东北农业大学网络教育学院 水资源系统分析网上作业题

同学情

东北农业大学网络教育学院
水资源系统分析网上作业题
作业题一
一、选择题
（1）满足约束条件和决策变量非负的解为   。
A 基解     B基可行解     C 最优解      D可行解
（2）单纯形法求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，为了使目标函数更快的达到最优，确定换入变量和换出变量为     。
基变量        x1        x2        x3        x4        b
x3        1        1        1        0        100
x4        1        2        0        1        200
        0.7        0.6        0        0       
A 换入x1，换出x3      B 换入x1，换出x4       C 换入x2，换出x3      D 换入x2，换出x4
（3）利用对偶单纯形法（DSM）求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，判断换出变量和换入变量为      。
基变量        x1        x2        x3        x4        b
x3        -1        -3        1        0        -4
x4        -2        -1        0        1        -3
检验数        -2        -3        0        0       
A 换出x3，换入x1      B 换出x4，换入x1      C  换出x3，换入x2      D 换出x4，换入x2
（4）某LP最终单纯形表如下，其中x2、x3、x4为非基变量，x6、x7为松弛变量，则该LP的对偶问题（LD）最优解Y*为    。
基变量        x1        x2        x3        x4        x5        x6        x7
x5        0        3/5        1/5        1/5        1        -2/5        1/5
x1        1        -4/5        7/5        2/5        0        1/5        -3/5
检验数        0        -14/5        -8/5        -3/5        0        -4/5        -3/5
A Y*=（14/5,8/5）T     B Y*=（14/5,8/5）   C Y*=（4/5,3/5）T      D Y*=（4/5,3/5）
（5）分枝定界法中，松弛模型B的最优解XB*=（x1，x2，x3，x4）T=（3.7，2.9，4，2.6）T，则分枝变量为      。
A  x1       B  x2       C  x3        D  x4

二、谋学网（www.mouxue.com）
系统、系统模拟、线性规划、整数规划

三、问答题
1、水资源系统的组成？
2、线性规划问题数学模型的构建步骤？
3、匈牙利法求解线性规划问题的步骤？

四、计算题
1、某灌区为方便农业灌溉，拟在新建的灌区附近建设若干个水库，已知备选坝址代号及其能覆盖的灌区编号如下表所示，每个水库建设费用相同，试确定能够覆盖所有灌区的最小水库数。建立该问题的数学模型。（注：不需要求解）




坝址代号        灌区编号        坝址代号        灌区编号
A        1,5,7        D        2,4,5
B        1,2,5        E        3,6
C        1,3,5        F        4,6
2、将该数学模型标准化：s.t.        
3、用图解法求解以下线性规划问题，并指出该问题的可行域和解的类型（惟一最优解、多重最优解、无界解，无可行解）。
s.t.            
4、已知线性规划问题s.t.，，用单纯形法求解时得某一步迭代后单纯形表如下表所示，其中x3、x4、x5为松弛变量，。
基变量        x1        x2        x3        x4        x5        b
x1        1        0        1/2        0        -2        100
x2        0        1        0        0        1        350
x4        0        0        -3        1        10        500
        0        0        -3/2        0        -2       
问题：（1）判断该线性规划问题是否达到最优，并写出最优解和最优值。
（2）若b′1=1500，b′2=1900，b3不变，判断该变化是否影响解的可行性，并求新的最优解和最优值。
（3）若c′1=2，c′2=7，判断最优解是否变化，如不变，求最优值；如变化，求新的最优解和最优值。



作业题二
一、选择题
（1）如线性规划问题的解为无可行解，则     。
A 可行域为空集   B目标函数等值线与可行域某条边界平行   
C可行域无界      D目标函数等值线与可行域仅有一个交点
（2）单纯形法求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，为了使目标函数更快的达到最优，确定换入变量和换出变量为     。
基变量        x1        x2        x3        x4        b
x3        1        1        1        0        100
x4        1        2        0        1        200
        0.8        0.6        0        0       
A 换入x1，换出x3     B 换入x1，换出x4      C 换入x2，换出x3     D 换入x2，换出x4
（3）利用对偶单纯形法（DSM）求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，判断换出变量和换入变量为      。

