东北大学13春学期《离散数学》在线作业3

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一、单选题（共 10 道试题，共 50 分。）V 1.  
A. 重言式
B. 矛盾式
C. 无法确定
- {0 I8 E) ]1 i8 k6 w* @/ e( wD. 不知道
+ |8 N' }! o: `  h      满分：5  分
* I) f7 f8 H# A$ j. c4 E, D! g2.  
+ y5 _" {! H6 t3 T3 D 单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的对称差运算Å的零元是（    ）。
# \8 |. v6 K- _' o' ?7 N" C5 a
A.
+ Q; b. C9 P" S; \Φ；  

4 W& s, t! T' p2 A3 d( z* s: @B.  {a} ；   
7 ~# x) p, U" P; Y, O: ~C. {b}；   
D.  {a,b}；
" N. m3 p3 k- q& ~1 }) v4 n2 `1 h8 YE.  不存在。
      满分：5  分
3.  
A.
* [6 g1 A! T+ R) K" v3 sB.
* {2 C; L. L% e7 Z( T' t( y9 UC.
D.
      满分：5  分
4.  
令命题P表示“没有大学生不懂外语。”  下面命题(       )与P等价。

A.
/ L1 Q+ V1 C9 Q& J: J有些大学生懂一些外语。
- O9 M1 H. u) }' b( U% |
B.     所有大学生都懂一些外语。
C.     有些大学生懂所有外语。
D.     没有大学生懂所有外语。
      满分：5  分
5.  
选择填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的等价关系如下：

T=A×A(完全关系（全域关系）)
1 ]' J: f, ?( Z+ X1 T& B
% }3 }( R  l4 D& Q: ]等价关系T中含有的等价类个数是 (         )。

7 R4 e- ~/ s/ x( H% r  X  A( `A.
1 S- g# s( \& d' ]/ K: m7 Q' v1

B. 2
  O5 Q2 a* S4 IC. 3
" z  L. R( E* ~  hD. 4
      满分：5  分
6.  
选择填空题。R是A上关系，如果R是反对称的，当且仅当 （         ）。

' U0 }+ l4 L1 |% j  i
A. 所有A中元素x,y，如果有<x,y>∈R ，就没有< y, z >∈R ；
4 m' }- A( ^$ ?+ P0 M0 V3 Y, Z4 vB.
没有A中元素x,y，使得有<x,y>∈R ，也有< y, x>∈R ；
: z# Z$ h- z7 R# @+ \
C.
所有A中元素x,y，如果有<x,y>∈R ，也有< y, x >∈R，则x=y 。

2 @5 Z6 o2 l7 D+ {' q      满分：5  分
7.  
选择填空。下面给定的集合中 (     ) 与B∪C相等。
/ g! w, u( W" I/ a) g! P6 l
A. A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
0 E5 E3 T( z5 I* LB. B＝{2,4,6,8}，
: w% l! g+ l; p8 m) Q! vC. C＝{1,3,5,7,9}，
3 u) q0 b) `$ ~- Q2 AD. D＝{3,4,5}，
& |3 }+ U3 K8 S" N2 `* k9 kE. E＝Ф，
F. F＝{1,4,7,9}，
G. G＝{1,7,9}。
5 r6 H* E; L( Q6 k      满分：5  分
4 \) {* G, L( d. p9 O8.  
A. f是满射，g是入射。
  g) i$ u+ _" z7 r) TB. f是双射，g是双射
$ s2 F* d. u7 Q1 z- Q! ~C. f是入射，g是满射。
D. f是入射，g是入射。
9 q$ U! O: T' k0 ^8 n$ g( I6 V$ [      满分：5  分
! R& ~6 n( q8 Y1 O3 B- B9.  
4 \8 y* C+ \: B+ B* B# i5 O多选填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：

8 o) [- j- m: D3 `* T+ z$ V, SR={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2><3,3>}

S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}

T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
% e" `% ^' T* r! o' @$ ~
M=Ф(空关系)

N=A×A(完全关系（全域关系）)
1 V2 t- U+ \; O, }* Z7 m
5 m9 ]- w& e* N0 l* z3 l2 B上述关系中，是等价关系的有(           )。


