13春吉大《高等数学（文专）》在线作业二

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  B4 }: X: [5 }$ e4 U' t
一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  若F'(x)=f(x),则∫dF=( )
+ D. j. `0 ^% s0 w2 g. nA. f(x)
7 G6 H% E* h* \% L. p# b7 N3 |B. F(x)
( [$ N+ `/ ?  l& m5 ~C. f(x)+C
D. F(x)+C
; c4 [1 j) `9 N# d7 K      满分：4  分
! s. v+ |8 Y& k* h3 {2.  集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
3 H5 w+ P7 W- F* C/ e5 S+ LA. {3，6，…，3n}
7 A5 K8 m( P7 r  o' FB. {±3，±6，…，±3n}
# H' {: k6 ?  T1 XC. {0，±3，±6，…，±3n…}
D. {0，±3，±6，…±3n}
      满分：4  分
0 ]  G: C! c$ z! @  r3.  求极限lim_{x->0} (sin5x-sin3x)/sinx = ( )
# }) j' O# Q. AA. 0
B. 1
. H! f2 N( g7 C# GC. 2
D. 1/2
      满分：4  分
6 z' \% T# ~0 N6 ^; f7 Z4.  曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )
A. f(x)=x
B. f(x)=1/x
C. f(x)=-x
D. f[f(x)]=x
" Q9 r: L# j: ]( n: ?# R! S      满分：4  分
5.  设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )
- R. @) V+ i3 }, M: ~$ X- LA. 0
B. 1
C. 3
' q% M2 _1 O# K* h& q3 BD. 2
7 z" A3 h: h: m; d5 a) e5 W      满分：4  分
6.  设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=( )
( G8 S* |& o9 Q: `A. x^2+2x+2
B. x^2-2x+2
C. x^2+6x+10
D. x^2-6x+10
      满分：4  分
7.  求极限lim_{x->0} sinx/x = ( )
A. 0
B. 1
3 `- h% e) ~& L% v* KC. 2
2 y$ N' S( O* B+ V, KD. 3
$ k7 ?5 |2 w: [: h' I; Y4 C      满分：4  分
8.  已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（ ）
A. sinx
B. -sinx
) A+ h! K9 `& G. E7 W# ~+ VC. cosx
7 Q$ K& u% U8 @6 v- w5 _4 r5 ?D. -cosx
      满分：4  分
+ k: i. s! _- e8 D6 e' U6 Q4 O7 |9.  以下数列中是无穷大量的为（ ）
A. 数列{Xn=n}
B. 数列{Yn=cos(n)}
& o- p0 i  n: A0 ]2 `+ P4 OC. 数列{Zn=sin(n)}
( e. q6 _9 T' w6 jD. 数列{Wn=tan(n)}
      满分：4  分
" L8 y$ |" f- V- g2 T) U; U6 o% w10.  ∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于( )
A. F(b-ax)+C
B. -(1/a)F(b-ax)+C
- B5 y: C3 e- b4 J/ AC. aF(b-ax)+C
! D6 Z8 }1 t' j1 a) ~2 k- G' n: ID. (1/a)F(b-ax)+C
      满分：4  分
8 o4 ?" f7 h& b% [* K4 y" s11.  ∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )
A. (e^x-1)/(e^x+1)+C
B. (e^x-x)ln(e^x+1)+C
C. x-2ln(e^x+1)+C
5 V3 j% u8 ]8 n3 V& s! ?7 fD. 2ln(e^x+1)-x+C
      满分：4  分
12.  函数y=|x-1|+2的极小值点是( )
+ P# l6 Z2 B0 H* e" M$ s3 ~A. 0
B. 1
C. 2
$ ~; g# B. R- i& J# U/ ]( P8 w4 p; aD. 3
# x( {* r2 u" w  v6 J! Q9 ]      满分：4  分
13.  求极限lim_{x->0} (1+x)^{1/x} = ( )
: }) b' I8 u$ A2 k0 o  V7 jA. 0
* ?, P  _) e6 h7 V; k0 dB. 1
C. 1/e
D. e
      满分：4  分
# n3 z* O8 G7 ?- B& ~14.  g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x)/x,则f‘(0)=( )
+ g5 j1 y3 E1 _& s- BA. 2
B. -2
C. 1
D. -1
( k& r8 C( o) ~      满分：4  分
15.  设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则（ ）
A. f(x)在[a,b]上恒等于g(x)
B. 在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间
( B& U" K$ k" o; E! _0 PC. 在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)
# z1 _4 N2 e$ q' u* P" B0 Q  |7 YD. 在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)
8 k# J1 a4 {3 b8 C2 v      满分：4  分

二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  罗尔定理的几何意义是：一条两个端点的纵坐标相等的连续光滑曲线弧上至少有一点C（ξ，f(ξ)），曲线在C点的切线平行于x轴
A. 错误
! `  v% a, N  M0 MB. 正确
      满分：4  分
2.  驻点或者导数不存在的点必是函数单调区间的分界点。
A. 错误
6 I( }/ c' }+ l# d" \B. 正确
      满分：4  分
3.  函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性。
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
8 Z1 E3 z0 ~+ N  |5 K" p4.  若函数y=lnx的x从1变到100,则自变量x的增量 Dx=99,函数增量Dy=ln100.（ ）
A. 错误
B. 正确
) p4 S. V# @7 T" Q      满分：4  分
3 r+ r2 k9 s( l5.  极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。
A. 错误
( q; R) O2 P3 o7 ?B. 正确
7 C$ _- l5 @) I/ K! k! [      满分：4  分
6.  有限多个无穷小量之和仍是无穷小量。
8 q' B5 W. ?5 j. m  h1 c5 wA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
  X5 v. f  K/ [' g' |/ |  p7 m7.  y= 3x^3+3x^2+x+1,求x=2时的二阶导数: y'=9x^2+6x+1 , y'|x=2=49 ,y"=(y')'=(49)'=0.
! A, [" X! Q. ~: r: zA. 错误
B. 正确
+ H4 X+ O/ v' q% C! X      满分：4  分
1 d3 m7 J6 J0 `+ M8.  复合函数对自变量的导数，等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。
* ?6 W5 g) k0 ?: K* BA. 错误
7 x! Y* `# l# K/ S% CB. 正确
      满分：4  分
7 P" s2 i  g  M. v: p$ U6 T9.  利用函数的导数，求出函数的极值点、拐点以及单调区间、凸凹区间，并找出曲线的 渐近线，从而描绘出函数曲线的图形.
3 d9 [0 B3 w" RA. 错误
B. 正确
7 S6 `3 y9 s; f      满分：4  分
10.  如果f(x)在[a,b]上可积,则f(x)在[a,b]上连续
3 I; t: e7 A% y& w+ CA. 错误
B. 正确
      满分：4  分

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