基变量        x1        x2        x3        x4        b
x3        -1        -3        1        0        -8
x4        -2        -1        0        1        -4
检验数        -2        -3        0        0       
A 换出x3，换入x1      B 换出x4，换入x1      C  换出x3，换入x2      D 换出x4，换入x2
（4）线性规划问题的解为最优解需要满足的条件为    。
A ，      B ，
C ，      D ，
（5）过滤隐枚举法求解0-1规划时，目标函数为求最大化，此时Zp为    ，过滤条件为     。
A  上界，Z≥Zp     B 上界，Z≤Zp     C 下界，Z≥Zp     D 下界，Z≤Zp

二、谋学网（www.mouxue.com）
系统的结构、系统决策、决策变量、混合整数规划

三、问答题
1、系统的功能是？对于水资源系统，其功能是？
2、列出线性规划问题一般数学模型的矩阵表达方式，及各字母的表示含义。
3、分枝定界法求解线性规划问题的步骤？

四、计算题
1、华北地区某水库灌区，主要种植小麦、棉花和玉米三种作物。根据气象和水文预报，下一年水库来水量为1500万m3，预估小麦、棉花、玉米的毛灌溉定额为120 m3/亩、160 m3/亩、80 m3/亩，三种作物预测产值分别为480元/亩、800元/亩、300元/亩，灌区总面积为10万亩，根据地区种植计划要求，棉花种植面积不得大于4万亩。问明年这三种作物种植面积应如何安排，灌区总产值为最大？建立该问题数学模型，不需要求解。（注意：标出决策变量和目标函数的单位）
2、将该数学模型标准化：s.t.   
3、用图解法求解以下线性规划问题，并指出该问题的可行域和解的类型（惟一最优解、多重最优解、无界解，无可行解）。
   
4、已知线性规划问题s.t.，，用单纯形法求解时得最终单纯形表如下表所示，其中x3、x4、x5为松弛变量。



基变量        x1        x2        x3        x4        x5
x1        1        0        1/2        0        -2
x2        0        1        0        0        1
x4        0        0        -3        1        10
        0        0        -3/2        0        -2
问题：（1）若b1不变，b2变为1500，b3不变，判断该变化是否影响原问题的可行性，并求新的最优解和最优值。
（2）若c1变为2，c2变为7，判断最优解是否变化。



作业题三
一、选择题
（1）对于选定的基B，令XN=0，满足AX=b的解为    。
A 基解      B基可行解     C 最优解     D可行解
（2）单纯形法求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，为了使目标函数更快的达到最优，确定换入变量和换出变量为     。
基变量        x1        x2        x3        x4        b
x3        1        1        1        0        100
x4        1        2        0        1        200
        0.9        0.6        0        0       
A 换入x1，换出x3     B 换入x1，换出x4      C 换入x2，换出x3     D 换入x2，换出x4
（3）对偶单纯形法是从满足最优性条件的    开始迭代的。
A 可行解      B 非可行解     C 最优解     D基可行解
（4）利用对偶单纯形法（DSM）求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，判断换出变量和换入变量为     。  
基变量        x1        x2        x3        x4        b
x3        -1        -3        1        0        -5
x4        -2        -1        0        1        -2
检验数        -2        -3        0        0       
A 换出x3，换入x1      B 换出x4，换入x1      C  换出x3，换入x2      D 换出x4，换入x2
（5）右边项的变化会影响原问题解的    和对偶问题解的    。
A 最优性、可行性     B 最优性、最优性     C 可行性、最优性     D可行性、可行性

