东北大学13春学期《离散数学》在线作业1

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一、单选题（共 10 道试题，共 50 分。）V 1.  
9 c( N6 I) T1 e8 g5 G, d& A6 d选择填空题。如果A、B都是有限集，且|A|=m, |B|=n，则 |A´B |=(    ) 。

6 P1 R7 b8 J, A% v' _+ t5 a3 ], F2 e! UA.
m+n ；
  v* l) s# O! l8 T
B.  mn ；
C. mn ；
D.  nm 。
4 H- `. ~0 D9 @) e; H+ |2 M      满分：5  分
2.  
5 C% X& z5 g8 h4 j- G/ x3 C单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的对称差运算Å的幺元是（     ）。

6 ^0 M8 g, B2 ?4 FA.
' T2 _6 `2 Q8 iΦ；  

B.  {a} ；   
C. {b}；   
% L& R/ E( a+ G2 [, E, @D.  {a,b}；  
- v/ G6 }- A2 ]2 W, aE. 不存在。
$ `% o' V. R) d" `7 T      满分：5  分
$ V8 w  s" q, m7 h3.  
设命题P、Q、R所代表的意义如下：

P：天气好。

Q：我去上街。

    命题“如果天气好，则我上街；否则我就不上街。”的符号表达式为（    ）。

A. Ø (P®Q) ®ØQ，
B.
  ~7 W3 n% z, V  ?) Y( |3 J(P®Q) Ú (&Oslash ®ØQ)，
/ n8 O1 @! l- D9 B: Z
C. (P®Q) Ù(&Oslash ®ØQ)
2 p$ P/ e7 Z0 L  T( N- D8 Y2 qD.
(P ®Q) ®(&Oslash ® ØQ)
+ N& P4 h. {$ A
# n0 e  L; t# {  j) n8 O# j      满分：5  分
7 x* I  z4 M6 t$ M3 W4 Y% q4.  
单选题。一个图是有向树，当且仅当 该图（                    ）。
$ ?. |, W& B# k7 I3 f; A- p) @4 U
A.
是有向图，且没有回路；         

B. 忽略边的方向时，是连通无回路的无向图；
C.
. @. |% j6 s3 K3 d" w有一个结点可以到达任何其余结点；   

D. 所有结点出度之和等于入度之和。
      满分：5  分
/ q: [; {! p: u& O- N, |+ O; [5.  
多选填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：
& R0 o- _7 a% e: J$ [
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2><3,3>}

( y( m4 l3 j, ?S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
/ p8 n5 j5 m: f! c% x7 o$ ]8 z* p
T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
! @$ M- g& J+ h( O
M=Ф(空关系)

) a, q5 g+ n6 B5 b" [( QN=A×A(完全关系（全域关系）)

. N) |5 m; i9 L0 z上述关系中，是偏序关系的有(         )。
( H# d; O( a- J3 S% V
2 e1 J- W: y3 U+ }% s5 O9 }# yA.
R，S，T，N；  

" P( l$ T  a# o4 n: ZB.       R，T；   
C.      R，S；
3 g/ ^9 D- C6 J6 U8 E: R, |D.      S，T，N。
7 l  m' f: B: J2 b      满分：5  分
4 G# c! d) r, L7 v6.  
单选题。该图是树，则它的边数e与结点数v之间的关系是（        ）。
3 D" V/ y, h9 H& {  Q7 T
$ i( X3 D) j4 N- g9 {1 OA.
! K2 K0 i' S% ~2 ne=2v-2；  

1 ?1 [/ [# L% k* DB. e=v+1；  
C. v=e+1；  
& F9 Q( I5 p; K% TD. 不确定。
      满分：5  分
6 h/ `  Q% h, k# y7.  
设.X、Y 是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成(    )个是从X到Y的入射函数。
4 i* ^% L6 X* j( R, Z' ]; c" ~
A.
0     

