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: I2 Z: @$ @! X《工程数学基础(Ⅰ)2342》15秋在线作业1
2 D: J/ Q$ T/ V& [3 C4 m6 J+ P. w
]3 j% I) P4 a& ]5 j3 n- G% x1 l$ Z; |% H
. d5 y; Y( I u, u0 o0 Q* y6 X( \6 I# t! N/ E- M! M
一、单选题（共 20 道试题，共 80 分。）% j3 W' I, Y7 [5 h
7 r1 {$ h) e: y3 Z
1.
+ c U$ {6 l9 C! h0 l. 正定
% v( c) V: ~) r. 负定
$ N6 y6 i! n* L2 o. I. 不定
8 i8 k/ s6 P. g2 H; U3 ]1 P; t. 半正定
4 Q5 Z, S5 Z' S$ A( J1 @谋学网：www.mouxue.com：7 R9 L8 d9 c9 n( J# Y+ C
2.
; G+ e6 `9 I ~! M. ( R! c. e/ P, i7 c. g9 I9 @
. 4 J% n w& h. b9 J, R) j
. 1 F% V4 g+ O/ U8 n
. % `' U$ {! L8 |* [. C1 ^; J9 k
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8 }0 T& W2 k- N- D/ W2 X- [3. n阶实对称矩阵和相似的充分必要条件是4 w1 L0 d+ d& ~* d
. 与都有n个线性无关的特征向量
4 { `! o: G! O9 U. r()= r()& H/ P# E+ Y& M* R/ V# h
. 和的主对角线上的元素的和相等7 F) ~) C6 F' h5 P- T
. 和的n个特征值都相等
0 N7 P2 t' _# Q/ w5 F谋学网：www.mouxue.com：
1 `" T" U" b% D5 E. B5 @ [4.
+ \/ g& p6 U) G( O2 t/ l, @7 T n4 H.
+ }, _' Y" P0 D& b/ Y2 _.
0 u! L3 U/ I* i. 3 b- x( a' M7 T1 U J4 l- E7 \( b
. ,,都不成立) `3 @# e: C! ~( y* t/ }
谋学网：www.mouxue.com：! o/ u; S' V: h% D' l
5.
* e: e) i2 `5 [4 F. ! e- B, M" t& j4 V0 ^
. , b4 ]0 i: N. ^- J! Q
. 8 l7 I5 @* L/ M; _
.
! `# [0 S) G8 v" ~- v* I谋学网：www.mouxue.com：
0 H( c! t: h7 S4 X2 \6. 6 W1 S7 G2 y6 ^+ L3 D: I: f
. 6
% p7 r6 o. K; y4 o+ L1 S/ J. -6
' |' A# c- i- g0 i/ ^$ P. 8
: s J1 ]( N- Z L% p. -8
' Z r. B0 _) R5 b: i E$ X; E谋学网：www.mouxue.com：5 `- G" h# c0 @* _9 [6 P
7. ! t4 Q/ P$ v+ F7 x5 O% e0 q
. * T1 U F4 b' _) a, _' U3 A
.
/ L8 s1 d7 y: V: l4 y2 U& Z* L.
% N. T7 R3 f5 \! w# g0 ?8 k) P. # q7 q- b% b) L$ [
谋学网：www.mouxue.com：7 C( B1 r1 s4 f; r5 i+ B, o
8.
; Y/ r; ~: F$ Q8 n! U. 0! o4 H4 R: G) `$ n& b: w% Z
. 0或-14 v# D' c2 f) k$ Z5 N+ K8 ?# \
. -14 I) k/ {" N% E; Q
. -1或17 F" N+ V% T$ V
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1 \1 @9 j' t' J9. ' C; }3 K4 W" n2 c" t) K1 {' I
. 0" ^5 {* s7 ^& H! R, y
. 1
: Q+ }; [1 ]! j5 Y. 1 |+ [7 h" F3 p; z; ^* D7 R
. 0或1% g/ z5 D+ T3 ^7 s8 L9 q6 h7 w
谋学网：www.mouxue.com：: p7 U( l5 d2 A: f- E
10. 设均为n阶方阵，则成立的等式是) E6 G6 m' [: j! g, ?* r3 D. \$ e% q
. 5 K1 O5 x8 H+ t
. 6 a& w) M* [/ M- V9 |* m
. . P" ]6 y1 ^0 s1 ?; C- O
. = $ y+ \# p- E- a: h0 \1 y, b: F3 M
谋学网：www.mouxue.com：$ t5 g7 A( E2 F( `/ |" F
11. 设、均为 阶矩阵(n>1)，则下列命题正确的是
# \2 [0 k% p; h: S8 C" a. 若=0，则=0或=0% c, B0 W5 t x: {& V( i$ |* e
. r(+)= r()+ r()6 ?, W; p+ X) d& I& q; u# i
. $ o' Z% E) |# M% N* ]: G& I9 [- r
. ! j# Z+ K+ u7 G2 R6 ~! Q
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8 Q- g4 ~- x, H0 s5 J8 \% c M3 _12. 8 c1 [. i% N! e8 q* ~; K
. 有唯一解9 G7 c+ L* p$ ~" R" x" W
. 无解
5 Z" \8 x* c5 I. 只有0解
4 U$ M- M' V5 o0 m" S3 v. ．有无穷多解., N; b4 l0 W5 k- z o
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; d; ]% q" `) y5 [/ [; A& v13.
