2014-2015学年第二学期期末《概率论与数理统计》大作业资料

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1．将 只球随机地放入  个盒子中，设每个盒子都可以容纳 只球，求：（1）每个盒子最多有一只球的概率 ；（2）恰有 只球放入某一个指定的盒子中的概率 ；（3） 只球全部都放入某一个盒子中的概率 ．（10分）
, q1 w) j' |6 w+ B0 L" n( X2．已知随机变量 的概率密度为（10分）

. I3 _  t1 T) A% c9 T且 求（1）常数 的值；（2） ；（3） .
7 |) f/ n% j+ Q# @
/ }5 a6 a4 r% Z% U4 v+ S3. 设随机事件A、B满足 令    求（1） 的概率分布；（2） 的概率分布. （20分）
4．假设由自动流水线加工的某种零件的内径 （毫米）服从正态分布 ，内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格品；销售合格品获利，销售不合格品亏损，已知销售一个零件的利润 （元）与零件内径 的关系为
+ @1 F6 C1 @/ y7 ` ．
1 O/ q0 \' y$ D4 z: h问平均内径 取何值时，销售一个零件的平均利润最大．（20分）
5．设总体 的概率密度为
  {  v) A0 V+ y9 X5 ~3 d; G6 @* Y
其中 是未知参数，又 为取自总体 的简单随机样本，求 的矩估计量和最大似然估计量. （20分）
6．设 是总体 的样本， ， 存在，证明估计量
9 s; n9 c0 ^8 k7 Z0 [, q  ? ,   ,   
' q% D) l- O) T2 v* y都是总体 的均值 的无偏估计量；并判断哪一个估计量更有效．（20分）


   
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