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一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1. 题面如下，正确的是（ ）
5 A) c/ r) \! F, x( ]5 y- l( X3 S8 q1 |, g5 c$ d
- i9 ^; b# } ?3 E: }7 _
A. 2
4 f C% I0 M! P" w) k4 }B. 3% V& j; z3 v4 M" T
C. -2
+ Q6 S# ` [$ {. G) F: ZD. 1
6 k1 k, p9 i$ j% g 满分：4 分
: |4 j9 E4 Y/ n6 m. Q4 `2 I2. 所谓松弛法，实质上是（ ）的一种加速方法。9 s% j" W7 ]- v% y, n0 \
A. 雅可比迭代
7 w+ \8 n* C9 U( _B. 高斯-赛得尔迭代: ~2 C5 O5 }" u2 ~8 M$ n
C. 变分迭代+ _0 S/ F+ z+ h6 B! [3 l$ i) c
D. 牛顿迭代
6 z# @+ T3 U+ C$ X7 M1 o( V 满分：4 分
9 c, v2 F3 z) n0 ]+ X2 T; p) J3. 题面如下，正确的是（ ）
$ ?2 Q$ g+ P2 p! ~( c; T7 O o* {7 M6 Y
1 M; d4 i3 ^4 h+ o; M' v A3 d
A. 1/ o6 L& [3 l. W4 g) f7 \
B. 2
9 A7 k. P4 e0 j2 G4 LC. 3+ L j; }6 h$ I7 t$ e$ y
D. 4
- S; N1 T# ?0 { 满分：4 分
, z" H, B2 T+ o! M4. 差商形式插值公式称为（ ）! m& B) ~9 z& P6 V- D, y) O
A. 牛顿插值公式
1 r3 `- D6 W8 o3 W2 T: e- HB. 拉格朗日插值公式) v& U& h5 `. C
C. 分段插值公式
& e4 D. ~6 {+ W$ |) U$ {) N% wD. 埃尔米特插值公式
* w1 M: y( s: @) X( F 满分：4 分
, r b& P* z8 C }2 k5. 所谓（ ）插值，就是将被插值函数逐段多项式化。
- v+ P# u2 K+ a9 t/ ^. }( O9 sA. 牛顿
9 K2 N) V, F+ K7 G6 |2 _ g8 RB. 拉格朗日
# n4 U" ^( X; c% rC. 三次样条2 T0 j" s* m4 B% x, f9 Y
D. 分段# r8 {& v# d8 \$ @0 ~: L8 O- O7 k7 d
满分：4 分# i0 ^, J, c3 y+ H( y
6. 题面如下所示，正确的是： * x5 i$ [5 D5 l/ ^5 t: c
3 s ?% s" H8 \, ?% X5 l( b
$ h) F" L1 j- T1 XA. A% a5 r6 e$ ?, | l
B. B
+ P' W( Z) {5 h2 ?C. C
4 g% s+ O( e6 }- o& f/ sD. D* Q9 l4 M: I$ j; N7 H
满分：4 分2 l/ `3 n9 S0 _/ e2 g0 Z
7. 秦九韶算法的特点在于，它通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，具体地说就是将一个n次多项式的求值问题，归结为重复计算（ ）个一次式来实现。
$ l6 ]0 q R& SA. n
( R! y O+ [$ M5 I5 N/ y/ gB. n-1
$ G8 d+ _# L; t6 K& [; Z2 KC. n+18 M4 ^ ?4 a. `. f2 d% e. ~
D. n*n; l$ r$ s/ J6 G0 J7 b, A8 y
满分：4 分
6 m% J" f5 g' v, \- _/ K4 p( H8. 设求方程f(x)=0的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。* t# _3 |6 r% ?" e
