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【奥鹏】[四川大学]《线性代数》18春在线作业2
& T% @- y! K# Y: R' M6 ` h f k试卷总分:100 得分:100, w, `7 J5 U8 w" o, W( q
第1题,设A可逆，则下列说法错误的是（ ）。$ ~( {7 s0 t4 Y( U- x+ g
A、A4 N0 t+ B5 ^! T
B、B* l( w" @0 S. ~7 n- y4 Y+ I9 r
C、C; I, b! d1 I" c6 |5 v$ ^; A1 r
D、D
+ j8 S. v1 H9 F" C9 U; V+ v! c
: r/ Y: v+ F6 _, p3 P; z; B; F6 [
& k# }) N0 b1 C
- f4 O$ O: O/ |8 C6 O. k* ?第2题,如图：
p: h+ i9 V) |* m5 ~A、A a6 h1 X1 n5 g' g# H; S6 d0 f2 Y
B、B
6 X& G+ G; E9 O1 eC、C
! d* f% Y- U( S) h6 Q) c; gD、D
" V, Y) ^1 b! f2 d( P6 k6 l
6 j F, S: a2 E4 Z* N w( m
" g8 b4 {( K" E5 `+ v. Y- F4 d4 c+ |) M$ V5 K
第3题,如图：0 X' ^: t$ y# B8 U0 u* v
A、A0 A$ G/ P: o! x" @3 h4 c: N0 M5 w
B、B
; U0 v% s H! `7 {. s+ p7 o1 dC、C/ T2 m0 t' `" O4 W, i+ B5 U0 k
D、D
j7 u3 ]" D& r( y+ l
, F( P# S6 t# P* b7 ^7 ]) d/ i( Y5 P5 k1 k& r$ E+ J: o
2 k0 ^. w/ ^$ V! z
第4题,在下列矩阵中，可逆的是（ ）。+ H) J! w* a7 N8 b6 t; K
A、A
0 ?% W/ p: F) Z7 @2 V$ hB、B5 g9 B/ I$ b4 I: ?; N: D& e- F
C、C
) g1 l7 X3 f& D. e# c$ |# AD、D
0 w- F o: l' Q& @6 ^( G' A z/ L
[, L% b6 @) T" f; q5 s2 }/ f. R# E1 L! b4 p# G. B- X
第5题,如图：
* `( a+ L% h k, v) vA、22 B" H3 V( {* L& K9 X
B、1& }3 G) r0 Q: ?
C、0
5 k4 X9 S+ d* D, O' |0 nD、-11 J. `: j6 ^$ E$ L" ]
: |: [2 j0 q9 A( V5 N6 q% Z
% t9 b& _3 F( \) s- l, |* s r6 A5 Y0 Z. S7 k/ j' |8 [
第6题,如图：
! c/ g4 G1 p5 O$ R: T6 GA、A
# C4 V+ ?9 \; N3 [, B6 jB、B
$ ~7 g/ d/ U' |' I' EC、C$ h* l* b' h8 d9 R5 j
D、D. b* y8 ]4 @; J: W% n; K# ^+ S/ ]
7 t& v: E- g4 `$ D" i. J5 ^5 N
7 W! `$ a* k/ G( Q0 {; ~0 I& O {; q6 F* `+ s8 c) N8 c- F1 @
第7题,如图：
2 F. k' n- ^0 ^A、A# T0 `: W) U( |
B、B
9 h6 v/ X4 L) f$ tC、C! t# _% s0 l9 g- J) j% B c6 a
D、D' f6 D# O3 F7 i! O( H5 d
1 R( a' q% r$ u0 n8 g# ]2 a
' F$ B$ S# D; c
+ |' Q2 D& G4 d0 @) H第8题,如图：
$ W) c$ V9 L- lA、A3 x+ f$ J" h' @7 M& h [. D0 q4 r
B、B
& t+ y9 A& ?2 R u# iC、C* D8 J+ B# y/ b0 S( f2 I
D、D
: n3 O1 g- T5 R( @ D* b, x& M+ W! I/ Z$ i! E0 b# x
% {+ F! e1 `1 s, p) c. y/ I9 Z
* n' l/ t, b' w/ a( v第9题,如图：% ]0 e9 n( N( p' f8 m; E& Q
A、A8 M6 j, V. E8 H1 E# P+ P, d5 n) ?
