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一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1. 由于代数多项式的结构简单，数值计算和理论分析都很方便，实际上常取代数多项式作为插值函数，这就是所谓的（ ）( Q! J# X, ^" U5 y: h1 s- n
A. 泰勒插值8 U' }( O& s; Q8 q
B. 代数插值 j3 d6 B7 y7 J' v
C. 样条插值+ K" u1 B/ N' n6 L" P
D. 线性插值
' C/ f% a4 L; q. v2 N' {% z8 z3 w7 E. K 满分：4 分
. G& i: }4 w3 [5 [" L2. 改进的平方根法，亦称为（ ）6 X! k. h4 i8 C8 i6 H
A. 约当消去法
1 z0 m2 Z2 Q8 J3 @/ G" a4 |. iB. 高斯消去法
: a) B. X5 t6 h% I5 U) Y* i( cC. 追赶法1 ^, D; v0 G/ N9 q
D. 乔累斯基方法3 c- M3 q a- R
满分：4 分9 U4 ~) \; P$ A- a, Y0 r6 X# t
3. 常用的阶梯函数是简单的（ ）次样条函数。7 D) b, A' d: B0 J& W9 f
A. 零4 `# A5 r S: T/ y# N _: g
B. 一" f4 Y. p, S2 I& u5 E* H# p1 N
C. 二
/ h0 U: b# k5 g3 fD. 三1 z. S" F, j4 l
满分：4 分: V. r) N/ d0 I- L. q1 w% w3 s' w( n
4. 构造拟合曲线不可以采用下列哪种准则（ ）
1 }: Y* H/ h9 ~3 ^! j' X- yA. 使残差的最大绝对值为最小, w) W. c2 A( _1 Q8 `( i- |$ ` u
B. 使残差的绝对值之和为最小, a( N% A7 ]( A6 B+ T8 i
C. 使残差的平方和为最小
* I9 G0 e, l" a9 SD. 是残差的绝对值之差为最小
6 g4 i& a- k8 _5 L 满分：4 分6 r T5 o' o" i0 z3 U1 k' S
5. （ ）的优点是收敛的速度快，缺点是需要提供导数值。; T% N- ~; x+ t5 e2 A+ T7 h3 y
A. 牛顿法* b& k. u7 z$ R) n3 s: z
B. 下山法
8 O; J# V4 A1 ?4 B$ \3 pC. 弦截法
: e% C" `. t! gD. 迭代法
2 o+ H4 h% F; Y1 ? 满分：4 分5 _9 v/ `) n( Y0 k: T, }& D
6. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（ ）位有效数字
- B, \ T# q9 k0 xA. 4和3% E4 y6 Q. ~, T1 ]& l: V& f$ l
B. 3和2# x6 C7 }; p/ d* F4 K, `
C. 3和40 Y) ]% U W/ Q* K& ]
D. 4和45 s/ F3 E c" q/ Q! f" \1 N) a
满分：4 分; x& J! G1 U5 X3 R0 E1 Y/ F
7. 若a=2.42315是2.42247的近似值，则a有( )位有效数字.
, I/ t" }2 V! Y( A: W4 G! WA. 1
7 [: e, K+ ^, {3 u3 }B. 2
1 G& y* n, ^$ t2 o) [% r( i, \, c# bC. 37 z6 N; B4 }+ {# W! a; D
D. 4
0 B1 ~2 H- z1 U 满分：4 分
/ [% G, M" K& m' E, S5 h8. 题面如下，正确的是（ ） 5 G! B" ~4 g- T1 G1 O
; h( K, o# e9 S4 o! P+ ]6 W, Q8 H
1 {6 _' l" _+ Y3 B# x
A. 23 B' o1 e/ z6 y
B. 3) w4 Q4 d& Q& t
C. -2! H6 i* I' S8 r% x/ K, E
D. 1% ]3 g; A' [# X6 @& p
满分：4 分1 e& j/ Q w7 M: N, Y Y
9. 在解题时，如果将解题方案加工成算术运算与逻辑运算的有限序列，这种加工常常表现为无穷过程的截断，由此产生的误差通常称为（ ）5 o( T+ z" e+ P+ h7 G, b( ^
A. 舍入误差5 F3 U0 H& l* ?1 K7 u1 z6 |
B. 截断误差
6 @7 Z. E6 h9 R0 n2 A, @ Q" I4 |3 DC. 相对误差
) C' d+ [) y4 n' VD. 绝对误差' C" W6 ~! {, K% k/ f' w( m
满分：4 分/ N0 Y2 o0 k$ ?- W
10. 用列主元消去法解线性方程组, & `( b+ N- O! E! r/ M
6 p( D1 U8 f) {. t3 t6 [
/ R8 H6 p9 F& C7 \) u, P3 c. L3 b3 a
A. 3
3 m9 K& ]4 y6 ~; ]; f F ]. g( ?, aB. 4. c |( q6 o" `
C. -4
# \/ \1 S& T% d( q1 XD. 9
: R! g4 R9 y+ K/ `) l5 J. Z1 g. d 满分：4 分
! o h8 ?$ z) N; b11. 辛普生求积公式具有（ ）次代数精度9 D4 c. |0 z& k; T2 U' i
A. 1
0 C+ n3 i. W: \% Y! S6 EB. 2
. p. W# h7 l1 m( q( SC. 3# n5 D. ^. t$ o" q
D. 4$ f9 U' D" ^% C; E- x
满分：4 分
! C; u; J/ \2 h6 j& g7 W0 |/ @12. 题面如下图所示，正确的是（ ） & b4 e$ S+ d- K5 G2 z' r8 R
, @5 J1 ^3 ]' x6 b/ h
