西南大学17春[0348]《数理统计》课程作业

admin

1、设总体 服从正态分布 ，其中 已知， 未知， 为其样本， ,则下列说法中正确的是（    ）。
（A） 是统计量       （B） 是统计量
& b: i! ^/ U  b7 V/ n0 X（C） 是统计量     （D） 是统计量
' W, q1 A! y. _8 _- h2、设两独立随机变量 ， ，则 服从（    ）。
                                 
3、设两独立随机变量 ， ，则 服从（    ）。
                                 
: N% y' c7 `' G" E( Z7 S9 S7 `7 l4、设 是来自总体 的样本，且 ，则下列是 的无偏估计的是（    ）.
* k5 C1 W* o3 ]- f+ y                  
5、设 是总体 的样本， 未知，则下列随机变量是统计量的是（    ）.
（A） ；      （B） ；   （C） ；   （D）
/ x9 X4 E0 B" f6 `3 S, ^4 P( q                                                                    
6、设总体 ， 为样本， 分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（   ）.
$ `; M7 k* y% }" r; o0 A/ R7 r) m                  
3 M7 b+ u9 N2 m3 s) \         
# O# Y' u3 v8 d% y$ L  C/ i$ |7、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数， 是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（     ）
; H$ u5 p! ?7 i" R4 d( A ) .               ( B )  
; ~3 O& ]" [# ^* u: j9 D. E% L( C )            ( D )  
8 f/ m0 b* w! F6 B" S8、设 为来自正态总体 的一个样本， ， 未知。则 的最大似然估计量为（   ）。
( n/ i7 s3 p1 w* u3 q2 ^（A）  （B） （C） （D）
/ A- j& C, P; q) Q4 g+ h9、设总体 ， 为样本， 分别为样本均值和标准差，则 服从（   ）分布.
  m) O1 \$ A# A- D. Z                        
; t2 _1 f& a% `! u% o10、设 为来自正态总体 的一个样本， ， 未知。则 的置信度为 的区间估计的枢轴量为（   ）。
(A)    (B)     (C)      (D)  
' ?, q5 ^) C6 T$ w. U
11、在假设检验中，下列说法正确的是（   ）。
- _: W$ }: y, L7 h0 M, @(A) 如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误；
(B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误；
(C) 第一类错误和第二类错误同时都要犯；
2 |$ U+ [; o; h% ~(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。
" g) {" S2 f8 G. \- v+ G12、对总体 的均值 和作区间估计，得到置信度为95%的置信区
间，意义是指这个区间（   ）。       
: _  Y0 ]" a% f- |! {$ } (A)平均含总体95%的值　　　　　　　(B)平均含样本95%的值
(C)有95%的机会含样本的值　　　　　(D)有95%的机会的机会含 的值
13、设 是未知参数 的一个估计量，若 ，则 是 的（   ）。
' k$ E/ J% @# ?(A)极大似然估计　　　(B) 有偏估计　　(C)相合估计　　(D) 矩法估计
/ W& r$ M( {2 L' |/ c14、设总体 的数学期望为 为来自 的样本，则下列结论中
   正确的是(    ).
4 j) H7 v. ~) s8 ?9 X' t  （A） 是 的无偏估计量.          （B） 是 的极大似然估计量.
  （C） 是 的相合（一致）估计量.  （D） 不是 的估计量.
15、设总体 ， 未知， 为样本， 为修正样本方差，则检验问题： ， （ 已知）的检验统计量为（   ）.
（A） （B）  （C） （D） .
16、设总体 服从参数为 的泊松分布 ， 是来自总体 的简单随机样本，则        ．
2 v! J2 d5 b) }) ?- q17、设 为来自正态总体 的样本，若 为 的一个无偏估计，则 _____。
" d6 U' ~/ T$ C! _8 L$ ?18、设 ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体 中抽取的样本，则 的矩估计值为       。
19、设总体 服从正态分布 ， 未知。 为来自总体的样本，则对假设 ； 进行假设检验时，通常采用的统计量是____________，它服从____________分布，自由度为____________。
" X2 ^0 \& V5 Y' Q20、设总体 , 为来自该总体的样本， ,则 ______.
4 M9 [6 F' u# W" Q9 o) y2 C21、我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的特点是                        ．
