奥鹏13春北航《线性代数》在线作业一资料

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一、单选题（共 10 道试题，共 70 分。）V 1.  设方阵A与B等价，则（）
A. A与B的对称矩阵合同
B. A与B相似
C. r(A)=r(B)
D. |A|=|B|
      满分：7  分
2.  n元齐次线性方程组 AX=0存在非零解的充要条件是( )
A. A的列线性无关
B. A的行线性无关
C. A的行线性相关
D. A的列线性相关
      满分：7  分
3.  
题面见图片



A.
B.
C.
D.
      满分：7  分
4.  设A,B,C,D是一组n维向量，其中A,B,C线性相关，那么
A. A,B,C中含有零向量
B. A,B线性无关
C. B,C线性无关
D. A,B,C,D线性相关
      满分：7  分
5.  设3阶实对称矩阵A的特征值分别为1，0，-1，则（ ）
A. |A|≠0
B. A正定
C. |A|=0
D. A负定
      满分：7  分
6.  
题面见图片



A.
B.
C.
D.
      满分：7  分
7.  
题面见图片



A.
B.
C.
D.
      满分：7  分
8.  设A为实对称矩阵，且A的平方等于0矩阵。那么
A. AAA=0
B. AE=E
C. EA=E
D. AEA=E
      满分：7  分
9.  设A 为 mxn矩阵，秩(A)=r<n ，则方程组 的基础解系所含向量个数等于( )
A. n-r
B. r
C. m-r
D. r-n
      满分：7  分
10.  若5阶矩阵A的行列式＝0，那么
A. A中至少有一行是其余行的线性组合
B. A中每一行是其余行的线性组合
C. A中必有一行为0行
D. A的列向量线性无关
      满分：7  分

二、判断题（共 5 道试题，共 30 分。）V 1.  二次型为正定的等价条件是对应的矩阵为正定矩阵
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
2.  两个矩阵A与B，若A*B=0则必有A=0或者B=0
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
3.  相似矩阵不一定有相同的特征多项式。
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
4.  AX＝b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
5.  相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事。
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分