B. 1   
C.  2      
D. 3
9 K- i; I6 N3 {0 \3 Q& k: |      满分：5  分
% ~4 B! n$ h4 w& V8.  
选择填空题。R是A上关系，如果R是反对称的，当且仅当 （         ）。
; G. r& a" @3 J7 p6 b' U, _

A. 所有A中元素x,y，如果有<x,y>∈R ，就没有< y, z >∈R ；
B.
: A1 w, J- ~5 l! C4 f没有A中元素x,y，使得有<x,y>∈R ，也有< y, x>∈R ；

C.
所有A中元素x,y，如果有<x,y>∈R ，也有< y, x >∈R，则x=y 。

+ o% k6 S& A6 g+ O+ U      满分：5  分
9.  
7 G2 H8 U/ X6 @6 R( Z+ O) |6 n单选题。一棵树有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点，该树有（        ）个4度结点。

' Q# G; j4 p' Q' TA.
0 x: u7 u7 M% ~- O4；  
% j1 ]: D6 ^  L9 o) w7 s3 G4 c
B. 3；  
C.  2；   
D. 1；  
' ]+ J+ N" P% i4 A- ^5 K9 mE. 不在给定的选择的范围内。
# g9 i- d; v& _9 F: h7 V      满分：5  分
+ E5 h* J3 ~; @* y/ g5 c7 `10.  
& I0 _* B: Q, @& \选择填空题。R是A上关系，如果R是传递的，当且仅当 （         ）。
" o6 a8 m& G) R, l) M. G  h1 `  G8 c
4 w- a( Q9 `2 Q4 N( q8 oA.
有些A中元素x,y,z，如果有<x,y>∈R ，也有< y, z >∈R，则有< x, z >∈R ；
# m8 @' W  ~4 [2 q+ q7 g/ E
B.
所有A中元素x,y,z，如果有<x,y>∈R ，也有< y, z >∈R，则有<z, x >∈R ；
$ f/ }& t/ L1 L- }
C.
所有A中元素x,y,z，如果有<x,y>∈R ，也有< y, z >∈R，则有< x, z >∈R 。
# x" g" p( r: e( }
8 A, R  w! t; R  L  H8 L      满分：5  分

* c  l" Z' |( b& t  g0 {& V) M/ q5 j二、判断题（共 5 道试题，共 25 分。）V 1.  R和S都是A上关系，判断下面命题的真值
A. 错误
B. 正确
* N( L, S+ }1 ]* J" L/ j  ^* Z$ q3 h      满分：5  分
2.  
判断题 。判断下面的说法是否正确。
1 j; N) T4 m4 P# \$ i, G; d% @2 V
0 H" x9 ]2 g, P2 U# `% y) oR和S是A上任何对称关系，则R∩S 也对称。

) v1 K# _+ q( O" b, `8 [" ZA. 错误
B. 正确
      满分：5  分
3.  
判断题 。判断下面的说法是否正确。

    R和S都是A上任何传递关系，则R∪S 也传递
: }$ {; h5 |7 ]* f& p; c0 f- _- t! ^6 zA. 错误
& M# o) _, }, {' }6 Y: kB. 正确
      满分：5  分
7 C0 Q7 [+ L* j& \7 Y4.  设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。
7 ~& o3 q. q" }) ^& t' uA. 错误
, q: n$ \! h  m3 V1 }9 LB. 正确
      满分：5  分
* s" `% B5 y. ~& V$ v! P8 s5.  设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}，判断下面命题的真值。
3 T' x, Q( u- F1 `! }8 xA. 错误
0 b: x/ H! D- X, k! J- _. ^B. 正确
      满分：5  分

9 j& {& D. b8 m8 X三、多选题（共 5 道试题，共 25 分。）V 1.  
多选题。对于实数集合R，给出运算“min”是两个数中取最小的。判断此运算是否满足下面所列的性质。

