奥鹏13春北航《线性代数》在线作业三资料

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一、单选题（共 10 道试题，共 70 分。）V 1.  
题面见图片



A.
B.
C.
D.
      满分：7  分
2.  
题见下图



A. A
B. B
C. C
D. D
      满分：7  分
3.  设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）
A. |A|不等于0时B=C
B. A =0
C. A不等于0时B=C
D. B不等于C时A=0
      满分：7  分
4.  
题见图片



A. A
B. B
C. C
D. D
      满分：7  分
5.  设方阵A与B等价，则（）
A. A与B的对称矩阵合同
B. A与B相似
C. r(A)=r(B)
D. |A|=|B|
      满分：7  分
6.  设有向量组A=(1,2,-1);B=(0,2,5);C=(0,1,3);D=(7,8,9)则
A. D不能由A,B,C线性表出
B. D可以由A,B,C线性表出，但表示法不唯一
C. D可以由A,B,C线性表出，表示法唯一
D. 向量组A,B,C,D线性无关
      满分：7  分
7.  设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（ ）
A. 如存在数λ和向量α使Aα= λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量
B. 如存在数λ和非零向量α，使( λE-A)α=0，则 λ是A的特征值
C. 如 1， 2， 3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于 1， 2， 3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关
D. A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量
      满分：7  分
8.  f=xy+xz+yz的秩等于
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
      满分：7  分
9.  设 A为mxn 矩阵，若任何n 维列向量都是方程组 AX=0的解，那么必有( )
A. 0<r(A)<n
B. A=0
C. r(A)=n
D. r(A)=m
      满分：7  分
10.  若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则
A. 组中增加一个向量后也线性无关
B. 组中去掉一个向量后也线性无关
C. 组中只有一个向量不能有其余向量表出
D. m>n
      满分：7  分

二、判断题（共 5 道试题，共 30 分。）V 1.  相似的方阵的逆矩阵也相似。
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
2.  线性方程组进行初等变换后与原方程组同解。
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
3.  向量组的最大无关组只有一个
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
4.  
题面见图片



A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
5.  齐次线性方程组任意两个解之和任然是原方程组的解
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分