13秋吉大《高等数学（理专）》在线作业一辅导资料

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2 B, Q6 r4 P8 T+ s# g$ P! I
8 g# g% G/ i+ N8 N( n( D9 Q, x5 {一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  已知函数y= 2cos3x-5e^(2x), 则x=0时的微分dy=（ ）
# n7 C, x* G. N1 j5 O& b* P# lA. 10
4 w5 U' x& D, J8 F/ r9 {B. 10dx
C. -10
9 f( z  e* r! M% N0 |, s) ^D. -10dx
* G& N, O  }0 x" [; `      满分：4  分
2.  求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )
6 J% C  }, H& W1 F$ xA. 0
/ h2 \4 {" n6 B7 JB.
; [/ z" P2 E; @, V$ [" R1

C. 2
: I4 }9 o# G9 K1 F: a5 t* h% iD. 1/e
2 x3 P, `/ t) {" L      满分：4  分
  p( t' P+ @. @: D* x8 z8 r3.  f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（ ）
A. 依赖于s，不依赖于t和x
+ f! [' s7 B+ C1 X4 [" fB. 依赖于s和t，不依赖于x
3 n$ F, u1 t- {( c- ]C. 依赖于x和t，不依赖于s
D. 依赖于s和x，不依赖于t
      满分：4  分
5 g/ J9 P0 |" y7 x( t$ x4.  ∫{lnx/x^2}dx 等于( )
A. lnx/x+1/x+C
B. -lnx/x+1/x+C
$ ?2 F4 w( r' y& o$ gC. lnx/x-1/x+C
D. -lnx/x-1/x+C
+ ]# c8 W& V# S3 ]2 L& X      满分：4  分
5.  设I=∫{a^(bx)}dx,则（）
0 J/ V4 J; q& x" M+ q* M  JA. I=a^(bx)/(b ln a)+C
B. I=a^(bx)/b+C
9 X* i4 {6 K; g5 E6 T( JC. I=a^(bx)/(ln a)+C
/ r0 @( T7 r( X: ~: rD. I={b a^(bx)}/(ln a)+C
# V. ^9 ^" F  f2 K9 y& ]. G      满分：4  分
; X- U' `4 k8 R+ y: f6.  y=x+arctanx的单调增区间为
3 c/ W1 F3 X& [A. (0,+∞)
B. (-∞,+∞)
C. (-∞,0)
0 A! x7 j: b2 ?* `5 I* G3 TD. (0,1)
      满分：4  分
: W' Y1 Z: j1 n5 H. r) w7.  下列集合中为空集的是( )
A. {x|e^x=1}
. g; m+ {2 d- x3 @- zB. {0}
C. {(x, y)|x^2+y^2=0}
2 H1 J5 i5 X$ g. Y+ U+ Q$ h$ O: VD. {x| x^2+1=0,x∈R}
2 G; [5 o* T8 n, E8 n- A      满分：4  分
8.  函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
! s. P: }) Y6 E5 wA. 必要条件
B. 充分条件
+ G) |+ }' c( X  y% _C. 充分必要条件
& g8 Y1 V' C* U* pD. 在一定条件下存在
      满分：4  分
; }- L7 Q5 H9 s# K- k6 |6 G$ N9.  ∫(1/(√x (1+x))) dx
3 A- ]" n7 `; ^A. 等于-2arccot√x+C
  t1 m  o& J) Q* j6 d1 W; w- e; E6 ~) RB. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
) E4 h1 C% S' Y! u1 ]" m8 }# ?$ OC. 等于(1/2)arctan√x+C
2 \0 h9 `' u9 ~" X- zD. 等于2√xln(1+x)+C
      满分：4  分
8 G0 r9 \5 w: ?4 v: |: t5 K10.  计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（ ）
1 N3 k5 A  a, l# D7 d) IA. 0
  M! j' p) l9 J( j; T( HB. 1
C. 2
D. 3
      满分：4  分
% l( T# l9 D* x3 s: x: R11.  设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则 |f(-x)| 在[-a, a]上是 ( )
* V+ \' [' N* Y/ G2 Y6 j% @A. 奇函数
8 I3 Z0 J1 C) sB. 偶函数
! _) l8 L+ t! Y$ U. zC. 非奇非偶函数
D. 可能是奇函数，也可能是偶函数
      满分：4  分
' V. ^, W/ r3 z12.  集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示
) g* t/ f& e8 X/ o3 aA. A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B. A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
C. A是由全体整数组成的集合
D. A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合
      满分：4  分
- ~7 z0 B0 @) l1 {13.  设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )
A. x^2(1/2+lnx/4)+C
# ]; ?' ]* m3 F* k. W7 OB. x^2(1/4+lnx/2)+C
C. x^2(1/4-lnx/2)+C
- z( v6 \0 X8 k$ j0 `1 S4 uD. x^2(1/2-lnx/4)+C
, b/ ^: ^+ }5 [* C      满分：4  分
14.  已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（ ）
A. xe^(-x)+e^(-x)+C
. U1 ~: ?7 H9 h" K8 S7 X) a( J1 @* Z3 MB. xe^(-x)-e^(-x)+C
C. -xe^(-x)-e^(-x)+C
5 u+ u$ N( N8 o4 b( [. B3 DD. -xe^(-x)+e^(-x)+C
      满分：4  分
9 ~, \( b) Y8 T15.  设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}， 则x=1是函数F(x)的（ ）
! f" e) q, h$ s. SA. 跳跃间断点
B. 可去间断点
C. 连续但不可导点
D. 可导点
, x" D* C+ n  @6 H( ^      满分：4  分

二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  若数列收敛，则该数列的极限惟一。
" W/ C9 `8 Z$ M0 w0 J3 X8 hA. 错误
B. 正确
/ S1 y, L5 ^9 R      满分：4  分
4 Y" S+ A3 |7 H% U; h9 \( X. i2.  无穷间断点和震荡间断点属于第一类间断点
$ e% C+ m4 S1 l" ^- {) C# J3 W1 HA. 错误
* ^/ a. S  V. G7 p! N1 l4 o; R/ p% CB. 正确
/ H$ d6 Y9 X* f, j$ X/ Y      满分：4  分
& D4 u9 Q2 ~. N: z- J" d3.  一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
& M' _9 E8 a3 }1 R8 q: wA. 错误
  V' ?/ ]& b/ KB. 正确
      满分：4  分
' O( K. U$ A- e' @; m9 S0 M4.  复合函数求导时先从最内层开始求导。
3 z' b! g8 a; SA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
5.  设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{ XnYn }是无穷大量（ ）
% ?, D* ]9 S2 f7 S7 ~A. 错误
  }  `9 h8 W  A9 tB. 正确
      满分：4  分
6.  如果函数f(x)存在原函数，那么称f(x)是可积的。
A. 错误
B. 正确
+ R  p% U) ^0 I. ]2 x) ~      满分：4  分
6 M" {( H- w% f% J5 K7.  曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点.
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
) e: U) {4 ?0 J( Q8.  某函数的反函数的导数等于其导数之倒数。
2 x: h- o1 f& M6 X* t, GA. 错误
B. 正确
, n* w; x8 T1 y      满分：4  分
8 h7 \6 R7 x+ b; q1 Y3 G2 y+ p9.  两个无穷大量的和仍是无穷大。
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
10.  通常称存在极限的数列为收敛数列，而不存在极限的数列为发散数列.
* d5 W# |. e/ }A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
- ^- J& M( o0 @
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