A.
% v* v# ]. j- k1 L) e3 l* B可结合性；
$ b1 [9 v9 L, \1 a) g
B. 可交换性；
C. 有么元；
: h! e, f$ t  y$ E$ _* JD. 幂等性。
      满分：5  分
/ k" Z/ X' b$ @" u$ R, }3 I! U! [2.  
3 l4 q7 [6 C3 `0 ~ 多选填空题。给定集合A={1,2,3}，定义A上的等价关系如下：

7 z) ^% {7 i2 K( n5 ~T=A×A(完全关系（全域关系）)
$ f2 G* A- n0 R  X- \: v7 Q* h: w2 U
: j5 A2 h# H  ]: C* T8 l. a- H/ Q等价关系T中含有等价类  (         )。
" z; _: g2 y! a/ B7 z
A.
: M+ q1 v; T4 F7 ~; Q{1}      

. M  H3 U& |2 K- \  QB. {2}
C. {3}   
3 u2 j" I9 \1 fD.   {1,2}
- s& O, j6 ]5 R3 D3 JE.
* \; w+ ^. f& `0 Y/ i3 c1 T2 U{1,3}   
, n( Y% O: x: W, Z8 |
F.  {2,3}   
G.  {1,2,3}
  n3 z' f& e3 q* z' d6 y4 f- C  g      满分：5  分
3.  
8 p& s* d; d$ Z; F. U多选填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：

6 J* Y! |5 E2 q& v0 A  @0 \* o) L% n* _# DR={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<3,3>}
" l' ^& j( N' J. l* s: F
0 t- N- u; ]; O" Q. n: E( k3 x/ cS={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
4 r) e4 R0 t, ?( s  _) U
T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
- R' i& W+ L4 k: |
9 \# ]. d- v. aM=Ф(空关系)
6 K2 z; b1 X1 G# \5 M( h: A; V
2 I- i( C. }1 {- N! O6 w3 xN=A×A(完全关系（全域关系）)
( W3 D  d( B! ]8 K2 O! N$ f. \
% j0 u% ]8 O& d( R9 W0 Q4 V! B上述关系中，具有传递性的关系有(         )。
5 a6 S$ T; s7 o& Y* {
  b& o- L) R, I% T. ZA. R
; Q% V5 I( U, O7 l0 zB. S
C. T
$ @9 j3 R9 m6 l" f: F& eD. M
! }( y: q' r. C3 `4 B+ {( EE. N
      满分：5  分
4.  
试题见图片

a
  ~2 k  o' R5 r  B8 C1 ^3 S
7 N$ \; X* W! v$ j- {: d' i( Z6 Qb
8 d* e; A7 q- z) S$ B
& q) X' O! c9 `. m7 E: r+ |: ed
2 }5 L5 ]. V9 k7 e& M
f

g
: S5 f" ^1 K0 M, v" y9 G+ k9 m  O
h

i

- V* w( i2 p( g; ?8 J3 j9 M$ T( ic

e
9 J# G$ ^9 f- f9 Y; g0 g
j
* ^. G0 z, i9 _# g0 o3 O
0 g; Y. I$ I- J  E9 R  Q

A. a 图
B. b图
, ?# H/ ?2 J! }0 VC. c图
1 Y2 E; C! L) F1 B. `# Q# dD. d图
- c; Z6 D- Y0 R" b5 eE. e图
F. f图
G. g图
H. h图
I. i图
J. j图
! y. e/ ?. }8 f6 ?      满分：5  分
7 p, g+ ~# Y0 E5 F5 [% d4 R- ]4 Y5.  试题见图片
8 M" V: j9 F" RA. A图
( o- s, ]" V$ C' F' T# u6 ]B. B图
C. C图
/ {0 c9 k' U8 O5 |  ]- q9 `2 j3 e      满分：5  分
( B! ~; [( D  ^& Q- J  U9 ^$ b
+ T+ c7 M% L( }+ Z( N% t, e! F: y