( o, s/ H4 P u& U: _$ X( j" R. 0,1,2
# o+ e1 n/ y4 n7 p. 1,2,38 L( T# E4 v: o+ F
. 1,1,2
, N% Q8 B8 y* t& _. 1,2,2, q* o( h- Y# t, A$ X+ }, {' o1 E
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1 K6 X2 v8 r0 Z- t14. 设向量组是向量组的线性无关的部分向量组，则
, f. q% B$ P2 j' p. P. 向量组是的极大线性无关组
4 K4 r# `( B l5 S. 向量组与的秩相等: o) n# b. R( H ^! ~
. 当中向量均可由线性表出时，向量组，等价' B) G* c: G5 S: i7 P0 Y
. 当中向量均可由线性表出时，向量组，等价: G4 R: F. b$ H. Y
谋学网：www.mouxue.com：- H! o c g4 m! E# j/ b% Q! E% U( k
15. ) U: L" ?" l( K v) F* z3 r
. 2
7 \2 a9 O( k2 _% w# D. 1/2
/ V5 }! `9 A! B. -20 m) A' g' a9 a9 q" j% J
. -1/2$ e+ W0 d* m+ i# ^# r3 u. x
谋学网：www.mouxue.com：$ l+ e" l( r& n+ \2 E4 O
16.
( N" f, n8 {! K4 G0 Y. . ^ ?* q: F9 m' h0 {+ ]
.
/ g% n) b) W, ~) T& s. 4 q8 U6 q* t* P: B- A
.
4 P% f. u* O9 o5 C谋学网：www.mouxue.com：8 a6 g* z' }+ S
17. . c5 W2 _6 u3 p
. 3
4 J9 V( R5 X1 q3 n. 1 T7 Y8 v" O3 A+ a$ W8 N6 ^! g
.
, z2 n' v' B5 g2 [1 W. -3
' d- n* p4 ?% K: v0 B+ r7 t0 `谋学网：www.mouxue.com：, W# o3 X! G: r$ _: W
18. 7 J( ` D" g8 f
.
l5 \4 v$ S# Z- i1 {.
3 S% d. U: n+ {4 r# L. ' K: ^2 f* ?0 g# m/ W" N+ A
. ! e- w, D! C( {( T2 F+ _
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* [1 H% u3 Y- m: f( e8 f19.
0 T# {* }- h o7 v. 4% X' y g7 g( J2 u" @7 d
. -4
$ w9 p/ P' W$ s- ~2 o" {6 G) G. -6
( B9 r7 T: N& _# m. 6
0 e: X5 \, m; Y# c% x! n: F谋学网：www.mouxue.com：
3 q: V6 f; o7 s h, N. P0 V20. 5 @8 v% _* d- W# e! j7 t
. (6,2,4)
4 l5 v- V; [% F: s7 k, `: o. - I/ D" f: r3 K
. (2, 6, 4). w% t2 R0 [4 M, E- [0 S
. 1 A* R+ d( ] k- C* e# M2 E7 c; H
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; e+ m8 m! B! V1 N1 g$ W0 J+ G0 h$ h0 P- A+ U7 M
* {: g' }( G/ n1 S0 K
% |/ ]" @! j. g# Y8 N/ g
《工程数学基础(Ⅰ)2342》15秋在线作业1
, i6 P( ~$ E9 d4 v) g) Y# O
@# d6 c% S- X
\$ w/ F6 f2 m+ f$ S: V# N8 D. B/ J- M, F# b
( D( M1 U! K5 d$ O. q! i2 A二、判断题（共 5 道试题，共 20 分。）
$ G# `; U' M) y# d7 A8 t+ z2 {/ b# A* J3 {2 N" L, Y
1. $ A% F) q, r i- ?* |+ X' _3 _
. 错误
" E+ R2 t! [, \3 U# E2 N7 S. Q4 M. 正确
T- S4 }' k, J4 z! _ f谋学网：www.mouxue.com：$ d; o5 ~( {2 K1 ?- w) ?
2. 9 t& r/ \! r: j3 j2 n
. 错误
# b* t0 G- C7 o7 c& p- b. 正确; m5 I3 w" B' A
谋学网：www.mouxue.com：' C* _# d! p! g0 F7 X
3. 若, 均为n阶对称矩阵，则－也是对称矩阵
* v2 e; _; u+ O5 j& P. 错误
" g! ^/ y2 ^" g. h1 Q% o4 J. 正确# j* ?3 w- q4 _) f3 Y
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% h5 l+ [, T# v. |6 h5 d3 n4. 若3阶方阵的所有2阶子式都大于零，则必是正定矩阵
, J- n; [: _! v9 x7 M$ z9 d& @. 错误
' ]; d. p" J) ?2 G# x. 正确1 C/ I8 `6 q; S4 B0 L
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4 |" y; N! M0 U I$ Q5. 设,,,都是n阶方阵，且＝，则一定有＝
& K* l( a7 \" X6 i2 F. 错误" e6 a3 H5 I1 s: Z+ K) u
. 正确
. r3 W, ~- ^1 U* ^7 }谋学网：www.mouxue.com：# O. ?2 V7 j7 N5 q8 b
9 ?. a9 \! j* h; G o: Z' |- n
" P3 a: Q4 e6 h9 Q9 D/ T9 ?, Q. A
: |6 p/ o* o2 g1 h$ @. d0 |* a |
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