7 W8 J% u- K4 O/ ?
6 b5 }7 h% s) i# w0 ~A.
  A+ ^8 q. L! f) u" oR，S，T，N；        

B.        S，T；
C.       S，N；
. \6 q$ ~5 j1 uD.       S，M，N。
, V! \" D1 |/ J6 G" C      满分：5  分
* q  s  I' ]# Y( u; B. y+ ~10.  
单选题。结点是树的内结点，当且仅当 该结点（          ）。

8 [# A7 `5 u$ @2 m8 fA.
度数是大于2；

# B/ o- D0 U3 H  Q6 g, a8 V  UB. 度数大于1；  
! M6 r; c0 A; r* JC. 度数不为0。
% l5 {; T& U% c      满分：5  分

4 b2 w7 s, i  f二、判断题（共 5 道试题，共 25 分。）V 1.  R和S都是A上关系，判断下面命题的真值
A. 错误
B. 正确
      满分：5  分
2.  判断下面命题的真值。
A. 错误
B. 正确
      满分：5  分
! P! d# W) V" A, l+ E3.  判断下面命题的真值。
7 i/ n5 f8 }2 t8 `5 p  o5 VA. 错误
" i* S4 X4 T, G/ X; Q( n% JB. 正确
7 ^# |5 r. f& x      满分：5  分
4.  设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}，判断下面命题的真值。
A. 错误
B. 正确
      满分：5  分
5.  
判断题，判断下面说法是否正确。

“对于整数集合I上的减法运算“－”来说， 0是幺元。”
$ L9 T4 V* p4 r) w# u
A. 错误
B. 正确
      满分：5  分

三、多选题（共 5 道试题，共 25 分。）V 1.  
5 L2 T3 Z. M" ~3 `- G, l% s多选填空题。给定集合A={1,2,3}，定义A上的等价关系如下：
+ n/ z. ~8 W% T* o7 j9 Q
' s% S- g: Y7 Z( ]R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}

等价关系R中含有等价类 (         )。
. l6 R: o" [8 e
: S. ^" E9 V2 r6 r: xA.
& w" c+ i) H" p8 d1 K$ J{1}     
( B$ T# n9 w! F/ r4 E
B. {2}   
6 s% N/ ~' G5 s' s+ v6 n4 \) DC. {3}     
D. {1,2}
E.
e：{1,3}；   

5 ^' [2 d+ r, A& ~" K' tF.  {1,2}；   
G.  {1,2,3}
* [" B" M$ P0 c- B7 o' l  o2 ~      满分：5  分
6 q9 ~  q% L3 I! o+ m2.  
多选题。写出群定义中满足下面哪些性质。

A.
* E/ @# s9 I6 J' H封闭性；  
$ _9 Y9 ]) Q- h5 f* J3 p) Z
3 d9 N4 G. V; L* sB. 可结合性；      
C.  可交换性；   
) ~& u7 f$ u( K8 I9 @D. 有么元；
E.
有零元。  

8 @. z# `" N% V  yF. 每个元素有逆元；  
0 g: S7 ?0 Q1 X5 t. c6 w      满分：5  分
3.  
多选填空题。给定集合A={1,2,3}，定义A上的等价关系如下：

T=A×A(完全关系（全域关系）)

, ^; F: `+ U4 o+ C等价关系T中含有等价类  (         )。

) W: Q4 ~$ Y- a" b- n7 ^A.
{1}      
4 J% Q% |: k' I5 C) [1 M) p
B. {2}
C. {3}   
D.   {1,2}
/ A, m" Q  q) z2 p+ {3 c7 [, tE.
- t, i( A' i* g{1,3}   

F.  {2,3}   
G.  {1,2,3}
      满分：5  分
4.  试题见图片
/ {" {- J9 `5 `# _" t- T1 nA. A图
, N. u! ~: A. Y- r  F: ~B. B图
$ i& w; ]: h! X6 F! ?C. C图
2 n' }6 o" G# u( Y% o& _7 q* `, ^D. D图
E. E图
F. F图
  J, n8 w, U  Q6 dG. H图
. _: O" p  T2 O) wH. K图
I. M图
J. N图
K. R图
L. S图
: ?* U5 B' |1 Y! @. iM. T图
' s( |6 P, b; o+ A3 U7 RN. W图
O. V图
$ s* E: o) c" u$ I, RP. X图
Q. Y图
      满分：5  分
5.  下面的命题公式中哪些是永真式，只写出题号即可
A. 1
B. 2
0 a+ I! b4 ?" b/ uC. 3
; C+ c4 P& \$ t: K6 GD. 4
      满分：5  分