吉林大学2014-2015学年第一学期期末《概率论与数理统计》大作业

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1．仪器中有三个元件,它们损坏的概率都是0.2,并且损坏与否相互独立.当一个元件损坏时, 仪器发生故障的概率为0.25,当两个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.6,当三个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.95, 当三个元件都不损坏时,仪器不发生故障.求：（1）仪器发生故障的概率；（2）仪器发生故障时恰有二个元件损坏的概率.
2 A: a! ?9 @/ B  ~1 e+ [' W
4 g' ~( ~$ Y7 x2．设连续型随机变量 的分布函数为
3 n  c- ^7 T# w& }9 G8 @# |
- N: D/ W# H1 O, j$ I3 {8 V求：（1）常数 、 ．（2）随机变量 落在 内的概率．（3） 的概率密度函数．
3．已知二维随机变量 的概率密度为
（1）求系数 ；（2）判断 和 是否相互独立；（3）计算概率 ；（4）求 的密度函数 .
4．设二维离散型随机变量 的联合概率分布为
               
           
0        1        2
7 _  ^. D& @$ k9 m9 T1 Q2 e0         
0         

1        0         
0
2         
0         
& o. a4 O( q5 G4 f7 }
4 q9 B) F% n2 k2 n+ c（1）写出关于 、 及 的概率分布；（2）求 和 的相关系数 .
5．假设0.50，1.25,0.80,2.00是来自总体 的简单随机样本值。已知 服从正态分布N( ,1).
& ~6 m5 X* {3 o3 s3 V$ h& ?    (1)求 的数学期望 ；
(2)求 的置信度为0.95的置信区间.
3 t# `4 }0 h0 |$ `6．设总体X的概率密度为
( V" L- D. v; J, y( {3 Q3 p
其中 是未知参数, 为来自总体X的样本,试求参数 的矩估计量和最大似然估计量.
8 n3 ~" a# P* j+ x( v
9 H1 \$ }, N" r