东北大学13春学期《离散数学》在线作业2

谋学网

一、单选题（共 10 道试题，共 50 分。）V 1.  
' t, P- z6 n4 d单选题。有n个结点的无向完全图有(      )条边。
4 F% B* {) O$ N5 k) C5 j
A.
2n；   
7 A. m8 j3 i" e2 Q+ J: ?+ g$ Z
B.  (n(n-1))÷2；   
C. n(n-1)；  
1 y# a* O/ d/ l$ N4 H1 BD.  n2。
      满分：5  分
* L. ?) w8 ^- c1 P9 H( M7 u3 q& \. O2.  
; l' ^7 U: }4 G' b" F- P选择填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的等价关系如下：

S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
+ x* i0 z% W. m! ~. Q* j+ E, N. Y+ L
等价关系S中含有的等价类个数是 (         )。
+ a2 q5 f  c0 v# Q& T
A.
" l' W& B  N: ?1

B. 2
C. 3
3 J9 s' q" W- FD. 4
      满分：5  分
. D" b2 n6 I9 J# H2 v+ j3.  
, z) C3 ^6 r" [( A) V' i单选题。 无向图G=<V,E>，所有结点度数的总和等于（      ）。

A.
边数；
$ T& @: f, o7 S; D
B. 边数的2倍；
C. 不能确定。
% H2 O- N. ?9 G) r1 E* B) o+ W5 y      满分：5  分
, [( V; ]1 L8 D$ o! }/ ]% s4.  命题公式(P&reg;Q)&reg;Q的主合取范式是（          ）。
A.
' f  A! K# ^7 v9 HP∨&Oslash;Q；  
6 c: Y0 R  ?2 e+ i- U$ W
: w! x; C3 }+ yB. P∨Q；
C. (&Oslash∨Q)∧(P∨&Oslash;Q )；     
& J- E4 m( ^$ ?. w$ ND. (P∨Q )∧(&Oslash; P∨&Oslash;Q ) 。
      满分：5  分
9 g" ?7 c4 l5 F* u' @6 v/ O5.  
选择填空。如果集合X满足  X&Iacute;D 且 X&Ccedil;B＝Ф，则X可能与下面给定的集合(       )
  y/ C, h7 |5 W, u. C$ K
, Q* r" \$ g8 b相等。

A. A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
B. B＝{2,4,6,8}，
# Z0 n/ P) p+ ]0 e/ {  d- {3 hC. C＝{1,3,5,7,9}，
D. D＝{3,4,5}，
' P5 L. e, Q) A" t* I$ ^. V/ LE.  E＝{3,5}，
* L( }0 B# Z9 b' C1 m- t      满分：5  分
; O: e( R# T% O6 k, X6.  
设命题P、Q所代表的意义如下：
) ?0 t5 t( a0 r# j/ ]0 k, f
3 a5 y) g; n8 t, a5 CP：天气好。
4 G, g1 h7 f/ H. ^# H! L% O
Q：我去旅游。
) g2 A0 N$ B$ y) K
命题“只有天气好，我才去旅游。”的符号表达式为：（         ）
3 u9 ?+ N  D; D7 Z/ z
A. P&reg;Q，
1 `( R9 g1 y8 Z* O$ d7 E' XB. Q&reg; P，
C. &Oslash; P &reg; Q，
; r4 I5 w0 d* \6 P- e, Q& w+ rD. &Oslash; Q &reg; P
, y4 i+ L* s. p; F; F; i      满分：5  分
9 V/ J( h  Q. p4 t$ ?$ b7 P7.  
单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的交运算&Ccedil;，的零元是

6 S  B& w- f7 z6 {9 g4 t2 ]# g（    ）。

! s, Q" @1 d6 l* QA.
Φ；   

' J* b" R/ g! H. {* E, i1 {! V; PB. {a} ；  
C.   {b}；   
& Z$ ]5 W" |& P* sD.  {a,b}；
; C; ~0 q  q) g$ D+ j, mE. 不存在。
      满分：5  分
8.  
/ T# N5 t9 E0 x1 i1 w选择填空题。R是A上关系，如果R是自反的，当且仅当 （         ）。
) o5 B9 @+ d, F
8 k! q! C1 K# }A.
; G' c( l; o4 _- \A中有些元素x，有<x,x>∈R ；
0 _- s" b% l2 ?4 _7 c# A$ I: |
: F" c% {/ B  n8 F. m* XB.
所有A中元素x，都有<x,x>∈R ；  



C. 所有A中元素x,y，如果有<x,y>∈R ，也有< y, x >∈R；则x=y 。
      满分：5  分
' L6 Q1 h" v) D3 a5 R1 ^6 f/ A9.  
5 ^' }! w0 c. f$ z单选题。  无向图是连通的，当且仅当（         ）。

A.
任何两个结点之间都有通路；   

- n; U: A6 `: y4 j  `6 KB. 任何两个结点之间都有唯一路；
( ]( _6 V+ b4 e2 h1 ?C.
* W% a1 O6 Y; V: W2 x1 @6 w* u* c任何两个结点之间都有路；   
( C" h3 e2 C$ w5 r# W
$ v# p* t3 b1 [9 e' P, x# D  }7 I4 PD. 任何两个结点之间都有迹。
7 X6 @1 F/ n* s      满分：5  分
10.  
8 T1 p5 \9 w# o% ~' o, Q% u1 i下面的命题公式中不是永真式的是（      ）。
0 _% F+ `+ z3 t& S2 ?9 c
2 E/ O+ l4 }1 ]" eA. (P∧Q)→Q
B. (P∧(P→Q))→Q
% z* y/ T) I; i2 m; {0 X& q- `9 SC.  P→(P∨Q)
% I& ]* j, j# _, e, rD.
$ P  z8 d8 m( B1 e1 ?9 }( z/ I(P∨Q)→P

