2018秋季【西南大学】[0917]《高等数学》作业（参考资料）

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【西南大学】[0917]《高等数学》
试卷总分:100    得分:100
第1题,【单项选择题】当时，是的（      ）.
A.等价无穷小
B.同阶但不等价无穷小
C.低阶无穷小
D.高阶无穷小



第2题,【单项选择题】微分方程的阶数是（      ）.
A.1
B.2
C.3
D.4



第3题,【单项选择题】（      ）.
A.
B.
C.
D.



第4题,【单项选择题】曲线在内（      ）.
A.单减且上凹
B.单减且下凹
C.单增且上凹
D.单增且下凹



第5题,【单项选择题】设曲线上点处的切线的斜率为1，则点的坐标为（      ）.
A.（0，1）
B.（1，0）
C.（1，1）
D.（0，0）



第6题,【单项选择题】与都存在是存在的（      ）.
A.充分条件
B.必要条件
C.充分必要条件
D.无关条件



第7题,【单项选择题】下列函数中（      ）在区间上满足罗尔定理的条件.
A.
B.
C.
D.



第8题,【单项选择题】函数在点连续是存在的（      ）.
A.无关条件
B.充分条件
C.必要条件
D.充分必要条件



第9题,【单项选择题】设是的一个原函数，则（      ）.
A.
B.
C.
D.



第10题,【单项选择题】函数点处的导数为（      ）.
A.0
B.1
C.-1
D.不存在



第11题,【单项选择题】若在区间内，是单调增函数，则（      ）.
A.≥0
B.0
C.
D.≤0



第12题,【单项选择题】（      ）.
A.0.5
B.-1
C.∞
D.1.5
正确资料:


第13题,【单项选择题】设函数，则（      ）.
A.
B.
C.
D.



第14题,【单项选择题】（      ）.
A.
B.e
C.
D.
正确资料:


第15题,【单项选择题】若，则（      ）.
A.
B.
C.
D.



第16题,【单项选择题】若，，则（      ）.
A.必为的极大值
B.必为的极小值
C.可能是的极值
D.不是的极值



第17题,【单项选择题】如果存在，则（      ）.
A.
B.
C.0
D.不存在



第18题,【单项选择题】函数在点处偏导数存在是函数在该点可微的（      ）.
A.充分条件
B.必要条件
C.充分必要条件
D.无关条件



第19题,【单项选择题】函数的单调增区间是（      ）.
A.
B.
C.
D.



第20题,【单项选择题】的通解是（      ）.
A.
B.
C.
D.



第21题,【单项选择题】若，则（      ）.
A.
B.
C.
D.
正确资料:


第22题,【单项选择题】当时， 与等价，则（      ）.
A.0.5
B.2
C.1
D.-0.5



第23题,【单项选择题】函数在处成立，该函数（      ）.
A.极限不存在
B.可导
C.极限存在但不连续
D.连续但不可导



第24题,【单项选择题】，则（      ）.
A.
B.
C.
D.



第25题,【单项选择题】设有连续的一阶偏导数，则（      ）.
A.0
B.
C.
D.



第26题,【单项选择题】如果都是可导函数，则（      ）.
A.
B.
C.
D.



第27题,【单项选择题】设， ，则（      ）.
A.是的导数
B.是的原函数
C.是的原函数
D.是的不定积分



第28题,【单项选择题】（      ）.
A.2
B.0
C.1
D.无穷大
正确资料:


第29题,【单项选择题】确定是的函数，则（      ）.
A.
B.
C.
D.



第30题,【单项选择题】（      ）.
A.∞
B.1
C.0
D.不存在且不等于 ∞
正确资料:


第31题,【单项选择题】是在取得极值的（      ）.
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.以上说法都不对



第32题,【单项选择题】函数在连续是在可偏导的（      ）.
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.以上说法都不对



第33题,【单项选择题】若在上连续，在上可导，且，若，则在内，（      ）.
A.＞0
B.＜0
C.=0
D.不能判定



第34题,【单项选择题】（      ）.
A.
B.0
C.
D.
正确资料:


第35题,【单项选择题】若数列有界，则必（      ）.
A.收敛
B.发散
C.可能收敛可能发散
D.收敛于零



第36题,【单项选择题】曲线的上凹区间是（      ）.
A.
B.
C.
D.