B、B
% w! V% |9 [' S+ S3 q! lC、C
( N$ b5 z6 X$ s' BD、D
r/ E" W" @" T: i) N9 E
) \" B3 G7 N( ?3 z4 A3 G& X* P2 }, A& p# c
, @; v3 ~% L: [4 o第10题,如图：5 t4 e6 `! f* R) a! G0 Q
A、A3 C/ x5 p) a4 a
B、B4 i3 l" P4 {# i l% m
C、C7 `7 p3 x; q9 m4 c' @, Y
D、D
1 y: {7 Q# f I' e1 _+ F
9 }4 M% H" N3 ?* R( ?
4 h. ]6 {9 O- ? Y( T! F1 V# P2 f
第11题,如图：
4 A4 G1 Q0 X# D. s2 A2 yA、所有2阶子式都不为零, m- V+ V$ @0 {5 X
B、所有2阶子式都为零
* Y+ f4 m% w: k) A$ l$ d! \5 ?& UC、所有3阶子式都不为零& q8 e- c' D' e: W7 C
D、存在一个3阶子式不为零4 \9 |! J+ [6 q$ G' S. ~5 ^3 b0 {; M) q
7 P; q; _4 j8 I9 w1 @
& ]. G/ U! d( X
& b W2 Q, g, k$ B
第12题,下列三个矩阵中不能对角化的是（ ）。; B+ B$ n, a3 J+ E4 b8 @
A、A
~, q$ y7 ~- L/ \+ ], MB、B
0 a9 W# Y! z; r7 V0 D. ?' ~* t9 uC、C: _+ R. {: {% s8 L, v: Y
D、D z$ {$ r# m! b
, N+ ]7 \8 S% T; f3 M8 q
3 d* N1 U( k1 @4 j/ n
4 ~' d. D4 H( `/ a9 _+ k
第13题,设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（ ）。6 y' P# s7 s$ W- g
A、A
8 Z1 P5 r w, E; p* |" UB、B
2 t5 Z1 A% c8 j* S$ @; F% B" uC、C; V, F6 C2 w( d" {2 r
D、D
5 w+ w% p2 O3 N( j& I/ q a( R/ }9 @! B, e: S
" R; n n2 ~" B, N- S
4 m% [7 I9 g1 R7 a6 I第14题,如图：: _' Z- G% {! C8 B3 q1 K7 ~5 \6 `- e7 Z
A、ACB$ V1 U: C! L9 M
B、ABC) J8 |7 Y* ~: `- J6 p* w
C、BAC
3 W3 P+ N! i7 {) pD、CBA
; n( C/ z+ D y! p0 P- W
3 E2 } F+ m( d/ y+ ~) J/ i* a- j4 E
r3 z$ c ^$ h+ q" k第15题,对任意同阶方阵A,B，下列说法正确的是（ ）。/ t1 c e( r1 R0 n7 e7 v E
A、A& `+ H5 k& l E; O l
B、B9 |) d( a0 C* i8 i4 p
C、C8 [: ~1 x% T7 Z% v5 R
D、D* z( R3 t0 t' u* j9 @: U8 d% |- M
4 ^/ f. p3 o/ ?8 E, F0 o1 Q- Y/ k( v `' d) ]! N
5 ^5 i7 p+ E/ ^& ]; p3 Q' l第16题,如图：' q- m. p0 r+ f" C+ |
A、没有相同的非零解9 e$ n+ k5 ^1 Z) u
B、同解9 h/ Q1 i! n2 y. N, Z0 D j) E
C、只有相同零解( x% H3 ^0 G+ X, B
D、有相同的非零解 O3 i, `& T) @+ e# w' ]. g4 r5 ?
