14春吉大《高等数学（文专）》在线作业一二辅导资料

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一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示
3 s' n2 @0 k, {( |A. A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
6 z. p  [5 o) O0 _B. A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
2 M& k" Q3 V0 \* ]$ n7 M, eC. A是由全体整数组成的集合
D. A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合
      满分：4  分
+ y( b$ Z  x1 h  ^2.  求极限lim_{x->0} (1+x)^{1/x} = ( )
A. 0
B. 1
+ @" E3 W, x4 ?0 S- z0 n+ zC. 1/e
D. e
      满分：4  分
5 r0 n4 \5 E0 R( K0 @4 M4 l* E7 Y3.  以下数列中是无穷大量的为（ ）
/ @" l1 H: V% o: a1 w$ ]A. 数列{Xn=n}
5 w5 C8 R# ~* ?, fB. 数列{Yn=cos(n)}
C. 数列{Zn=sin(n)}
D. 数列{Wn=tan(n)}
0 V1 R8 Y# B6 U6 r" Q) u      满分：4  分
& O' N" J/ N3 ]3 R4.  设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )
A. x^2(1/2+lnx/4)+C
B. x^2(1/4+lnx/2)+C
# z! p( X! I/ Z8 R) PC. x^2(1/4-lnx/2)+C
% u2 p$ }- j# ?1 r5 `- l$ |D. x^2(1/2-lnx/4)+C
6 j/ {# P- F, z2 m6 d      满分：4  分
5.  计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（ ）
: P% X( X0 Y3 C4 ZA. 0
B. 1
: ~& W5 z  p2 Y% RC. 2
4 a' r% L( Z: h5 B% G# x, gD. 3
      满分：4  分
6.  已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=（ ）
3 i7 r1 L) L0 a" v6 o4 TA. 0
# R* v# J: }% Q, d: B6 QB. 10
8 d+ O1 {- K8 W2 [3 o# \' D( jC. -10
D. 1
      满分：4  分
: E% M7 M7 t0 r. }0 p) j7.  求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )
) Q' s. n$ ~) kA. 0
B.
" O! B7 D5 B2 Y1

C. 2
D. 1/e
      满分：4  分
- y" @* s: H( X" K8.  f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（ ）
A. 依赖于s，不依赖于t和x
B. 依赖于s和t，不依赖于x
, n% |. B3 E- A/ f8 I! UC. 依赖于x和t，不依赖于s
# q6 n) t- B4 x8 zD. 依赖于s和x，不依赖于t
      满分：4  分
/ Y- U# v7 I2 P; p9.  求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )
A. 0
B. 1
C. 1/2
' A. T& o8 q8 c" L* hD. 3
$ Q, n' z6 R0 E- r      满分：4  分
10.  已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（ ）
( Z+ L; V' A: C9 K4 I. ^& gA. xe^(-x)+e^(-x)+C
B. xe^(-x)-e^(-x)+C
' [- v9 C; O; b% n1 G% ^! Z2 r5 u9 YC. -xe^(-x)-e^(-x)+C
7 @: @( S6 {" ?* P' r; iD. -xe^(-x)+e^(-x)+C
      满分：4  分
3 B, }1 r  _; U$ i11.  ∫{lnx/x^2}dx 等于( )
A. lnx/x+1/x+C
; z6 |3 R7 c1 Q  B* d2 d/ I( [B. -lnx/x+1/x+C
C. lnx/x-1/x+C
D. -lnx/x-1/x+C
      满分：4  分
" t1 |5 h* f5 ^9 l8 I12.  函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
1 n1 i, S5 |) V: sA. 必要条件
B. 充分条件
C. 充分必要条件
D. 在一定条件下存在
+ X8 }% v5 x2 g1 p3 R9 K" P0 A      满分：4  分
) [9 y" S9 d( R13.  集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
A. {3，6，…，3n}
- O. q& F9 J' T% Y, yB. {±3，±6，…，±3n}
7 ?" Z8 o( u2 ?4 HC. {0，±3，±6，…，±3n…}
D. {0，±3，±6，…±3n}
      满分：4  分
14.  设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )
A. △x
  O  |) l0 D! JB. e2+△x
C. e2
) n4 _" R" t0 i* \D. 0
      满分：4  分
15.  曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )
A. 16x-4y-17=0
B. 16x+4y-31=0
C. 2x-8y+11=0
D. 2x+8y-17=0
# S, j5 E+ z5 D6 t$ I. t; d# c      满分：4  分

二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  收敛数列必有界
A. 错误
B. 正确
1 ]$ j3 T, Q) N6 Y. u      满分：4  分
2.  一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
+ _, J- @2 K- F* SA. 错误
B. 正确
1 }* b1 E( g+ ]- L  @6 I- {* t, s& a3 E      满分：4  分
3.  y= 3x^3+3x^2+x+1,求x=2时的二阶导数: y'=9x^2+6x+1 , y'|x=2=49 ,y"=(y')'=(49)'=0.
: D8 g( d- s0 t9 g9 R3 E& DA. 错误
B. 正确
  t, }  }4 I2 H* s  A& k      满分：4  分
4.  若f(x)在 x0 处可导，则f(x)在 x0 处可微。
+ W" M/ }1 R- B! ?* G+ TA. 错误
( `+ x( D8 M/ uB. 正确
5 m1 Z: \8 l* _& k3 [" a. \+ L2 \! X      满分：4  分
5.  微分的几何意义就是当横坐标改变时，切线纵坐标的改变量。（ ）
' _/ \3 u8 Y; S: @# eA. 错误
5 I6 i6 E4 p4 f3 f  TB. 正确
! b% p/ [  c$ {) q' g8 _5 ^$ g      满分：4  分
7 i1 R! W. Y# V, C# K6 I6.  曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点.
  }0 H. y6 L! s/ Z- N+ KA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
7.  一元函数可导必连续，连续必可导。
* c' Y; _' s2 C8 l( [4 P) uA. 错误
B. 正确
$ w% X4 H4 C, K+ Y* s      满分：4  分
+ v, E1 u& o+ Q8.  若函数y=lnx的x从1变到100,则自变量x的增量 Dx=99,函数增量Dy=ln100.（ ）
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
/ ~) @8 T5 z2 u3 g4 L, ?# x9.  无穷间断点和震荡间断点属于第一类间断点
& u; W' w) U$ y' v8 r4 t7 i! L1 UA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
10.  无穷大量与有界函数的和仍是无穷大量。
A. 错误
6 ^4 K! X/ J' ~+ L, f/ hB. 正确
6 N2 W$ H2 O. ^      满分：4  分
9 S$ K! `; V! r2 J
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