北京大学15秋《高等代数》在线作业资料

admin

           2 0 1 5 年 秋 季 学 期  
     高   等   代   数   作   业  
  要求：1. 作业必须写出全部求解过程。计算题必须写出全部
           计算过程；证明题必须写出全部证明步骤。不能只写资料。
         2．要独立完成作业，不要抄别人的作业，不要抄《高
            等代数教程习题集》的资料。
         3．不许抄袭或复制前几个学期的习题解答。
         4. 键入数学公式，用数学软件Mathtype .

          作     业    解     答                  
第一章  行 列 式
   习题 1.3  
     4. 计算行列式 :
   

习题 1.4 （1）
  1. 计算下列行列式
   

习题 1.4(2)   计算下列行列式
2、
   
习题 1.6
3. 计算   

6、计算 2n 阶行列式
                 
复 习 题 1      
      第6题 -------计算n阶行列式   
           
   
   9、试证

第二章 线 性 方 程 组
习题2.1  
1、用 Cramer 法则解下列线性方程组

   
习题2.2(1)
1 .  解下列线性方程组  
     (2)            
   
习题 2.2（2） 第 1 （4）  题
用消元法解下列线性方程组

              
      
习题 2.5 (2)


习题 2.5 （3）

  
习题 2.7 （1）   第   2   题
  讨论 a 取什么值时，线性方程组：
     
  
习题 2.7 （2）   
1、 求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并用基础解系表出方程组的全部解
（2）  


习题 2.7 （3）   
1、        用基础解系表出下列方程组的全部解
（1）

复 习 题 2   
1. 用基础解系表示出下列方程组的全部解   
  （1）   


   
第三章        矩    阵   
习题 3.2  
6. 设A，B都是n阶矩阵，试证：如果AB=0，那么 。
习题 3.3  第2 题: 求下列矩阵的逆矩阵  
（4）
       
习题 3.4   
5．求下列矩阵的逆矩阵


习题 3 .5  
3 . 试证 : 若   是 同阶正交矩阵 , 则   也是正交矩阵 .

复 习 题  3
1. 求 满足下列条件的矩阵A :

(2)   
10. 设A是一个n阶矩阵 ，试证：
          
       
11. 设 是一个 阶矩阵( ),求证 :   

第四章        矩 阵 的 对 角 化
习题 4.1   
4.试证：如果A可逆，那么AB~BA。
   
  
习题 4.2  
1. 求下列复系数矩阵的特征值和特征向量。
  （2）

习题 4.3  
第4题-----  是一个3阶方阵。已知它的特征值为  ，
  的属于特征值 的特征向量依次为 ：
                ， 求 矩阵    。
   
习题 4.4  
1.求正交矩阵T，使T-1AT为对角矩阵。
（1）
       

复 习 题 4
复习题 4
1.求下列矩阵的全部特征值与特征向量：
（1）  
       
3 .  求正交矩阵T，使T-1AT为对角矩阵。
（1）


4. 试证：矩阵A可逆的充分必要条件是：它的特征值都不等于零。

尋мι謓愛

不错