) h+ b$ S# N4 j: ?
* r" m8 Q* T2 ?4 z5 @/ M& F) g$ f
3 W# Q, V. t9 T! I1 q" Z第17题,如图：% S# ^7 K* S0 g; d; H+ y
A、m+n3 _& i- t9 j' m( z
B、-(m+n)
8 _/ M( k, O' N' N' e7 yC、n-m
* i- G6 w0 Q6 @D、m-n! f; r: q( u. R. v
" O% _% T; ~, p/ v; i
3 r3 G: T) n, K9 o- h& ^+ Y: D* o
0 U5 N# `- Z D1 _第18题,如图：
! h& L, a( y+ y" D0 iA、A
. k& H! G; c4 |% U# OB、B# w2 F/ @7 K2 V( }$ c0 V1 t6 @
C、C- Q! o) R( |- I9 W
D、D0 Q* x- X* e5 s7 {3 U/ w
; q6 `- b0 ^2 c3 @, G
" m( y! f3 g/ Z! j; r; L
& `2 c* h1 l" U( e. s( I* z" _第19题,如图：9 M! u7 K+ ~! D/ W- ^
A、正定的
2 @- H" v! n; dB、半正定的
( g+ P c4 u) EC、负定的
& M2 ^/ q1 ~. P3 y& @, v$ ^$ AD、不定的
" k: }. u- N8 H( q; [4 U3 M* c3 d- s2 Q, }
5 [' q. \! F' h$ f4 Y- e, Z, u
9 V8 m3 z( L% J% s% P' V第20题,如图：
" ~6 v0 a1 U# o6 a0 l( X( VA、A
: U# n |! u# L6 d2 SB、B8 h* r; w, Q, Z0 M, p5 w: X% e
C、C
4 A0 S* m* l" qD、D. { R* Q. g E0 s
8 R' A1 P' k. [; Z3 R, p' L. Q# z
- W& a" g/ L. W( t8 y, t S/ l: q" l
第21题,如图：) ?6 \7 x j6 I( T* I: {6 ?" U- u
A、-6
' f* x. W# F+ _0 l! H) e8 lB、6: B# r3 {! c/ u4 M# T
C、21 R( P. ^& B# l9 A& f
D、-2' A' r; B( n, u. L
* @1 M6 E/ j! Q5 G3 \
3 N# @! F& y1 \0 S7 {
- n9 w% }( o9 C; n# B0 T
第22题,如图：
4 C; y( t& d; AA、A
6 ]8 K0 E- L1 _! H+ ~$ i) v: [/ {B、B D% K' S: ^4 a* n4 p* g
C、C% y3 i, s1 Z; \9 g4 o
D、D8 u( l0 k; f- b/ u
: j# } z! j" a9 c( B$ I/ h; x" A
+ p- ~$ S7 L) n; |
+ q& V3 ]4 i# \8 Y/ t第23题,设矩阵A的秩为r，则A中（ ）。
& a# f) O* C7 K* w8 o' v9 e# |( B/ GA、所有r-1阶子式都不为0
/ D/ z v7 v: O- R% m6 SB、所有r-1阶子式全为0
; L2 T0 R/ w& N/ ZC、至少有一个r阶子式不等于0
, X3 Z) X4 e& _* mD、至少有一个r阶子式不等于0
$ Q( L% X% H! K3 t
6 M. V/ ]$ ?; x2 M$ [4 e& A0 @9 M5 s% c, N1 ^0 c
, D9 E, {& A, E2 p1 q* }第24题,如图：
; `& y* \ j1 C! Q) }. PA、-4
8 K `. ^$ q! p* OB、-1
/ o6 c' H, F0 v5 E( iC、1
& S( A, T* b. o3 h5 ^5 j2 B$ wD、4, `7 ?0 q4 d+ [+ l% g4 Q, K
/ G* y G7 T7 J- K2 o. F* }' O: c4 j1 K9 z6 C- s
# H2 I$ \& w7 Z1 Y; x& A第25题,如图：3 v+ ^9 |# L, _4 @& o ^0 {2 j! |9 ^
A、A" r4 \/ Q* N! b3 ^2 o7 ]- H