二、谋学网（www.mouxue.com）
系统的环境、系统预测、约束条件、纯整数规划

三、问答题
1、系统分析方法在水资源系统中的应用范围？
2、线性规划问题数学模型的标准型表达方法？
3、过滤隐枚举法求解线性规划问题的步骤？

四、计算题
1、某厂生产A、B、C两种产品消耗的原材料、机械台数，资源限量及单件产品的利润见下表。根据需求，三种产品的最低月需要量分别为200,250和100件，有根据销售部门预测，这三种产品的最大月销售量分别为250,250,120件，试制定使总利润最大的生产计划。建立该问题的数学模型，不需要求解。（注：标出决策变量和目标函数的单位）

产品        材料消耗        机时单耗        单件利润（元）
A        1.0        2.0        10
B        1.5        1.2        14
C        4.0        1.0        12
资源限量        2000        1000       
2、将该数学模型标准化：
3、用图解法求解以下线性规划问题，并指出该问题的可行域和解的类型（惟一最优解、多重最优解、无界解，无可行解）。
               
4、用单纯形表法求解下列线性规划问题。
  s.t.            



作业题四
一、选择题
（1）如线性规划问题的可行域为空集，则该问题的解为       。
A 唯一最优解   B无界解    C多重最优解    D无可行解
（2）单纯形法求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，为了使目标函数更快的达到最优，确定换入变量和换出变量为      。
基变量        x1        x2        x3        x4        b
x3        1        1        1        0        100
x4        1        2        0        1        200
        0.9        0.5        0        0       
A 换入x1，换出x3      B 换入x1，换出x4       C 换入x2，换出x3      D 换入x2，换出x4
（3）利用对偶单纯形法（DSM）求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，判断换出变量和换入变量为      。
基变量        x1        x2        x3        x4        b
x3        -1        -3        1        0        -7
x4        -2        -1        0        1        -4
检验数        -2        -3        0        0       
A 换出x3，换入x1       B 换出x4，换入x1       C  换出x3，换入x2      D 换出x4，换入x2
（4）价值数的变化会影响原问题解的   和对偶问题解的    。
A 最优性、可行性     B 最优性、最优性     C 可行性、最优性     D可行性、可行性
（5）分枝定界法中，松弛模型B的最优解XB*=（x1，x2，x3，x4）T=（3.6，2.9，4.2，2.5）T，则分枝变量为      。
A  x1      B  x2     C  x3       D  x4

二、谋学网（www.mouxue.com）
系统的功能、目标函数、基、松弛解

三、问答题
1、系统具有哪些属性？
2、线性规划问题四种解的区别？
3、线性规划数学模型的系数、约束条件的变化包括哪些情况，并判断其变化对原问题最优解的影响？

四、计算题
1、某建筑工地有一批长为10m的钢筋（型号相同），今要截成长度为3m的钢筋90根，长度为4m的钢筋60根，问如何下料，才能使所用的原材料最省？试建立该问题的数学模型，不需要求解。
2、将该数学模型标准化：
3、用图解法求解以下线性规划问题，并指出该问题的可行域和解的类型（惟一最优解、多重最优解、无界解，无可行解）。
                              
4、用单纯形表法求解下列线性规划问题。
s.t.     


作业题五
一、选择题
（1）单纯形法是从满足     的基可行解开始迭代，对偶单纯形法是从满足    的非可行解开始迭代。
A 可行性，最优性     B 可行性，可行性     C 最优性，可行性     D最优性，最优性
（2）单纯形法求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，为了使目标函数更快的达到最优，确定换入变量和换出变量为    。
基变量        x1        x2        x3        x4        b
x3        1        1        1        0        100
x4        1        2        0        1        200
        0.7        0.5        0        0       
A 换入x1，换出x3       B 换入x1，换出x4       C 换入x2，换出x3       D 换入x2，换出x4
（3）利用对偶单纯形法（DSM）求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，判断换出变量和换入变量为      。
基变量        x1        x2        x3        x4        b
x3        -1        -3        1        0        -6
x4        -2        -1        0        1        -4
检验数        -2        -3        0        0       
A 换出x3，换入x1       B 换出x4，换入x1        C  换出x3，换入x2      D 换出x4，换入x2
（4）右边项的变化不影响解的可行性时，   不变。
A 最优解     B最优值     C 最优基    D 最优解和最优值
（5）分枝定界法中，松弛模型B的最优解XB*=（x1，x2，x3，x4）T=（3.1，2.9，4.5，2.6）T，则分枝变量为      。
A  x1       B  x2       C x3     D  x4