第37题,【单项选择题】函数在点处（      ）.
A.连续且可导
B.连续但不可导
C.有定义不连续
D.无定义



第38题,【单项选择题】=（             ）.
A.
B.
C.
D.



第39题,【单项选择题】有意义是在点处连续的（      ）.
A.充分条件
B.必要条件
C.充分必要条件
D.无关条件



第40题,【单项选择题】当时， 为无穷小量是的（      ）.
A.无关条件
B.充分必要条件
C.充分条件
D.必要条件



第41题,【谋学网（www.mouxue.com）】如果在点可导，且，则                           .

正确资料://实例化编辑器//建议使用工厂方法getEditor创建和引用编辑器实例，如果在某个闭包下引用该编辑器，直接调用UE.getEditor('editor')就能拿到相关的实例var ue = UE.getEditor('editorfa3fa74fb78d464bb26c91b01e6706c0');//, {//                                                                                                                                           toolbars: [[//                                                                                                                                                       'fullscreen',//                                                                                                                                                       'bold', 'italic', 'underline', '|', 'fontsize', 'insertorderedlist', //                                                                                                                                                       'insertunorderedlist', '|', 'kityformula','simpleupload',//                                                                                                                                                       'insertimage', 'kityformula','preview','attachment'//                                                                                                                                                        ]]//    });//var editor = UE.getEditor('editorfa3fa74fb78d464bb26c91b01e6706c0');


第42题,【谋学网（www.mouxue.com）】已知，则              .

正确资料://实例化编辑器//建议使用工厂方法getEditor创建和引用编辑器实例，如果在某个闭包下引用该编辑器，直接调用UE.getEditor('editor')就能拿到相关的实例var ue = UE.getEditor('editore5346423c8964d10946c4007f9357ae5');//, {//                                                                                                                                           toolbars: [[//                                                                                                                                                       'fullscreen',//                                                                                                                                                       'bold', 'italic', 'underline', '|', 'fontsize', 'insertorderedlist', //                                                                                                                                                       'insertunorderedlist', '|', 'kityformula','simpleupload',//                                                                                                                                                       'insertimage', 'kityformula','preview','attachment'//                                                                                                                                                        ]]//    });//var editor = UE.getEditor('editore5346423c8964d10946c4007f9357ae5');


第43题,【谋学网（www.mouxue.com）】若，改变的积分次序，则                                   .

正确资料://实例化编辑器//建议使用工厂方法getEditor创建和引用编辑器实例，如果在某个闭包下引用该编辑器，直接调用UE.getEditor('editor')就能拿到相关的实例var ue = UE.getEditor('editord5b991fbeffd4a6bbd8d6de4d61441a9');//, {//                                                                                                                                           toolbars: [[//                                                                                                                                                       'fullscreen',//                                                                                                                                                       'bold', 'italic', 'underline', '|', 'fontsize', 'insertorderedlist', //                                                                                                                                                       'insertunorderedlist', '|', 'kityformula','simpleupload',//                                                                                                                                                       'insertimage', 'kityformula','preview','attachment'//                                                                                                                                                        ]]//    });//var editor = UE.getEditor('editord5b991fbeffd4a6bbd8d6de4d61441a9');


第44题,【谋学网（www.mouxue.com）】函数的单调增区间为              .

正确资料:[-1，1]


第45题,【谋学网（www.mouxue.com）】.