B、B
1 E- x a$ a8 t: w0 LC、C
9 x! d" i$ Q) r( w c; o5 J. YD、D \( v0 b- Q8 y* z
. E4 D; e a! e8 c8 X8 D# Q5 A* n- F$ p% N3 V& |- M
0 ^* j) I$ B4 q3 k
第26题,如图：1 F/ O ^; Y. i9 _
A、0
9 w% |2 B u) u [, OB、1& E! n! O2 f" v$ ~
C、2
% r# j7 k$ [' ]4 ^, p& H+ Q' ]D、33 c: ^* `( P y& j- n( Z
2 V8 t* N) ?. `+ E0 N
! K) a( C( v% J9 H } O' w
: w, U5 W; {2 z/ _- F
第27题,设A、B为同阶可逆矩阵，则以下结论正确的是（ ）。. V! {6 U J! E; y) m1 A# G
A、A+ v5 L8 S& a3 O. c7 g6 J! G& T( I
B、B/ K; [2 X( P8 J( \5 t
C、C6 i6 M, S) _- d: V# ~0 C5 g
D、D
! x, S7 J- K$ i% {9 h
4 q7 p; {# Q% z9 z6 i
. \& o; H$ K8 b5 X! R* R5 ?) N! E1 ~0 N' }) J4 q
第28题,如图：( Y8 f8 _) t2 h3 V$ e2 D
A、A! ^8 b7 A" r( w2 i
B、B
2 Z* G4 f# @* r# F4 F ]C、C- ]5 x; b! o) }
D、D7 D! |% ~- @# x# a
7 x# x8 p2 d* X# D" n8 W. L
0 \9 ^6 [: M3 E' o s
( ~7 B0 @2 W& I$ `第29题,设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（ ）。; W9 @( w$ t, A6 E
A、A* R0 U, m6 c3 r
B、B
- I* n4 D6 Y: V) y" VC、C" t. M& C- g5 V4 F0 g# V( Q; P
D、D
4 m. O a) P$ [5 j8 g1 D" ]7 d' n( t1 v6 v" z+ Y# X$ }+ {4 E
# S3 o) V! X% `3 f; L7 k
1 ]2 J& j8 Z. S- b# ^第30题,下列矩阵中不与对角矩阵相似的是（ ）。
: T# P V. M- G' V9 SA、A
7 b% K( c# o; x4 y* ~B、B
3 D: L- c& A* K# \, R% m8 @C、C
1 n j) L" h+ T2 ~ hD、D. [3 k- A1 Z5 g1 J
; p; ?* |5 N- s4 P" k
+ A0 {1 ~1 n* S* X/ n5 \% ^( {1 v2 u3 N# U! j5 `+ [ H
第31题,如图：
! @# x, ?6 P# [9 bA、2
% _! s0 F( T& ^) y2 ^2 w/ _. wB、3
/ v! P0 a7 ~, e7 n- M/ y G9 QC、4
3 H% t/ L0 ~2 Q3 c d2 a, {/ eD、5
9 i( i0 l) ?- ^! g; Z8 F% m3 s- B8 Y; V& i; t" w2 [
3 P4 s" ^! C, D0 x
0 L% ~ f( d$ y+ v- K% `8 e% w第32题,如图： @) q! P! u% @% ~
A、A) I* r2 j/ u. W9 f: u
B、B
4 o- B* o5 Q# YC、C
: `6 X$ ^/ X- p1 l2 HD、D
0 @) V! s& I' V$ C
+ N" h0 A9 f7 @2 O: s* g! J
w% x0 t& A* p5 C$ U+ P" }! {
8 N, I* [. {) Z5 i* D$ y第33题,如图：+ ?1 I7 Q' Z/ R1 B
A、A2 x e( b# x. Z; \% |$ S# ]
B、B
" q. Q! o" E M gC、C9 d6 R2 Y( z5 |( D
D、D