二、谋学网（www.mouxue.com）
系统工程、系统评价、可行解、松弛域

三、问答题
1、系统的类型有哪些？
2、线性规划问题数学模型标准型的特点？
3、对偶单纯形法求解线性规划问题的步骤？

四、计算题
1、某厂生产A、B、C三种产品，每件产品消耗的原材料、机械台时数，资源限制量及单件产品的利润见下表。问如何安排生产计划，才能使获得的总利润最大？建立该问题的数学模型，不需要求解。（注：标出决策变量和目标函数的单位）
产品        材料单耗        机时单耗        单件利润（元）
A        1.0        2.0        10
B        1.5        1.2        14
C        4.0        1.0        12
资源限量        2000        1000        -
2、给出该线性规划问题的对偶问题数学模型：s.t.   
3、用图解法求解以下线性规划问题，并指出该问题的可行域和解的类型（惟一最优解、多重最优解、无界解，无可行解）。
                    
4、用枚举法求解线性规划问题：     


作业题六
一、选择题
（1）如线性规划问题的解为无界解，则      。
A 可行域为空集      B目标函数等值线与可行域某条边界平行
C可行域无界        D目标函数等值线与可行域仅有一个交点
（2）确定初始基可行解的方法    。
A 图解法     B枚举法    C 人工变量法    D 单纯形法
（3）单纯形法求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，为了使目标函数更快的达到最优，确定换入变量和换出变量为     。
基变量        x1        x2        x3        x4        b
x3        1        1        1        0        100
x4        1        2        0        1        200
        0.7        0.4        0        0       
A 换入x1，换出x3      B 换入x1，换出x4       C 换入x2，换出x3     D 换入x2，换出x4
（4）利用对偶单纯形法（DSM）求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，判断换出变量和换入变量为     。




基变量        x1        x2        x3        x4        b
x3        -1        -3        1        0        -6
x4        -2        -1        0        1        -2
检验数        -2        -3        0        0       
A 换出x3，换入x1        B 换出x4，换入x1        C  换出x3，换入x2       D 换出x4，换入x2
（5）分枝定界法中，松弛模型B的最优解XB*=（x1，x2，x3，x4）T=（3.8，2.9，4.3，2.6）T，则分枝变量为      。
A  x1      B  x2     C  x3      D  x4

二、谋学网（www.mouxue.com）
系统分析、松弛变量、灵敏度分析、独立0元素

三、问答题
1、系统的定量化研究有哪些方法？
2、简述枚举法求解线性规划问题的步骤？
3、简述线性规划问题的三个基本定理？

四、计算题
1、某市为方便学生上学，拟在新建的居民小区增设若干所小学。已知备选校址代号及其覆盖的居民小区编号如下表所示。请确定覆盖所有居民小区的校址最佳选择方案。请建立该问题的数学模型。（注：模型不需要求解）
校址代号        小区编号        校址代号        小区编号
A        1,5,7        D        2,4,5
B        1,2,5        E        3,6
C        1,3,5        F        4,6
2、给出该线性规划问题的对偶问题数学模型：s.t.   
3、用图解法求解以下线性规划问题，并指出该问题的可行域和解的类型（惟一最优解、多重最优解、无界解，无可行解）。
                           
