分方程dx-sinydy=0的一个特解是( )
A. x+cosy=0
B. x-cosy=0
C. x+siny=0
D. x+cosy=C
      满分：2  分
6.  微分方程dy/dx=1+y/x+y^2/x^2 是（ ）
A. 一阶齐次方程，也是伯努利方程
B. 一阶齐次方程，不是伯努利方程
C. 不是一阶齐次方程，是伯努利方程
D. 既不是一阶齐次方程，也不是伯努利方程
      满分：2  分
7.  曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )
A. f(x)=x
B. f(x)=1/x
C. f(x)=-x
D. f[f(x)]=x
      满分：2  分
8.  已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（ ）
A. xe^(-x)+e^(-x)+C
B. xe^(-x)-e^(-x)+C
C. -xe^(-x)-e^(-x)+C
D. -xe^(-x)+e^(-x)+C
      满分：2  分
9.  计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
      满分：2  分
10.  ∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )
A. (e^x-1)/(e^x+1)+C
B. (e^x-x)ln(e^x+1)+C
C. x-2ln(e^x+1)+C
D. 2ln(e^x+1)-x+C
      满分：2  分
11.  微分方程y'+y=x+1的一个特解是（ ）
A. x+y=0
B. x-y=0
C. x+y=1
D. x-y=1
      满分：2  分
12.  已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=（ ）
A. 0
B. 10
C. -10
D. 1
      满分：2  分
13.  设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )
A. △x
B. e2+△x
C. e2
D. 0
      满分：2  分
14.  已知z= 2sin3x-5e^y, 则x=0,y=1时的全微分dz=（ ）
A. 6dx-5edy
B. 6dx+5edy
C. 5edy
D. -5edy
      满分：2  分
15.  函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
A. 必要条件
B. 充分条件
C. 充分必要条件
D. 在一定条件下存在
      满分：2  分
16.  ∫{lnx/x^2}dx 等于( )
A. lnx/x+1/x+C
B. -lnx/x+1/x+C
C. lnx/x-1/x+C
D. -lnx/x-1/x+C
      满分：2  分
17.  已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（ ）
A. 0
B. 10
C. -10
D. 1
      满分：2  分
18.  已知u= xyz, 则x=0,y=0,z=1时的全微分 du =（ ）
A. dx
B. dy
C. dz
D. 0
      满分：2  分
19.  曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )
A. 16x-4y-17=0
B. 16x+4y-31=0
C. 2x-8y+11=0
D. 2x+8y-17=0
      满分：2  分
20.  由曲线y=cosx (0=<x<=3π) 与坐标轴所围成的图形面积=（ ）
A. 4
B. 3
C. 4π
D. 3π
      满分：2  分

二、判断题（共 30 道试题，共 60 分。）V 1.  微分方程的解所对应的图形称为积分曲线。（ ）
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
2.  设函数z=f(x,y)在点(x,y)有偏导数且偏导数均为零，则它在该点(x,y)处有极值。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
3.  若函数在闭区间上连续，则 它不一定有界。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
4.  两个无穷大量的和仍是无穷大。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
5.  微分方程解中不含任意常数的解称为特解。（ ）
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
6.  如果f(x)在区间[a,b]上是单调函数，则f(x)在[a,b]上可积
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
7.  设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{ XnYn }是无穷大量（ ）
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
8.  函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
9.  微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数或微分的阶数，称为微分方程的阶。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
10.  若函数y=lnx的x从1变到100,则自变量x的增量 Dx=99,函数增量Dy=ln100.（ ）
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
11.  若直线y=3x+b为曲线 y=x2+5x+4的切线,则 b = 3
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
12.  有限多个函数的线性组合的不定积分等于他们不定积分的线性组合。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
13.  一个二元函数的两个混合偏导数在区域D上相等，则它们必然连续。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
14.  所有可去间断点属于第二类间断点。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
15.  任何初等函数都是定义区间上的连续函数。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
16.  定积分是一个数，它与被积函数、积分下限、积分上限相关，而与积分变量的记法无关
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
17.  一个二元函数的两个混合偏导数在区域D上连续，则它们必然相等。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
18.  在有界闭区域D上的多元初等函数，必取得介于最大值和最小值之间的任何值。（ ）
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
19.  奇函数的图像关于 y 轴对称。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
20.  如果函数f(x)存在原函数，那么称f(x)是可积的。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
21.  一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
22.  微分的几何意义就是当横坐标改变时，切线纵坐标的改变量。（ ）
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
23.  无穷大量与有界函数的和仍是无穷大量。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
24.  定 积 分是微分的逆运算。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
25.  隐函数的导数表达式中不可含有y。（ ）
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
26.  某函数的反函数的导数等于其导数之倒数。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
27.  若函数在某一点的极限存在，则 它在这点的极限惟一。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
28.  复合函数对自变量的导数，等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
29.  数列收敛的充分必要条件是它的任一子数列都收敛并且极限相等。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
30.  闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分