正确资料://实例化编辑器//建议使用工厂方法getEditor创建和引用编辑器实例，如果在某个闭包下引用该编辑器，直接调用UE.getEditor('editor')就能拿到相关的实例var ue = UE.getEditor('editor082a2141e2154ba4a83153165bee8fff');//, {//                                                                                                                                           toolbars: [[//                                                                                                                                                       'fullscreen',//                                                                                                                                                       'bold', 'italic', 'underline', '|', 'fontsize', 'insertorderedlist', //                                                                                                                                                       'insertunorderedlist', '|', 'kityformula','simpleupload',//                                                                                                                                                       'insertimage', 'kityformula','preview','attachment'//                                                                                                                                                        ]]//    });//var editor = UE.getEditor('editor082a2141e2154ba4a83153165bee8fff');


第46题,【谋学网（www.mouxue.com）】函数的单调减区间为                                .

正确资料://实例化编辑器//建议使用工厂方法getEditor创建和引用编辑器实例，如果在某个闭包下引用该编辑器，直接调用UE.getEditor('editor')就能拿到相关的实例var ue = UE.getEditor('editord021eb762aa545f29e4c52bc98c438ed');//, {//                                                                                                                                           toolbars: [[//                                                                                                                                                       'fullscreen',//                                                                                                                                                       'bold', 'italic', 'underline', '|', 'fontsize', 'insertorderedlist', //                                                                                                                                                       'insertunorderedlist', '|', 'kityformula','simpleupload',//                                                                                                                                                       'insertimage', 'kityformula','preview','attachment'//                                                                                                                                                        ]]//    });//var editor = UE.getEditor('editord021eb762aa545f29e4c52bc98c438ed');


第47题,【谋学网（www.mouxue.com）】.

正确资料:


第48题,【谋学网（www.mouxue.com）】设，则是函数的第         类间断点.

正确资料:一


第49题,【谋学网（www.mouxue.com）】已知，则                       .

正确资料://实例化编辑器//建议使用工厂方法getEditor创建和引用编辑器实例，如果在某个闭包下引用该编辑器，直接调用UE.getEditor('editor')就能拿到相关的实例var ue = UE.getEditor('editorc14a5cad5a8042d58de2ca120dff32b8');//, {//                                                                                                                                           toolbars: [[//                                                                                                                                                       'fullscreen',//                                                                                                                                                       'bold', 'italic', 'underline', '|', 'fontsize', 'insertorderedlist', //                                                                                                                                                       'insertunorderedlist', '|', 'kityformula','simpleupload',//                                                                                                                                                       'insertimage', 'kityformula','preview','attachment'//                                                                                                                                                        ]]//    });//var editor = UE.getEditor('editorc14a5cad5a8042d58de2ca120dff32b8');


第50题,【谋学网（www.mouxue.com）】曲线的水平渐近线为            .

正确资料://实例化编辑器//建议使用工厂方法getEditor创建和引用编辑器实例，如果在某个闭包下引用该编辑器，直接调用UE.getEditor('editor')就能拿到相关的实例var ue = UE.getEditor('editorbe1a619cbf40475091b58bc9c14df11f');//, {//                                                                                                                                           toolbars: [[//                                                                                                                                                       'fullscreen',//                                                                                                                                                       'bold', 'italic', 'underline', '|', 'fontsize', 'insertorderedlist', //                                                                                                                                                       'insertunorderedlist', '|', 'kityformula','simpleupload',//                                                                                                                                                       'insertimage', 'kityformula','preview','attachment'//                                                                                                                                                        ]]//    });//var editor = UE.getEditor('editorbe1a619cbf40475091b58bc9c14df11f');


第51题,【谋学网（www.mouxue.com）】由曲线与围成的封闭区域面积为           .

正确资料://实例化编辑器//建议使用工厂方法getEditor创建和引用编辑器实例，如果在某个闭包下引用该编辑器，直接调用UE.getEditor('editor')就能拿到相关的实例var ue = UE.getEditor('editorbdf50b7d20404abba1485aff590beae6');//, {//                                                                                                                                           toolbars: [[//                                                                                                                                                       'fullscreen',//                                                                                                                                                       'bold', 'italic', 'underline', '|', 'fontsize', 'insertorderedlist', //                                                                                                                                                       'insertunorderedlist', '|', 'kityformula','simpleupload',//                                                                                                                                                       'insertimage', 'kityformula','preview','attachment'//                                                                                                                                                        ]]//    });//var editor = UE.getEditor('editorbdf50b7d20404abba1485aff590beae6');


第52题,【谋学网（www.mouxue.com）】微分方程是            阶微分方程.