4、线性规划问题为：求X=（x1，x2）T，使满足s.t.，，其最终单纯形表如下表，其中x3、x4为松弛变量。
基变量        x1        x2        x3        x4        b
目标函数行        0.45        0.6        0        0       
x1        1        0        2        -1        800
x2        0        1        -1        1        200
        0        0        -0.3        -0.15       
问题：（1）写出该线性规划问题最优解和最优值；
（2）写出该线性规划问题的对偶问题数学模型；
（3）根据互补松弛性计算对偶问题最优解和最优值；
（4）根据性质七写出对偶问题的最优解。



作业题七
一、选择题
（1）如线性规划问题的可行域无界，则该问题的解为    。
A 唯一最优解    B无界解    C多重最优解    D无可行解
（2）对于选定的基B，令XN=0，满足AX=b、X≥0的解为   。
A 基解      B基可行解     C 最优解     D可行解
（3）单纯形法求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，为了使目标函数更快的达到最优，确定换入变量和换出变量为     。
基变量        x1        x2        x3        x4        b
x3        1        1        1        0        100
x4        1        2        0        1        200
        0.7        0.3        0        0       
A 换入x1，换出x3     B 换入x1，换出x4       C 换入x2，换出x3      D 换入x2，换出x4
（4）利用对偶单纯形法（DSM）求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，判断换出变量和换入变量为      。
基变量        x1        x2        x3        x4        b
x3        -1        -3        1        0        -5
x4        -2        -1        0        1        -1
检验数        -2        -3        0        0       
A 换出x3，换入x1       B 换出x4，换入x1       C  换出x3，换入x2     D 换出x4，换入x2
（5）分枝定界法中，松弛模型B的最优解XB*=（x1，x2，x3，x4）T=（3.6，2.9，4.4，2.7）T，则分枝变量为     。
A  x1     B  x2     C  x3      D  x4

二、谋学网（www.mouxue.com）
水资源系统、可行域、对偶问题、效应矩阵

三、问答题
1、系统分析解决问题的类型？
2、水资源系统分析的步骤？
3、简述单纯形表法求解线性规划问题的步骤？

四、计算题
1、某厂生产A、B两种产品，都需要经过I、II两道工序加工，每件产品在每道工序加工的机时，每道工序可供利用的机时及每件产品可获得的利润见下表，问如何安排生产计划，才能使获得的总利润最大？建立该问题的数学模型，不需要求解。（注意：标出决策变量和目标函数的单位）
        A        B        可利用机时
Ｉ        7        6        42
II        4        2        16
单件利润（元）        550        200        -
2、给出该线性规划问题的对偶问题数学模型：
3、用图解法求解以下线性规划问题，并指出该问题的可行域和解的类型（惟一最优解、多重最优解、无界解，无可行解）。
           s.t.      
4、设有四项工作A、B、C、D，需分配甲、乙、丙、丁四个人去完成，每个人只能完成一件工作，每件工作只能由一个人去完成。四个人分别完成各项工作所需的费用见下表，问如何分配工作才能使总费用最省？
（1）列出该指派问题的数学模型；
（2）利用匈牙利法求解该指派问题；
（3）给出最佳分配方案和总费用。
        A        B        C        D
甲        7        9        10        12
乙        12        12        16        17
丙        15        16        14        15
丁        11        12        15        16