22、已知 ，则                      ．
* i( K$ i% w/ ?1 k23、设 ， 是从总体 中抽取的样本，求 的矩估计为            ．
" r4 S( e& U5 ]- ]; ?. v24、检验问题： ， （ 含有 个未知参数）的皮尔逊 检验拒绝域为                     ．
25、设 为来自正态总体 的简单随机样本，设
# {0 m. v# r( n* u' _, H
% `" Q/ y7 S8 X  |4 d- h1 Q; b若使随机变量 服从 分布，则常数           ．
26、设由来自总体 的容量为9的简单随机样本其样本均值为 ，则 的置信度为0.95的置信区间是          （ ）.
1 }! f% S& Z1 L; Z6 G# y  Q27、若线性模型为 ，则最小二乘估计量为            ．
28、若样本观察值 的频数分别为 ，则样本平均值为            ．
29、若样本观察值 的频数分别为 ，则样本方差为            ．
30、设f（t）为总体X的特征函数， 为总体X的样本，则样本均值 的特征函数为            ．
6 k+ Q* O; U; n: M4 \0 K: d! O31、设X服从自由度为n的 -分布，则其数学期望和方差分别是            ．
32、设 ，i=1，…，k，且相互独立。则 服从分布            ．
. U1 @% x8 N6 E+ d* F33、设总体X服从均匀分布 ，从中获得容量为n的样本 ，其观测值为 ，则θ的最大似然估计量为            ．
5 [- Y( R& D) C" h% C34、根据样本量的大小可把假设检验分为                        ．
6 y7 W9 u. ~4 o- P" F+ A35、设样本 来自正态总体 ， 未知，样本的无偏方差为 ，则检验问题 的检验统计量为            ．
( |2 J/ l6 X" X0 O3 q36、对试验（或观察）结果的数据作分析的一种常用的统计方法称为            ．
37、设 是总体 的样本， 是样本方差，若 ，则 ____________.（ ）
38、设总体X的密度函数为  ，X1,X2,…,Xn为总体X的一个样本，则 的矩估计量为___________.
39、设总体X的概率密度为 ，其中 是未知参数（0< <1）,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本，则 的矩估计量为___________.
6 Z  T$ f* P- h7 I) U40、设总体X的分布函数为
9 Q9 w' }1 v# P7 C, gF（x,β）=
" @9 t' a) y9 m* }% g- d7 H+ Q其中未知参数β>1，设X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本，则β的最大似然估计量___________.
41、设测量零件的长度产生的误差 服从正态分布 ，今随机地测量16个零件，得 ， . 在置信度0.95下， 的置信区间为___________.
& C) ^) Z$ S# n* a8 K) K) \      
& p, }$ ]- g  G" V' c+ O$ H42、设由来自总体 的容量为9的简单随机样本其样本均值为 ，则 的置信度为0.95的置信区间是          （ ）.
' C( Y  t" Y% ^. g  z43、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数， 是来自总体的简单随机样本。指出 之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？
44、设总体X服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数， 为来自总体X的一个样本，求（N，p）的矩法估计。
. @, u& q6 E- w1 k3 ?6 ?) C45、设 是取自正态总体 的一个样本，试问 是 的相合估计吗？
9 ^  i2 \' P5 _46、设连续型总体X的概率密度为 ,   来自总体X的一个样本，求未知参数 的极大似然估计量 ，并讨论 的无偏性。
1 P) @% B6 y* i- r0 T" `47、随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为 2.14  2.10  2.13  2.15  2.13  2.12  2.13  2.10  2.15  2.12  2.14  2.10  2.13  2.11  2.14  2.11设钉长服从正态分布。 若已知σ=0.01（厘米），试求总体均值 的0.9的置信区间。（ ）
48、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布 与 ，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，结果如下：
总体        样本容量                               直径
9 I$ B5 |1 l. `. H& @/ h: @; JX(机床甲)
' p; v+ j& N/ ~7 \, E
3 ~0 |( }$ j" o) |  uY(机床乙)           8
+ B3 _8 g: x( [* [$ C$ u/ S$ G
7 z: Z' l. D$ W( L2 c  q) F9 r   7        20.5  19.8  19.7  20.4  20.1  20.0  19.0  19.9

