奥鹏吉大2015-2016学年第一学期期末考试《离散数学》大作业

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一．R，S是集合A上的两个关系。试证明下列等式：
（1）(R•S)-1= S-1•R-1
（2）(R-1)-1= R
6 w, X& s& ]1 @9 T7 j3 z2 P: B
二、R，S是集合A上的两个关系。试证明下列等式：
（1）(R∪S)-1= R-1∪S-1
（2）(R∩S)-1= R-1∩S-1

三、设R是非空集合A上的关系，如果
1）对任意aA，都有a R a ；
2）若aRb，aRc，则bRc ；
4 S. O$ A) r+ d) m
四、若集合A上的关系R，S具有对称性，证明：R•S具有对称性的充要条件为R•S= S•R。

五、若R是等价关系，试证明R-1也是等价关系。
5 O7 [/ ~0 z: Z/ k0 o
六．对任意集合A，B，证明：
(1)AB当且仅当(A) (B)；
! z8 K( Y! n, U" m+ v) F(2)(A)(B)(AB)；
5 w- G; x! x" C! D3 ]7 t* t+ ^2 T
, V$ F" r) t2 t1 _七．对任意集合A，B，证明：
5 p  K1 I7 I8 `  ^- e# k(1)(A)(B)=(AB)；
- F4 v. p9 J9 U, D(2)(A-B) ((A)-(B)) {}。
举例说明：(A)∪(B)≠( A∪B)

八．设A是m元集合，B是n元集合。问A到B共有多少个不同的二元关系？设A={a，b}，B={1， 2}，试写出A到B上的全部二元关系。
2 D% N4 y& T3 w8 D  P
九．若非空集合上的非空关系R是反自反的，是对称的，试证明R不是传递的。

* j; L. O. T$ ^1 I; h/ [. E: O* a( q十. 设A,B,C为任意三个集合，下列各式对否？并证明你的结论。
; H' Y  w% X$ l2 m（1）若AB且BC，则AC；
（2）若AB且BC，则AC；
（3）若AB且BC，则AC；
% b' ]8 ^: u5 T（4）若AB且BC，则AC。

  G% {# E, G% u% E0 D

lowkeyˊ小呆、

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所科容

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smipeng

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zhaomingzhong20

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