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一、单选题(共 10 道试题,共 70 分。)V 1. 设A为3阶方阵,且行列式det(A)=0,则在A的行向量组中()
A. 必存在一个行向量为零向量
B. 存在一个行向量,它是其它两个行向量的线性组合
C. 必存在两个行向量,其对应分量成比例
D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合
满分:7 分
2. 设A 为mxn 矩阵,非线性方程组Ax=b , r(A)=r则( )
A. r<m 时,方程组有无穷多解
B. r=n时,方程组有唯一解
C. r=m 时,方程组有解
D. m=n时,方程组有唯一解
满分:7 分
3.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分:7 分
4. 同阶方阵A与B相似的充要条件是
A. 存在两个可逆矩阵P,Q使得PAQ=B
B. 存在可逆矩阵P使得PA=BP
C. 存在可逆矩阵P使得P‘AP=B
D. r(A)=r(B)
满分:7 分
5.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分:7 分
6.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
满分:7 分
7.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分:7 分
8. 齐次线性方程组Ax=0与Bx=0同解的充要条件( )
A. r(A)=r(B)
B. A,B为相似矩阵
C. A,B的列向量组等价
D. A, B的行向量组等价
满分:7 分
9. 若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关,则
A. 组中增加一个向量后也线性无关
B. 组中去掉一个向量后也线性无关
C. 组中只有一个向量不能有其余向量表出
D. m>n
满分:7 分
10.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分:7 分
二、判断题(共 5 道试题,共 30 分。)V 1. 若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零,且存在一个r+1阶子式为零,则A的秩为r
A. 错误
B. 正确
满分:6 分
2. 向量组的最大无关组个数即为该向量组的秩
A. 错误
B. 正确
满分:6 分
3. 矩阵A的行列式不等于零,那么A的行向量组线性相关。
A. 错误
B. 正确
满分:6 分
4. 相似是方阵之间的一种等价关系
A. 错误
B. 正确
满分:6 分
5.
题面见图片
A. 错误
B. 正确
满分:6 分
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