西南交《线性代数》离线作业

admin

西南交《线性代数》离线作业

(共10道小题每题10分)

1.   ＝______________。

                                                                              

2. 设 =(6  −2   0   4) , =(−3  1   5  7 ) ，则  =         。

                                                                              

3. 设 A是   m×n 矩阵, B是   p×m 矩阵，则      A   T       B   T     是    ×     阶矩阵。

                                                                              

4. 行列式   =        。

                                                                              

5. 设 = , A=  ,  B=  ,则 αAB=         。

                                                                              

6. 已知 是其次线性方程组 的一个基础解系，若
，讨论实数 满足什么条件时， 也是 的一个基础解系。

                                                                                

7. 求一个正交变换P，化二次型 为标准形。

                                                                                

8. 设矩阵 ，矩阵 。
（1）求对角阵D，使B与D相似。

（2）求 的值，使B为正定矩阵。

                                                                                

9. 设A是反对称矩阵,E+A是可逆矩阵。证明 (E−A) (E+A) −1是正交矩阵。

                                                                                

10. 已知3阶方阵A可逆且A−1 =  ，求A的伴随矩阵的逆矩阵.