A. 超线性
2 Y4 N2 U6 p2 b9 R) tB. 平方
3 K ]8 { f* m& O& A' W2 a* rC. 线性
% l$ u( b: o9 i! Z* Z; TD. 三次0 Z% a4 ]2 a3 |+ D; A0 o
满分：4 分
X6 D8 Q! x2 l7 @9. 设求方程f(x)=0的根的切线法收敛，则它具有（ ）敛速。
. B8 @) ?' |3 WA. 线性; C; q# M5 Z' w3 h& ^ K
B. 超线性. X b' {$ y) a5 A3 f
C. 平方
1 {8 S; H4 N# \D. 三次 X7 j- N' V# ?9 C/ c4 ^
满分：4 分
8 @7 q* E* V: o, ~9 n9 ?10. 设x* = 1.234是真值x = 1.23445的近似值，则x*有（ ）位有效数字。
) L1 e/ n& T2 YA. 1
F; n6 O6 g& P# o) NB. 2
3 C O/ p5 j' G5 ^. i4 w( GC. 3$ A1 S0 I' z( N& ~8 b
D. 4
o8 ?0 R) ` g' ~. u# A' l+ ^7 J 满分：4 分1 L f8 w3 _" c$ t; M8 q
11. 辛普生求积公式具有（ ）次代数精度5 E3 P) i6 d! ?0 e' x5 s8 K
A. 1* `" U1 s8 s& V/ R
B. 2
; o& \8 B1 T1 H% `/ xC. 3
) r0 D1 u4 B# e/ [0 ]D. 4- U0 r+ Y5 T5 T7 v
满分：4 分
$ G: r7 t1 R* O. I# O12. 欧拉法的局部截断误差阶为（ ）。 6 v6 s- N, P) E2 ^6 |
8 T( q; I6 j8 N* L; E
. ^9 h* h6 m% q+ r) s" z( DA. A9 C3 S f& A6 k4 a8 o7 Q
B. B
# f1 d; |5 n) PC.
! q# ^0 O+ ~& {- E6 DC, \0 o) p& k1 N
9 _, U0 m3 S1 {: R' i, ]
D. D) \1 s# `/ C6 ]( y/ Q6 F% Y
满分：4 分" L- L! v6 E# B( m$ z; |
13. 题面如下，正确的是（ ） ) p4 ?/ u8 W5 E) x( c+ O/ G
$ [3 P/ d( |+ V% z/ H; W
1 ^" |2 [9 W4 D' wA. A
$ Z- e5 P0 j& }2 h2 D& H5 b' |9 DB. B: O/ k, y( i1 N8 L, }( X. n3 `
C. C
; [' h8 ~: |" o5 c# k" R# [D. D
8 ^# i/ k% Q4 N$ M; B& M: S: w3 f, ^# ? 满分：4 分
+ i+ W# H* H! b/ a+ l5 `, K' C2 x14. 若 x = 1.345678,|x*-x|=0.00041... ，则x*的近似数x 具有( )位有效数字.8 Y- Y, ?9 o6 T
A. 1% O" E; P" [/ u' ~$ L3 L
B. 2$ z8 w) B& W8 W8 e; a# o: C8 ~# Z6 ?
C. 3
. u1 z+ K o/ UD. 4. `' b2 n5 V. O N# ?
满分：4 分
6 F7 e3 D" J$ l$ T15. 数值3.1416的有效位数为（ ）+ F/ b" a- e0 F
A. 3
9 t x0 g4 K, I* qB. 4
. q! b+ V8 T! _$ X3 ^C. 5
4 Y' b' X+ C, w+ r( ?7 `+ h& V0 zD. 6- J! u6 c- d; m' V* _
满分：4 分
" Y" x" k/ u% T7 W8 o6 B( f
6 f* ]3 T$ {5 l1 g$ e$ T9 }二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1. 选用不同类型的插值函数，逼近的效果不同。& g& L4 H* I t+ V
A. 错误# X% x# L W9 o; j! E; r1 z
B. 正确
" `5 c1 @5 H* j) q8 B: M, S3 m 满分：4 分1 I' @( Y! A2 {$ A
2. 解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为O(h)3 ]+ p% R3 s# V3 N
A. 错误: A" b7 s7 p2 \6 u0 A
B. 正确
9 f: Z! F- @; @3 n 满分：4 分9 Y. W2 f. ^/ W, r& N
3. 区间[a,b]上的三次样条函数是一个次数不超过三次的多项式。
6 t7 g" E$ K/ y7 \: d# uA. 错误. U* a$ t5 q2 g+ s, h$ {, n* Z
B. 正确
( u& i( Z$ e; z& m2 H' M 满分：4 分
1 x/ E, N/ \0 l' o4. 方程求根的二分法的局限性是收敛速度慢，不能求偶重根。, Q; d0 A( Y3 T4 @9 w
A. 错误
8 q% _+ ~+ o* c0 OB. 正确
: q- {( M3 @5 N; R7 K* _ 满分：4 分' @- W0 z; X1 u: w" T
5. 提高拟合多项式的次数一定可以改善逼近效果。6 x1 T* Z; q# ]) G! C+ u
A. 错误; M( B) ^; A; N: b/ h5 ^+ X
B. 正确
|, d8 |- I, ]" a+ ~* n 满分：4 分! D6 B( I2 k& h2 @
6. 数值运算中常用的误差分析方法有：概率分析法、向后误差分析法、区间分析法等。
$ J" X2 q$ B/ B$ \9 E; XA. 错误
$ O! a$ ?; y' wB. 正确. _( q/ y: L8 ], v! U. f. b
满分：4 分& a4 A8 b4 x; c+ c6 l% o- R
7. 线性插值虽然只利用了两个节点上的信息，但是精度却比较高。
- Y2 `' ?+ \; O$ F2 R7 ?' ?: {- qA. 错误
: P( ~7 b/ ?; `& e$ OB. 正确
2 a0 T2 _2 F. O9 e8 W! F+ @5 N" D 满分：4 分7 d8 P; A4 }0 o+ f" A
8. 采用龙格-库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。& j9 g4 o& Z: u1 T1 S
A. 错误, ]4 ^0 ? c7 P# z j& K
B. 正确 I. b/ e' x. f* Q6 W7 P
满分：4 分8 {& p/ n/ B/ ?, @/ v
9. 在大范围内使用高次插值，逼近效果也是理想的。) ^. L" Y! A' }
A. 错误
t' j6 u- ^, P6 H- OB. 正确6 k5 b& Z& i N1 Q: P4 S' i# W
满分：4 分
* _8 p7 E4 Z* p5 `10. 误差主要分为截断误差和舍入误差。
6 c2 `9 k1 O/ O% |; l7 QA. 错误
- p+ m/ Z$ P* h1 x' kB. 正确4 j R1 u, P$ G0 Z1 {6 w- |5 C0 D
满分：4 分
! O+ S, a- Q$ ^1 m/ w O3 B3 o, f/ |1 L6 ]; }2 n# g' j) \' k$ {4 @
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发表于 2012-11-22 21:44:00
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