5 v# f p9 h a$ I9 i% Z! Y8 x8 `# @' b7 } s$ y
) B+ b a) W) I/ o3 w
& V, g9 x* y& f. ^: Y1 Z! b: m( M t
第34题,如图：
- \; _; @; T8 y% a$ S; ? ^2 X3 aA、A5 h# g$ T# C' c
B、B* ]- _" J; `$ R r! w0 q- o
C、C/ V5 T$ _( [ k+ u3 f; I( G7 |! N d
D、D
6 K3 g2 M! X3 O2 r3 X" _" y, f9 Y# @+ W
0 h) z4 \$ s9 V2 l. w: U2 ~
& ` f/ h; n3 V0 ~. O% {第35题,设n阶可逆矩阵A有一个特征值为2，对应的特征向量为x，则下列等式中不正确的是（ ）。
8 v8 i3 J/ e4 p6 GA、A% X* m- w" V8 t1 K0 a' V& Q1 R' I
B、B9 \( D" k* w! s2 N4 e0 K
C、C
! r- Q- O( y- R3 E+ K( w0 L& V" H- nD、D
3 @3 z, W' v9 k3 X, \: M1 x/ u" }" J' T
: C. i5 V5 i9 j! a9 J- u* Y. P' f& N& |' u- \3 N; r8 @
第36题,下列等式中正确的是（ ）。( M) e9 @# `) g5 h4 ], O9 D+ ]# M
A、A! s7 N0 e, Q4 a" h4 [" ?2 }
B、B
3 F& E! b$ n/ P" k+ L* p* [C、C
8 Z4 o0 [3 b, z: M4 p( X# }4 GD、D' A4 u+ { w& |
" n3 x# {. [# K$ {. }
. Y b0 T a0 h/ z4 K1 a$ O* h% ?$ V( N) A4 G
第37题,下列二次型中为规范形的是（ ）。+ ]; x1 ^4 \5 G5 l( C) G
A、A j1 b' a m$ w. B4 U
B、B+ n0 f% U& J; k5 W |
C、C
$ E+ Y1 w7 c- R8 w9 WD、D
8 C; z- G$ w# h- k: N% M, ]9 a2 N. Q' G/ w$ D# d
1 k Y8 {& z- t1 e* k& Y7 h6 t8 k0 S$ C( d
第38题,如图：
! O. t4 K$ }6 \$ L" ?A、A
. h; l% y s/ yB、B _( L* C8 t0 b. M& z
C、C
& [8 z' @6 z, I E- H: D' o4 p: AD、D
- w/ X) z7 y7 D4 r# E0 H+ X, W3 i9 [* h4 a9 R; n% `
. t, J8 _. V& F ^. S/ J
4 m, k( g+ B' }, d0 |# r第39题,如图：
B! e8 g+ q. d/ u) q$ wA、8M
% q' P8 Y3 o. k5 h: n. u0 a5 WB、2M" {) ]! D& E: K+ }; o$ X
C、-2M
" y7 _6 O2 o4 v) Q( Q, \D、-8M
3 h3 u5 L; V. j1 u( b4 q4 z( B" ]% X2 N! U
- F' b7 ]' n0 z" E& \: B
# N0 o$ |8 k# _( T# Q第40题,对任意n阶方阵A、B总有（ ）。
5 z8 r9 |) N& E( K7 l% qA、A
: L" Q3 T7 v. b( U2 ~% i, KB、B/ G J* o' P2 u2 ]6 x+ y: T
C、C
, Z, Z8 A; e: z9 Q' e! P) xD、D' i3 l: h2 n8 J
! y" ?0 d! J- l6 a$ U
# N( s& l& ~8 z( ^# M4 L7 C2 \) O
' o, m, |# R2 j/ }6 n" E) k3 L) z第41题,如图：
L6 x" A7 {! X) N! k4 o* d& h! RA、错误4 T ]9 x$ N; m" m; Z, N
B、正确
5 F9 r1 o# [$ F( u8 N8 H' v1 K" O
: V" r' V' e# E" F. g% L7 i, f! r4 d$ ^