正确资料:3


第53题,【谋学网（www.mouxue.com）】.

正确资料:


第54题,【谋学网（www.mouxue.com）】.

正确资料:


第55题,【谋学网（www.mouxue.com）】.

正确资料:


第56题,【谋学网（www.mouxue.com）】在点可导是在点可微的            条件.

正确资料:充要


第57题,【谋学网（www.mouxue.com）】函数的微分为                        .

正确资料://实例化编辑器//建议使用工厂方法getEditor创建和引用编辑器实例，如果在某个闭包下引用该编辑器，直接调用UE.getEditor('editor')就能拿到相关的实例var ue = UE.getEditor('editor803cd9230ca74db4ad01dfe2d447a156');//, {//                                                                                                                                           toolbars: [[//                                                                                                                                                       'fullscreen',//                                                                                                                                                       'bold', 'italic', 'underline', '|', 'fontsize', 'insertorderedlist', //                                                                                                                                                       'insertunorderedlist', '|', 'kityformula','simpleupload',//                                                                                                                                                       'insertimage', 'kityformula','preview','attachment'//                                                                                                                                                        ]]//    });//var editor = UE.getEditor('editor803cd9230ca74db4ad01dfe2d447a156');


第58题,【谋学网（www.mouxue.com）】由曲线，x=1及轴围成的封闭区域面积为                       .

正确资料://实例化编辑器//建议使用工厂方法getEditor创建和引用编辑器实例，如果在某个闭包下引用该编辑器，直接调用UE.getEditor('editor')就能拿到相关的实例var ue = UE.getEditor('editor7af94a66d4394818b3f930c34e549327');//, {//                                                                                                                                           toolbars: [[//                                                                                                                                                       'fullscreen',//                                                                                                                                                       'bold', 'italic', 'underline', '|', 'fontsize', 'insertorderedlist', //                                                                                                                                                       'insertunorderedlist', '|', 'kityformula','simpleupload',//                                                                                                                                                       'insertimage', 'kityformula','preview','attachment'//                                                                                                                                                        ]]//    });//var editor = UE.getEditor('editor7af94a66d4394818b3f930c34e549327');


第59题,【谋学网（www.mouxue.com）】.

正确资料:


第60题,【谋学网（www.mouxue.com）】已知，则            .

正确资料://实例化编辑器//建议使用工厂方法getEditor创建和引用编辑器实例，如果在某个闭包下引用该编辑器，直接调用UE.getEditor('editor')就能拿到相关的实例var ue = UE.getEditor('editor6ad1daee6c8f4b2eb7d228cfcc5fd201');//, {//                                                                                                                                           toolbars: [[//                                                                                                                                                       'fullscreen',//                                                                                                                                                       'bold', 'italic', 'underline', '|', 'fontsize', 'insertorderedlist', //                                                                                                                                                       'insertunorderedlist', '|', 'kityformula','simpleupload',//                                                                                                                                                       'insertimage', 'kityformula','preview','attachment'//                                                                                                                                                        ]]//    });//var editor = UE.getEditor('editor6ad1daee6c8f4b2eb7d228cfcc5fd201');


第61题,【谋学网（www.mouxue.com）】函数的凹区间为                       .

正确资料://实例化编辑器//建议使用工厂方法getEditor创建和引用编辑器实例，如果在某个闭包下引用该编辑器，直接调用UE.getEditor('editor')就能拿到相关的实例var ue = UE.getEditor('editor65f5d80bd34243049f5dc50d136cb186');//, {//                                                                                                                                           toolbars: [[//                                                                                                                                                       'fullscreen',//                                                                                                                                                       'bold', 'italic', 'underline', '|', 'fontsize', 'insertorderedlist', //                                                                                                                                                       'insertunorderedlist', '|', 'kityformula','simpleupload',//                                                                                                                                                       'insertimage', 'kityformula','preview','attachment'//                                                                                                                                                        ]]//    });//var editor = UE.getEditor('editor65f5d80bd34243049f5dc50d136cb186');


第62题,【谋学网（www.mouxue.com）】函数的极小值为              .

