15秋北京大学《线性代数 》在线作业资料

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15秋北京大学《线性代数 》在线作业资料

2015年秋季学期线性代数作业

一、选择题（每题2分，共36分）

1.（教材§1.1）行列式 （  ）。

A.13             B.11              C.10             D.7

2.（教材§1.1）行列式 （ ）。

A.       B.       C.0               D.

3.（教材§1.2）行列式 （ ）。

A.40             B.-40            C.70                    D.-70

4.（教材§1.3）下列对行列式做的变换中，（  ）会改变行列式的值。

A.将行列式的某一行乘以3

B.对行列式取转置

C.将行列式的某一行加到另外一行

D.将行列式的某一行乘以3后加到另外一行

5.（教材§1.3）行列式 （  ）。

A.2/9     B.2/3     C.8/9            D. 3/4

6.（教材§1.4）若线性方程组 有唯一解，那么 （）。

A.2/3            B.1        C.-2/3           D.1/3

7.（教材§2.2）矩阵 的秩是 （）。

A.1        B.2        C.3               D.4

8.（教材§2.2）若线性方程组 无解，则a的值为（  ）。

A.-1              B.-2              C.-3              D.0

9.（教材§3.1）已知向量 ， ，

，则向量 （  ）。

A.          B.        C.        D.

10.（教材§3.3）已知向量组 线性无关，下面说法错误的是（ ）。

A.如果 ，则必有 ;

B.矩阵 的秩等于向量的个数 ；

C. 元齐次线性方程组 有非零解；

D.向量组A中任何一个向量都不能由其余的 个向量线性表示。

11.（教材§3.3）下列向量组中，线性无关的是（  ）。

A.

B.

C.

D.

12.（教材§3.3）下列向量组中，线性相关的是（  ）。

A.

B.

C.

D.

13.（教材§4.1）已知矩阵 ，矩阵 和矩阵 均为n阶矩阵， 为实数，则下列结论不正确的是（  ）。

A.          B.    

C.              D.

14.（教材§4.1）已知矩阵 ，矩阵 ，则 （  ）。

A.              B.    

C.                 D.

15.（教材§4.1）已知矩阵 ， 为 矩阵，矩阵 为 矩阵， 为实数，则下列关于矩阵转置的结论，不正确的是（  ）。

A.                   B.    

C.               D.

16.（教材§4.2）已知矩阵 ，则 （）。

A.     B.     C.     D.

17.（教材§4.3）下列矩阵中，（  ）不是初等矩阵。

A.            B.             C.             D.

18.（教材§5.1）矩阵 的特征值是（  ）。

A.              B.

C.                  D.

二、填空题（每题2分，共24分）

19.（教材§1.1）行列式 的值是        。

20.（教材§1.4）如果齐次线性方程组 有非零解，那么 的值为         。

21.（教材§2.2）线性方程组 的系数矩阵是：_________，系数矩阵的秩等于     .

22.（教材§2.3）齐次线性方程组          （填“有”或“没有”）非零解。

23.（教材§4.1）设 ， ，则 _______

24．（教材§3.3）设向量 与向量 线性相关，则 =     

25.（教材§3.3）向量组 是线性     （填“相关”或“无关”）的。

26.（教材§4.1）已知矩阵 ，矩阵 ，那么       。

27. （教材§5.2）设矩阵 ，已知 是它的特征向量，则 所对应的特征值为：________

28. （教材§4.1）已知上三角矩阵 ，求      。

29. （教材§4.2）已知矩阵 ，那么      。

30. （教材§5.1）以下关于相似矩阵的说法，正确的有       （多选）。

① 若 ，则 ；

② 若 ，则 ；

③ 若 ，则 ；

④ 若 ，则 。

二、解答题（每题8分，共40分）

31.（教材§4.1）已知矩阵 ， ，求（1） ;（2） 。

32.（教材§4.1）已知矩阵 ， ，求 。

33.（教材§1.3）计算行列式 。

34.（教材§3.4）求向量组 的一个极大无关组和秩数。

35. （教材§5.2）求矩阵 的特征值和特征向量。

huanghua1974

老师告诉我的蛮不错！