第42题,如图：+ s' ~9 f% p" @5 R5 c* E/ T
A、错误( q: \2 a; G, ], L4 E
B、正确
1 C* k/ f: [( i* f3 `1 p& J5 y$ X; ^) B7 g8 M
/ Y/ W( ?; b: V# R4 c' }: D8 o. K+ z4 N2 X. i2 F
第43题,等价的两个矩阵，秩相等。+ R$ d% u( @- E) k- ~
A、错误
+ U( ^) z- y7 y6 nB、正确
) t5 _9 m% j" I- M7 L& I& C) ^* G8 T$ A' ]
4 x( f+ W; O' R, H$ E @% {4 \$ w2 U& K; q6 D0 m8 t
第44题,A、B、C均为4阶方阵，且有AB=AC，则有B=C。
. W/ |' j) a. U) ]: G1 DA、错误
, V0 t2 u0 h* y3 k+ V6 CB、正确
: N: s1 z4 }5 ?+ U3 l% }
! a1 p, | i% X8 w2 D0 B
6 j1 W7 q5 {) W _; Q6 l+ n5 ?5 E; n5 h
第45题,如图：
- M! a; G8 n; \4 ^, uA、错误
" Y) k0 J8 W6 s% n+ w6 b1 V0 p7 ~B、正确) x u- y1 K1 x) w, b
2 A1 e- X" l1 w4 z- f: }6 S3 h
- E, l4 L: S4 ^2 `- F6 {/ ?( Z
* B/ l5 `# @- z( a6 j9 Y1 B
第46题,设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=I，则BCA=I一定成立。
+ _7 b3 T0 b4 P2 t0 t3 @1 j' AA、错误
7 ?* Z7 h& b3 u2 cB、正确
+ S: K1 I. B+ C8 y$ P" h: b1 \- q8 r
% m0 R% M' C' A1 ^/ }
% A8 n5 ~; j6 }' Y第47题,如图：' C$ W) u. t/ Q) U+ S- T2 u. h
A、错误- n& K$ S: L, N3 ?( s+ Z
B、正确0 f0 @' }# s* L. t2 v# K% }0 v
( V5 Y" l. ^& B" Q
$ o+ O$ p- L: P
$ v% m, d$ t' Y/ P第48题,如图：
, i" `; Y# U- S$ d; Q! wA、错误
' K! b% ~* g" AB、正确" U3 k, g% T1 {: y1 P
7 j ]" c" r% k
4 Q/ b! J q' @ u& e! z/ ~ p/ P7 f: a! V3 F, V2 o! l( f# ? |
第49题,如图：1 K* g- I; v8 K
A、错误
# C+ T- L2 r4 w; n5 kB、正确! y+ g& W9 t0 w `1 y
' I: o" n! f& d% e; L2 n% _" H6 V2 N6 U
" B# z! r& K# H' { e: ~
第50题,若A正定，则A的特征值均为正。
: x' ]9 F1 G4 GA、错误
+ T; W. y. A8 d2 X2 l0 tB、正确
" N6 H" g6 N# |- e4 |2 @: r$ F4 l, A0 l, v2 K- P) W8 t- e
' v9 Z0 R$ x7 ]1 y# W+ L2 d/ b1 Z# ^. c6 ]% r/ g: H8 ]
& E) ?+ p% ^; Z. h/ C* r
& A Z+ e8 _! q5 g
! B8 K- x4 Z [/ `' X2 d5 }4 j) j. c
; z' w$ J# P" a6 ?! x6 r$ l5 ]
& Z0 o* Y& C8 R* b
% P0 n! r7 t& I& M1 U5 ^
+ @/ _( t- L% u! C/ Q1 M+ V: [3 w3 v. y" Z" \
# ?' ~( Z" C1 B, b4 v2 e+ V$ i \9 }4 x
, @4 z+ v. H& y$ Z) T! k' ^6 _1 k- l |
|
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