- D$ T, L( k, h h3 l
A. A
_0 b/ p' Y0 ?8 I0 u$ O- OB. B
) a# W5 @+ ?, K3 v& M+ Z& pC. C7 x; ]1 X# ~# E7 P k
D. D
& _" q9 i" I2 O9 T f/ ]% I6 e 满分：4 分+ O" d9 J* d' A0 h- k/ ]
13. 所谓（ ）插值，就是将被插值函数逐段多项式化。
4 l4 D2 p- k) JA. 牛顿 ~2 J$ k! y X$ L
B. 拉格朗日1 R* U7 w3 v+ m, p4 E1 _' F2 [
C. 三次样条. X' w# K8 J8 Q% o# x: t; U. Q; P
D. 分段
& N0 I: ?; N# r 满分：4 分
8 d; V+ A$ A: h$ F6 V a+ ^14. 利用克莱姆法则求解行列式时，求解一个n阶方程组，需要（ ）个n阶行列式。4 o, U$ R3 j: h- v& E& ~
A. n$ b) e7 G* M+ S
B. n+1
" W. V/ C9 O3 Q& Y8 X% }C. n-1' K+ n. D& D& S& k5 ]/ P/ x
D. n*n1 ?( @6 A' t, w, d1 T4 j
满分：4 分$ Q) c( }7 F7 N# T- S- @4 T
15. 设求方程f(x)=0的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。
# U3 q* M7 D( o" vA. 超线性% F$ F. [2 s7 m
B. 平方
6 F# S; x: @4 I) R1 VC. 线性
( G0 U) w. O2 TD. 三次7 a# d7 w1 Y" Z6 o" j* \
满分：4 分 ; l* W; [. t1 u& T- L& L
8 C4 s# e* c1 V% o, R X5 @二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1. 在研究算法时，不需要注重误差分析。
8 m, ^9 W7 W: p, N& ^% QA. 错误0 b4 c* g* T9 H
B. 正确6 }2 F# I" C) E
满分：4 分
) A4 w0 q6 ]; h: F2. 使用牛顿-柯特斯公式时，通过提高阶的途径总能取得满意的效果。! Q' t2 ]9 @, M5 r5 c) {1 k
A. 错误2 v/ h5 H( ?; k3 s
B. 正确( k4 I1 k- a" v: b& E3 t5 x
满分：4 分
& o0 u$ a( S7 C$ L( Z# a8 u% R7 V3. 两个相近的数相减，会造成有效数字的严重损失。1 W7 D' [- K2 e& W+ U2 m% {
A. 错误
3 x5 c/ r4 `4 O+ ~/ z) cB. 正确9 h% @. K q& X+ H8 x' k
满分：4 分
% T) `. }4 p' G6 ~6 M4. 若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都不收敛。
0 q8 r9 Z) e. W( Z. f6 c3 I, CA. 错误
/ T' U* |' a+ s+ ~4 u" M& PB. 正确
' w3 v" s7 |) g' k, x 满分：4 分
8 S" Z& E2 l% I/ S1 N' ^5. 对于一次插值而言，样条插值和分段插值是一回事。5 B& I |9 j. J8 ]0 c) D
A. 错误6 m0 l5 c; D7 c& X: L2 I
B. 正确; x7 H, H9 |! O& g
满分：4 分4 J4 } \! b' G3 O9 F
6. 在大范围内使用高次插值，逼近效果也是理想的。
& ?' j/ ?$ L2 t1 ^' nA. 错误
. H4 U" C8 k! ~' ]! qB. 正确
- Q" @1 E4 ?! O, z) ^# ` l 满分：4 分
9 ?, K# L' C1 j* t! C7. 数值运算中常用的误差分析方法有：概率分析法、向后误差分析法、区间分析法等。/ j+ G* a1 l$ z- e% \) ^1 g
A. 错误" c+ X1 n8 U+ d7 I. T* M
B. 正确
) A% d* \1 ?& q5 @; m3 k m; n a. ~6 @ 满分：4 分 [! ~" n5 N: Q4 P% Y
8. 高斯消去法分消元过程和回代过程两个环节。- r" \" T/ n1 Y
A. 错误
" ~& U' I8 v0 A* I, e( OB. 正确
9 ^5 N( p6 C) E! z5 B5 r7 d O 满分：4 分
0 J- _0 w* ^. {9. 加减操作与乘除操作在机器上运行的时间相当。
$ w" P1 r& k. ]% K0 H/ SA. 错误7 Y: f0 q1 U0 a" k% r5 y
B. 正确
! T* h+ Q: ~* w# r; m: h 满分：4 分
+ ^, U8 U( Q | z; J/ t6 g, D10. 解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为O(h)* \3 n, s" j; T2 U0 m1 C
A. 错误
) `, b4 l9 h" m4 _2 GB. 正确
z2 p4 C' [1 C 满分：4 分
( T9 P# X5 Z: r. B, @. U7 R. s
9 y2 c M4 `! ^ |
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IP卡
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发表于 2016-3-1 16:36:41
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发表于 2016-3-1 16:46:40
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