      满分：5  分
) \! s. @: X6 N. i5 l
二、判断题（共 5 道试题，共 25 分。）V 1.  
判断题 。判断下面的说法是否正确。
  C- ?# R3 V" w7 k
R和S是A任何自反上关系，则R∪S 也自反。

A. 错误
B. 正确
- L$ a% Y) }: V) N8 T5 C9 v" c4 S      满分：5  分
2.  判断下面命题的真值。
A. 错误
B. 正确
      满分：5  分
3.  设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。
4 }3 I) j. \, y# P) j  m& BA. 错误
( \8 o5 t, k( d2 G% V* n' l5 l0 gB. 正确
      满分：5  分
4.  R是A上关系，判断下面命题的真值。
/ O; t, I5 U! o. `; L4 @' r% SA. 错误
B. 正确
      满分：5  分
8 m8 J' n7 g9 r6 t1 C* m5.  自然数集合N上的减法运算“－”是个封闭的运算。
  q- ?: p7 \( ^# \3 o2 XA. 错误
" z( k+ s* G0 {# v' JB. 正确
4 m. R+ P* K, i8 {6 ^4 m5 u, E, k3 }; N      满分：5  分
, E2 v* q5 b, Y% h3 I
6 |! f7 Y6 a, ?2 h三、多选题（共 5 道试题，共 25 分。）V 1.  
多选题。下面数的序列中，哪些不是图的结点度数序列?


" y/ C/ L- {; }( i3 V
A.  (1,2,3,4,5)         
6 ]8 H/ b2 W; f8 E1 r8 W, eB.  (2,2,2,2,2)         
- v  F- T/ `+ d# h$ E0 cC.  (1,2,3,2,4)
7 `. m/ g4 R7 G3 X9 H% o9 X

D. (1,1,1,1,1,4)         
+ o# K9 t3 l# _  gE.  (1,2, 2,4,5)


4 W# L/ J( L- s. v. G) T* ~" t      满分：5  分
. ~3 s$ f* W- y( B$ H$ L/ s/ I2.  
5 z( O/ _0 O* P( O6 O  v5 x# H8 O  ^多选题。对于实数集合R，给出运算“＋”是加法。判断此运算是否满足下面所列的性质。

0 a. k( T0 R4 f9 Q, D# o7 q3 wA.
可结合性；

B. 可交换性；
C. 有么元；
; D; l, T% z% OD. 有零元。
      满分：5  分
" [9 J: o( t  e& k% Z4 o3.  
多选填空题。给定集合A={1,2,3}，定义A上的等价关系如下：
# Z% l+ Z. Z! X* `
9 a2 O5 S; B$ K/ h1 MR={<1,1>,<2,2>,<3,3>}

. a  K2 B( n# S* a: L1 }8 }- M等价关系R中含有等价类 (         )。
* w1 L7 o' ~' p; S
0 K1 \1 B& h( X8 D% O& U0 d0 k; tA.
6 B( x( G& {# r0 m6 @. P{1}     
2 ^- x2 P8 c" b9 B
B. {2}   
C. {3}     
D. {1,2}
; j$ @' {. U2 V" ZE.
e：{1,3}；   

F.  {1,2}；   
6 |, n5 I( P, ^0 R* L) ?( F! h7 S  YG.  {1,2,3}
: `& l( v3 T3 Y      满分：5  分
0 S$ V& `! F& r' ^4.  
; u& Q# ]* y( b8 |" d. b! O! m* g2 T多选题。下面6个图中，（        ）是多重图 。

8 D- O* `, v. \0 w/ HA.
A=<V,E1>，V＝{a,b,c,d,e}，

E1＝{(a,b),(b,c),(c,d),(a,e)}；
" u$ d- ^% p0 d5 p5 O# S% H; N
B.
B=<V,E2>，V＝{a,b,c,d,e}，
) O- l+ e1 u& s! q% n: ^
" q# T& ]* w( `5 aE2＝{(a,b),(b,e),(e,b),(a,e),(d,e)}；

C.
# @9 t7 R( f! s# tC=<V,E3>，V＝{a,b,c,d,e}，

E3＝{(a,b),(b,e),(e,d),(c,c)}；
- p0 b% J+ x- Q. Z
+ [( S/ j# O$ m4 W+ D( j! ?# j  A2 iD.
D=<V,E4>，V＝{a,b,c,d,e}，
. z" d7 V% N# K  ?8 \( z2 e
+ c6 o( {, O9 V  K8 e4 J9 l4 vE4＝{<a,b>,<b,c>,<c,a>,<a,d>,<d,a>,<d,e>}；
  w- j. B% U7 X  ]1 D  X) M, g
E.
E=<V,E5>，V＝{a,b,c,d,e}，
& o: q/ R  D, N
6 I$ M/ D# C% ^1 f- {E5＝{<a,b>,<a,b>,<b,c>,<c,d>,<d,e>}；

) E& ~' W: L$ zF.
2 N, a  R& E# A5 ]! h: JF=<V,E6>，V＝{a,b,c,d,e}，

' h& B  j& Y5 s2 {2 b3 \: fE6＝{<a,a>,<a,b>,<b,c>,<e,c>,<e,d>}；

      满分：5  分
6 r1 h# G5 _$ K7 j! q* s5.  试题见图片
A. A图
# g& A* P7 c5 l' _7 X0 L# T2 H/ u- n* }B. B图
. ~1 f, L# t) S& r7 j4 N: dC. C图
! }+ u! K5 d) Z7 w; y# e      满分：5  分