北京大学2016年春季学期 线性代数 作业资料

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2016年春季学期线性代数作业
一、选择题（每题2分，共36分）
1.（教材§1.1）行列式 （  ）。
A.6                B.5                C.10                D.7
2.（教材§1.1）行列式 （  ）。
A.         B.         C.0                        D.
3.（教材§1.2）行列式 （  ）。
A.40                B.-40                C.10                        D.-10

4.（教材§1.3）下列对行列式做的变换中，（  ）会改变行列式的值。
A.将行列式的某一行乘以3
B.对行列式取转置
C.将行列式的某一行加到另外一行
D.将行列式的某一行乘以3后加到另外一行
5.（教材§1.3）行列式 （  ）。
(提示：参考教材P32例1.3.3)
A.2/9        B.2/3        C.2/9                D. 3/4
6.（教材§1.4）若线性方程组  有唯一解，那么 （ ）。
A.2/3                B.1                C.-2/3                D.1/3
7.（教材§2.2）矩阵 的秩是 （ ）。
A.1                B.2                C.3                        D.4
8.（教材§2.2）若线性方程组 无解，则a的值为（  ）。
A.-1                B.-2                C.-3                D.0
9.（教材§3.1）已知向量 ， ，
，则向量 （  ）。
A.                 B.         C.         D.
10.（教材§3.3）已知向量组 线性相关，下面说法正确的是（        ）。
A.如果 ，则必有 ;
B.矩阵 的秩等于向量的个数 ；
C. 元齐次线性方程组 有非零解；
D.向量组A中任何一个向量都不能由其余的 个向量线性表示。
11.（教材§3.3）下列向量组中，线性无关的是（          ）。
A.
B.
C.
D.
12.（教材§3.3）下列向量组中，线性相关的是（          ）。
A.  
B.
C.
D.
13.（教材§4.1）已知矩阵 ，矩阵 和矩阵 均为n阶矩阵， 为实数，则下列结论不正确的是（          ）。
A.                 B.     
C.                  D.
14.（教材§4.1）已知矩阵 ，矩阵 ，则 （          ）。
A.                  B.     
C.                          D.
15.（教材§4.1）已知矩阵 ， 为 矩阵，矩阵 为 矩阵， 为实数，则下列关于矩阵转置的结论，不正确的是（          ）。
A.                          B.     
C.                  D.
16.（教材§4.2）已知矩阵 ，则 （        ）。
A.                 B.
C.                 D.
17.（教材§4.3）下列矩阵中，（          ）不是初等矩阵。
A.                  B.                  C.                  D.  
18.（教材§5.1）矩阵  的特征值是（          ）。
A.                 B.
C.                         D.

二、填空题（每题2分，共24分）
19.（教材§1.1）行列式 的值是        。
20.（教材§1.4）如果齐次线性方程组 有非零解，那么 的值为         。
21.（教材§2.2）线性方程组 的增广矩阵是：_________，系数矩阵的秩等于   
22(公式).（教材§2.3）齐次线性方程组          （填“有”或“没有”）非零解。
23.（教材§4.1）设 ， ，则 ______
24．（教材§3.3）设向量 与向量 线性相关，则  =     
25.（教材§3.3）向量组 是线性      （填“相关”或“无关”）的。
26. （教材§4.1）已知矩阵 ，矩阵 ，那么       。
27. （教材§5.2）设矩阵 ，写出所有的特征值：________
28. （教材§4.1）已知上三角矩阵 ，求      。
29. （教材§4.2）已知矩阵 ，那么      。
30. （教材§5.1）以下关于相似矩阵的说法，正确的有       （多选）。
① 若 ，则 ；
② 若 ，则 ；
③ 若 ，则 ；
④ 若 ，则 。

二、解答题（每题8分，共40分）
31.（教材§4.1）已知矩阵 ， ，求（1） ;（2） 。
解：（1）
（2）








32.（教材§4.1）已知矩阵 ， ，求 。
解：








33.（教材§1.3）计算行列式 。
解：









34.（教材§3.4）求向量组 的一个极大无关组和秩数。
解：






35. （教材§5.2）求矩阵 的特征值和特征向量。
解：

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