作业题八
一、选择题
（1）如线性规划问题的解为多重最优解，则      。
A 可行域为空集     B目标函数等值线与可行域某条边界平行
C可行域无界        D目标函数等值线与可行域仅有一个交点
（2）满足AX=b、X≥0的同时，使目标函数达到最优的解为   。
A 基解      B基可行解     C 最优解     D可行解
（3）单纯形法求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，为了使目标函数更快的达到最优，确定换入变量和换出变量为     。
基变量        x1        x2        x3        x4        b
x3        1        1        1        0        100
x4        1        2        0        1        200
        0.7        0.2        0        0       
A 换入x1，换出x3       B 换入x1，换出x4       C 换入x2，换出x3       D 换入x2，换出x4
（4）利用对偶单纯形法（DSM）求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，判断换出变量和换入变量为      。
基变量        x1        x2        x3        x4        b
x3        -1        -3        1        0        -2
x4        -2        -1        0        1        -1
检验数        -2        -3        0        0       
A 换出x3，换入x1        B 换出x4，换入x1       C  换出x3，换入x2       D 换出x4，换入x2
（5）非基变量价值系数的变化不影响解的最优性时，则    。
A 最优解和最优值不变        B 最优解不变，最优值改变
C最优解改变，最优值不变     D最优解和最优值均改变
二、谋学网（www.mouxue.com）
水资源系统分析、基变量、枚举法、解矩阵

三、问答题
1、现代水资源系统分析方法有哪些？
2、线性规划问题解具有那几种情况，及其定义？
3、采用人工变量法确定初始基可行解的原因？

四、计算题
1、一水源地的年供水能力为6000万m3，供水范围包括工业、农业、生活三个用水部门，各部门的需水量、水价、供水要求见下表。问如何在满足供水要求的情况下分配水量，使得供水收入达到最大？试建立该问题的数学模型，不需要求解。（注意：标出决策变量和目标函数的单位）
用水部门        需水量/万m3        水价/(万元/万m3)        供水要求
工业用水        2000        3.0       
农业用水        6000        0.3       
生活用水        1000        2.0        生活供水量必须满足需水量要求
2、将该数学模型标准化： s.t.      
3、用图解法求解以下线性规划问题，并指出该问题的可行域和解的类型（惟一最优解、多重最优解、无界解，无可行解）。
s.t.      
4、某公司把4个水利工程项目（A、B、C、D）承包给4个设计单位（甲、乙、丙、丁），规定每个设计单位只能完成一个项目，每个项目只能由一个设计单位完成，各设计单位对工程的报价见下表，试在总费用最小的条件下确定各个项目的设计单位。
（1）列出该指派问题的数学模型；
（2）利用匈牙利法求解该指派问题；
（3）给出最佳方案和总费用。
        A        B        C        D
甲        5        9        10        13
乙        7        8        6        5
丙        13        16        18        20
丁        8        6        7        5


作业题九
一、选择题
（1）如线性规划问题的目标函数等值线与可行域某条边界平行，则该问题的解为    。
A 唯一最优解     B无界解      C多重最优解     D无可行解
（2）单纯形法求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，为了使目标函数更快的达到最优，确定换入变量和换出变量为     。
基变量        x1        x2        x3        x4        b
x3        1        1        1        0        100
x4        1        2        0        1        200
        0.7        0.1        0        0       
A 换入x1，换出x3      B 换入x1，换出x4      C 换入x2，换出x3      D 换入x2，换出x4
（3）利用对偶单纯形法（DSM）求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，判断换出变量和换入变量为      。

基变量        x1        x2        x3        x4        b
x3        -1        -3        1        0        -9
x4        -2        -1        0        1        -1
检验数        -2        -3        0        0       
A   换出x3，换入x1      B 换出x4，换入x1       C  换出x3，换入x2      D 换出x4，换入x2
（4）基变量价值系数的变化不影响解的最优性时，则    。
A 最优解和最优值不变       B 最优解不变，最优值改变
C最优解改变，最优值不变    D最优解和最优值均改变
（5）分枝定界法中，松弛模型B的最优解XB*=（x1，x2）T=（3.7，2.9）T，则在下一步分枝中，增加的两个不等式约束为     。
A  x1≤3，x1≥4      B  x2≤2，x2≥3      C x1≥3，x1≤4      D x2≥2，x2≤3

