2014年秋季《概率论与数理统计初步》期末考核

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期末作业考核
《概率论与数理统计初步》

满分100分
9 O- @+ g) }9 J) b& a: P: \
1 @4 G4 ?3 X! T2 q1 ~! L) i7 K% x# k一、计算题（每小题10分，共70分）
  V8 d. e) \" S$ n1 R1、已知随机变量 服从二项分布，且 ， ，试求二项分布的参数 ， 的值。
* |% K9 l% G& c7 a$ I  X8 ^  w1 N' n2、设 ，试求 的概率密度为 。
3、设有10个零件，其中2个是次品，现随机抽取2个，求“恰有一个是正品”的概率。
  v; ?# U9 j0 O4、已知离散型随机变量 服从参数为2的普阿松分布，即 …，试求随机变量 的数学期望。
7 y- G. Y% L! q5 E! J5、设随机变量 与 相互独立且均服从 分布，试求 的概率密度。
6、设总体 的概率密度为 ， 为总体 的样本，试求 的矩估计量。
7、设总体 ，从总体 中抽取一个容量为25的样本，求样本均值 与总体均值之差的绝对值大于2的概率。（已知标准正态分布的分布函数 ）。
二、证明题（共30分）
1、设 是取自总体 的样本，试证明统计量 是总体方差 的无偏估计量。