西南大学1806课程考试[0775]《中学几何研究》大作业（资料）

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一、证明题（每小题20分，共60分）
1．在△ABC内任取一点
，直线
、
、
分别交
、
、
于
、
、
.　
* _# j( g- e8 i, o2 S$ l/ j9 t$ l求证：

7 C8 W$ u! t, L) K  [9 E
* K) A3 P  B& E; E: B
4 K1 k9 c: ^- e# V, K

" O8 n, a3 V4 t  P
8 Q5 I5 e0 F4 l, @) W' g( Z5 o* l

1 f3 N2 I5 z- H# M
% `3 _) ^* z0 C2.
为正方形
内一点，
、
都是与
有相同转向的正方形。
求证：
且
.
( T+ N! U8 y: l! O% q* N
3. 设
的三条高为
、
、
，过
作直线
、
、
、
的垂线，垂足分别为
、
、
、
，则
、
、
、
共线。

0 ^& m* t8 A2 J' u& L2 x
" s9 i" S/ i' n! G" r" M" `: M2 y' H' U
# p' L( z$ u! }6 l" i( u+ F


: J* i# J+ K) Z6 [3 o, ~$ E

二、尺规作图题（每小题10分，共20分，只写作法及讨论，不用证明。）
1．已知线段，求作一线段等于已知线段的
。
2.已知
及外一点
，过
作
的切线。

三、叙述并证明托勒密定理.（20分）

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