北大2012年秋季线性代数作业资料

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2012年秋季学期线性代数课程作业
课程作业要求同学们独立完成、严禁抄袭。
一．选择题    本大题共12个小题，对于每小题给出的命题，认为正确请选A，认为不正确请选B。


1.设行列式=m， =n，则行列式等于（    ）        ［第一章，3］
  (A) m+n                                                                        (B) -(m+n)
  (C) n-m                                                                        (D) m-n
2. 行列式 的展开式中，的系数为 （   ）        ［第一章，3］
　　 (A)  -1     (B)  2     (C)  3      (D)  4
　　
3. 设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，则有非零解的充分必要条件是（   ）                                        ［第二章，3］
　　　　(A)                  (B)      
　　　　(C)                  (D)
4. 设矩阵A=，则A-1等于（   ）                ［第四章，2］
  (A)                                                         (B)
  (C)                                                                 (D)
5. A、B为n阶方阵，则下列各式中成立的是(    )。                ［第四章，1］
(A)                 (B) (C)      (D)  
6.设n阶矩阵A的行列式等于，则等于(    )．        ［第四章，1］
(A)        (B)-5       (C) 5     (D)

7.设A，B是同阶方阵，如果存在可逆矩阵P，使B=.则（   ）
  ［第四章，3］
  A. A与B有相同的特征值
  B. A与B不等价
  C. A与B不相似
  D. A与B合同

8. 设A为n阶矩阵，若A与n阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b（   ）
［第二章，3］
(A)无解         (B) 有唯一解  (C)  有无穷多解        (D)  解的情况不能确定

9.设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（   ）
［第四章，1］
A．                  B．
C．              D．

10. 从矩阵关系式C=AB可知C的列向量组是（   ）
(A)．A的列向量组的线性组合                                (B)．B的列向量组的线性组合
(C)．A的行向量组的线性组合                                (D)．B的行向量组的线性组合
［第三章，3］
11. 矩阵A=的特征值是（  ）［第五章，2］
(A). =2, =1;      (B). =2, ==1;
(C). =2, =-1;     (D). =2, ==-1;

12.阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是      .        ［第五章，1］
　　　 (A) 矩阵有个线性无关的特征向量
　　　 (B) 矩阵有个特征值
　　　 (C) 矩阵的行列式
　　　 (D) 矩阵的特征方程没有重根
二． 填空题         本大题共8个小题，将你认为正确的资料写在空白中.

13.                    .        ［第四章，1］
14. 若二阶方阵则                  .        ［第四章，1］
15. 若，则         .        ［第一章，3］
16. 已知向量则                  . ［第四章，1］
17.                   .         ［第四章，1］
18. 若可逆，数，则可逆，且       . ［第四章，2］
19. 矩阵则该矩阵的秩                  . ［第四章，3］
20. 10．已知相似于，则       ，［第五章，1］

三. 计算题  本大题共8个小题.

21.计算  的值。                ［第一章，3］




22.求。［第四章，1］







23. 设，试证线性相关。
［第三章，3］







24. 判定下列向量组是线性相关还是线性无关： ［第三章，3］








25. 求矩阵的逆［第四章，2］

、               






26. 设阶方阵满足,证明可逆，并求.
［第四章，3］











27. 设齐次线性方程组

问取何值时，齐次线性方程组只有零解？若齐次线性方程组有非零解，应取何值？试导出全部解。        ［第二章，3］



















28. 求λ取何值时，齐次方程组

有非零解？并在有非零解时求出方程组的结构式通解.        ［第二章，3］