吉大11秋学期《高等数学（理专）》在线作业二

久爱奥鹏晓林

一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  f(x)=|cosx|+|sinx|的最小正周期是（）
3 O; L4 z$ E5 wA. π/4
B. π/2
( D* N  m; g$ ?C. π
, R' x% L; E+ _D. 2π
      满分：4  分
2.  微分方程y'=2x+sinx的一个特解是（）
A. y=x^2+cosx
2 b& g  {$ c7 A1 N+ [& _: {B. y=x^2-cosx
C. y=x+cosx
D. y=x-cosx
# j- a% i3 ^# m$ i. I6 g8 I, O      满分：4  分
7 {3 i: n: X+ W4 }. b3.  设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( )
A. -6
4 v5 U8 A) ?+ XB. -2
C. 3
' z1 {: x4 Q$ TD. -3
4 e  B4 \1 l' j. _' W, x: r      满分：4  分
4.  微分方程dx+2ydy=0的通解是（）
: k% s) X2 F& W4 ?A. x+y^2=C
  C; T# m! t) ~* g' YB. x-y^2=C
% ^4 c' G, I; R. |- U) U* k7 M9 uC. x+y^2=0
D. x-y^2=0
6 w9 b5 m, ~+ z      满分：4  分
6 S1 {7 h- t1 Y* i' y0 |5.  求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )
: f% Q2 U* p5 U  XA. 0
B. 3
# l  o% n# Z0 u# ]C. 3/5
6 P2 O7 H/ X7 {. M% g1 ID. 5/3
% r' t$ n+ ~4 h+ P8 l. F      满分：4  分
6.  计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（ ）
A. 0
: L; _. X3 d! H( ~, R  [' ]* `B. 1
C. 2
" ?7 x" V$ |2 H1 MD. 3
2 [6 q% Y4 l, T: l. l3 y      满分：4  分
7.  已知u= xyz, 则x=0,y=0,z=1时的全微分du=（）
: `' Q' c& V+ K# i  Z  A2 XA. dx
B. dy
C. dz
D. 0
+ d$ l% ~* o5 L: e* B      满分：4  分
4 ^- o+ Z0 t- Q9 X8.  x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的（）
A. 连续点
B. 可去间断点
# @9 `. m2 A# wC. 跳跃间断点
0 B. C  E$ `3 \- f* X+ ]0 L! q# s. @D. 无穷间断点
      满分：4  分
9.  求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )
! Q* Z6 N$ l0 a  i5 b  LA. 0
B. 1
: s" V+ J! C! H6 vC. 1/2
D. 3
. k5 |  G2 O/ A4 H      满分：4  分
10.  微分方程ydx+xdy=0的通解是()
A. xy=C
B. xy=0
5 b: Q/ @" f: |, N' S+ vC. x+y=C
- o1 }7 K; ~! U" }$ n4 B& ?" ZD. x-y=0
- Z' L/ Z( Z) _% t0 |      满分：4  分
5 R. f& }( e3 Y* o11.  设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则（ ）
' g) F5 Y# F- q: R6 {8 O1 a1 S- H/ W' ZA. f(x)在[a,b]上恒等于g(x)
B. 在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间
C. 在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)
: Z& K% r" [3 O& {3 ^6 {D. 在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)
  t$ }7 e6 W, W2 j      满分：4  分
12.  设X0是函数f(x)的可去间断点，则()
A. f(x)在x0的某个去心领域有界
1 {$ V2 v( u/ n( r/ [. r7 dB. f(x)在x0的任意去心领域有界
C. f(x)在x0的某个去心领域无界
D. f(x)在x0的任意去心领域无界
% z! H0 f3 U5 T: P* K* R      满分：4  分
13.  求极限lim_{x->0} (sin5x-sin3x)/sinx = ( )
A. 0
3 K1 R" ]+ S+ u4 V% nB. 1
C. 2
D. 1/2
& r' R+ d9 U6 Q, q2 c2 i9 X      满分：4  分
14.  求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )
& Y" P0 ]* l$ x% [& OA. 0
9 W( M: y6 i5 T3 eB. e
C. 2
. z% U1 c1 k! hD. 1/e
8 M6 ^8 W! ~+ i3 ^      满分：4  分
15.  设分段函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}， 则x=1是函数F(x)的（）
2 p4 t) c1 J0 L1 E  RA. 跳跃间断点
2 A- _) V' u0 a  w8 ^5 a' r* dB. 可去间断点
: I0 m. l4 m2 P8 w; b0 Y" EC. 连续但不可导点
! c' k9 K# c) W4 Y( oD. 可导点
      满分：4  分

二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  微分的几何意义就是当横坐标改变时，切线纵坐标的改变量。（ ）
A. 错误
B. 正确
8 l( W6 Z% M6 P! n6 `      满分：4  分
2.  隐函数的导数表达式中不可含有y。（ ）
0 Y7 w/ k% e# m& j' B* ?A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
7 D" x) n; f6 F% l' }( h3.  若函数y=lnx的x从1变到100,则自变量x的增量 Dx=99,函数增量Dy=ln100.（ ）
7 n) C/ J( S8 ]& k* ~6 b$ v3 eA. 错误
7 @# ~) T4 p3 c* |% x) `B. 正确
' k4 u" x; `0 _2 s' J" g      满分：4  分
4.  任何初等函数都是定义区间上的连续函数。
6 }# I- l$ u1 {9 j5 zA. 错误
* B" n5 D+ R" W7 c8 Y0 i2 LB. 正确
      满分：4  分
+ _& `5 i0 H4 ]& c5.  定积分是一个数，它与被积函数、积分下限、积分上限相关，而与积分变量的记法无关
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
6.  函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数
/ o% ?$ h$ ?0 z6 L5 u7 y: bA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
7.  无穷小量是一种很小的量
* @# q* S/ C. R2 N+ A% _! LA. 错误
B. 正确
( r0 u0 K+ P7 T0 @: V' U/ {. j; {      满分：4  分
0 \6 P) z3 c' U8.  曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点.
& c- v8 }& X3 X: {* h% r0 G2 UA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
9.  罗尔定理的几何意义是：一条两个端点的纵坐标相等的连续光滑曲线弧上至少有一点C（ξ，f(ξ)），曲线在C点的切线平行于x轴
+ i1 O! g  @* H1 VA. 错误
; ?+ `* Q1 S/ dB. 正确
! Z" G4 W. H# J& f4 o! E; O      满分：4  分
$ _0 P+ q4 l& j" }# `1 ^0 ]10.  所有初等函数及其复合而得到的函数都是连续函数。（ ）
A. 错误
7 I7 \$ d4 A9 j$ ^+ }" H$ F8 ?! f* }B. 正确
! d, X+ i2 `' B8 q3 c3 W      满分：4  分
! y- g+ H0 W, V2 v
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