20.7  19.8  19.5  20.8  20.4  19.6  20.2
8 `- [$ O; g' |* ~: N6 m. i试问在α=0.05水平上可否认为两台机床加工精度一致？（ ）
49、为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：
编号        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10
服药前血压        134        122        132        130        128        140        118        127        125        142
服药后血压        140        130        135        126        134        138        124        126        132        144
假设服药后与服药前血压差值服从正态分布，取检验水平为0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？
50、为了研究患慢性支气管炎与吸烟量的关系，调查了272个人，结果如下表：
: m: t% w3 J$ h* z# ?. D4 y% J( A
1 w0 w* a& j' R
          吸烟量（支/日）         

求和
/ n3 O/ ^! {! T        0—9
        10—19
        20—
6 g7 b, H8 R! y& f7 |( k        
患者数
非患者数
求和        22
' i2 V( s$ s8 U* f22
44        98
89
; [9 d5 A- x0 E3 l( C187        25
16
2 I4 n  e' j% t0 T( d2 t" {. j41        145
3 F; Y1 a5 d* `, B% K3 A- m3 ~127
272
试问患慢性支气管炎是否与吸烟量相互独立（显著水平α=0.05）？
51、设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料：
1 ^7 e4 v/ U' @* d日售出台数        2    3    4   5   6        合计
天数        20   30   10  25 15        100
求样本容量n，样本均值和样本方差。
  P/ E3 I" [1 W+ v52、设总体服从泊松分布P（λ）， 是一样本：
# r& t; [' s$ ]0 [( s! i% X（1）写出 的概率分布；
8 Y2 G0 L! c$ S3 C（2）计算 ；
' D! c6 A1 ^. D5 ?) O' W" D（3）设总体容量为10的一组样本观察值为（1，2，4，3，3，4，5，6，4，8）试计算样本均值, 样本方差和次序统计量的观察值。
53、设 为总体X服从 的一个样本，求 .（ ）
& f$ F- D/ y8 _' M; P; Y54、设总体X具有分布律
X        1        2        3
# \$ }4 j! ]' X. _  X' FPk        θ2        2θ(1－θ)        (1－θ) 2
其中θ(0<θ<1)为未知参数。已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1，试求θ的最大似然估计值。
55、求均匀分布 中参数 的极大似然估计．
56、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校A的9个学生，得分数的平均值为 ，方差为 ；随机地抽取学校B的15个学生，得分数的平均值为 ，方差为 。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未知，两样本独立。求均值差 的置信水平为0.95的置信区间。（ ）
' k. M4 x; g3 @8 Q2 T* [: ?57、设A，B二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定，其测量值的修正方差分别为 ，设 和 分别为所测量的数据总体（设为正态总体）的方差，求方差比 的0.95的置信区间。
58、某种标准类型电池的容量（以安-时计）的标准差 ，随机地取10只新类型的电池测得它们的容量如下
& @; p4 C3 S: n2 ^7 y3 p. ^146，141，135，142，140，143，138，137，142，136
设样本来自正态总体 ， 均未知，问标准差是否有变动，即需检验假设（取 ）： 。
59、某地调查了3000名失业人员，按性别文化程度分类如下：
! [! u* W% K, u: [) `6 J# n6 s文化程度
; s( y( N  V. y" `/ ]6 p3 s     性别        大专以上    中专技校    高中     初中及以下        合计
% o9 e# T* g# N  L7 O男
女        40           138        620         1043
: N/ P0 T3 C' W" p. T2 j+ r) p20           72         442          625        1841
* |) q2 d0 m6 n! Q) ]! z$ \  k1159
合计        60           210        1062         1668        3000
& e& R6 O0 W8 v! J, u/ Q, K试在α=0.05水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。（ ）
60、设总体X具有贝努里分布b（1，p），p∈Θ=（0，1）， 是一样本，试求p的无偏估计的方差下界。

0 Q7 ?  c7 j: ?! N* G0 x
, P$ D# n/ _/ e# R* K  Q3 s


2 d  a4 E) B' E, Z4 e; O

益诺

每学期都来

szbaqj

哈哈，爽！