二、谋学网（www.mouxue.com）
系统模型化、基解、最优值、独立0元素定理

三、问答题
1、水资源系统分析包括哪些方法？
2、线性规划问题一般形式转换为标准形式时包括哪几种转换？
3、简述单纯形法求解线性规划问题的基本思路？

四、计算题
1、某河流上下游相距10km处，已建成水库A及泵站B两灌溉取水水源工程，灌溉甲、乙、丙三个灌区。各灌区年需供水量的下限分别为400万立方米、800万立方米和600万立方米。经A、B两水源的来水资料与甲、乙、丙三灌区用水需求的配合计算，水库A及泵站B年供水能力分别为1200万立方米和800万立方米，另据规划资料水库A、泵站B及其输水、配水设施的全部投资、年运行费等计算出每万立方米水量的供水成本（元/万立方米）见下表。问水库A和泵站B应如何对甲、乙、丙三灌区供水，其供水成本成为最小？试建立该问题的数学模型，不需要求解。（注意：标出决策变量和目标函数的单位）
        A        B
甲        400        600
乙        300        350
丙        320        380
2、将该数学模型标准化：      
3、用图解法求解以下线性规划问题，并指出该问题的可行域和解的类型（惟一最优解、多重最优解、无界解，无可行解）。
s.t.     
五、论述题
结合本学期所学知识，论述水资源系统分析的各种方法及其在所学专业中的应用。


作业题十
一、选择题
（1）如线性规划问题的目标函数等值线与可行域仅有一个交点，则该问题的解为     。
A 唯一最优解     B无界解     C多重最优解     D无可行解
（2）单纯形法求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，为了使目标函数更快的达到最优，确定换入变量和换出变量为     。
基变量        x1        x2        x3        x4        b
x3        1        1        1        0        100
x4        1        2        0        1        200
        0.8        0.2        0        0       
A 换入x1，换出x3      B 换入x1，换出x4      C 换入x2，换出x3      D 换入x2，换出x4
（3）原问题数学模型为，则其对偶问题数学模型为      。
A        B  
C         D
（4）利用对偶单纯形法（DSM）求解线性规划问题的某一步迭代结果如下表，判断换出变量和换入变量为      。
基变量        x1        x2        x3        x4        b
x3        -1        -3        1        0        -3
x4        -2        -1        0        1        -1
检验数        -2        -3        0        0       
A 换出x3，换入x1        B 换出x4，换入x1       C  换出x3，换入x2       D 换出x4，换入x2
（5）过滤隐枚举法求解0-1规划时，目标函数为求最小化，此时Zp为   ，过滤条件为    。
A 上界，Z≥Zp      B 上界，Z≤Zp      C 下界，Z≥Zp      D 下界，Z≤Zp

二、谋学网（www.mouxue.com）
系统优化方法、价值系数、基可行解、最优解

三、问答题
1、简述图解法求解线性规划问题的步骤？
2、单纯形法求解线性规划问题时，基变量转换时应遵循的条件？
3、两阶段法的步骤？

四、计算题
1、某地有东西两个灌区，均需要进行改建与维修，以保持和扩大水利设施的抗旱效益。据初步估算东灌区需要改建费10元/亩，西灌区需要20元/亩。灌区水利设施改建后，预计东灌区每年平均增加效益20元/亩，西灌区可增加效益30元/亩。现已经筹措到灌区改建资金800万元，该费用全部用于东灌区或西灌区均嫌不足，经当地水利部门研究，确定东灌区改建面积不得大于30万亩，问在有限的灌区改建资金下，如何确定两个灌区的改建面积，可使其年增加效益为最大？试建立该问题的数学模型，不需要求解。（注意：标出决策变量和目标函数的单位）
2、将该数学模型标准化：s.t.   
3、用图解法求解以下线性规划问题，并指出该问题的可行域和解的类型（惟一最优解、多重最优解、无界解，无可行解）。
s.t.      
五、论述题
结合本学期所学知识，试阐述所学专业中哪些问题可应用水资源系统分析方法？