正确资料://实例化编辑器//建议使用工厂方法getEditor创建和引用编辑器实例，如果在某个闭包下引用该编辑器，直接调用UE.getEditor('editor')就能拿到相关的实例var ue = UE.getEditor('editor590df096e3ff422ab0716283cbf15064');//, {//                                                                                                                                           toolbars: [[//                                                                                                                                                       'fullscreen',//                                                                                                                                                       'bold', 'italic', 'underline', '|', 'fontsize', 'insertorderedlist', //                                                                                                                                                       'insertunorderedlist', '|', 'kityformula','simpleupload',//                                                                                                                                                       'insertimage', 'kityformula','preview','attachment'//                                                                                                                                                        ]]//    });//var editor = UE.getEditor('editor590df096e3ff422ab0716283cbf15064');


第63题,【谋学网（www.mouxue.com）】由方程所确定的隐函数的导数为                  .

正确资料://实例化编辑器//建议使用工厂方法getEditor创建和引用编辑器实例，如果在某个闭包下引用该编辑器，直接调用UE.getEditor('editor')就能拿到相关的实例var ue = UE.getEditor('editor57c90e4af8cf44ffb5598b6e47eec5e4');//, {//                                                                                                                                           toolbars: [[//                                                                                                                                                       'fullscreen',//                                                                                                                                                       'bold', 'italic', 'underline', '|', 'fontsize', 'insertorderedlist', //                                                                                                                                                       'insertunorderedlist', '|', 'kityformula','simpleupload',//                                                                                                                                                       'insertimage', 'kityformula','preview','attachment'//                                                                                                                                                        ]]//    });//var editor = UE.getEditor('editor57c90e4af8cf44ffb5598b6e47eec5e4');


第64题,【谋学网（www.mouxue.com）】曲线在点处的切线方程为              .

正确资料://实例化编辑器//建议使用工厂方法getEditor创建和引用编辑器实例，如果在某个闭包下引用该编辑器，直接调用UE.getEditor('editor')就能拿到相关的实例var ue = UE.getEditor('editor5288b58496b14e3cbccdcc5222e1fb3e');//, {//                                                                                                                                           toolbars: [[//                                                                                                                                                       'fullscreen',//                                                                                                                                                       'bold', 'italic', 'underline', '|', 'fontsize', 'insertorderedlist', //                                                                                                                                                       'insertunorderedlist', '|', 'kityformula','simpleupload',//                                                                                                                                                       'insertimage', 'kityformula','preview','attachment'//                                                                                                                                                        ]]//    });//var editor = UE.getEditor('editor5288b58496b14e3cbccdcc5222e1fb3e');


第65题,【谋学网（www.mouxue.com）】由方程所确定的隐函数的导数为                      .

正确资料://实例化编辑器//建议使用工厂方法getEditor创建和引用编辑器实例，如果在某个闭包下引用该编辑器，直接调用UE.getEditor('editor')就能拿到相关的实例var ue = UE.getEditor('editor3764d85b98c343f996ed656b7bb53720');//, {//                                                                                                                                           toolbars: [[//                                                                                                                                                       'fullscreen',//                                                                                                                                                       'bold', 'italic', 'underline', '|', 'fontsize', 'insertorderedlist', //                                                                                                                                                       'insertunorderedlist', '|', 'kityformula','simpleupload',//                                                                                                                                                       'insertimage', 'kityformula','preview','attachment'//                                                                                                                                                        ]]//    });//var editor = UE.getEditor('editor3764d85b98c343f996ed656b7bb53720');


第66题,【谋学网（www.mouxue.com）】.

正确资料:


第67题,【谋学网（www.mouxue.com）】.

正确资料:


第68题,【谋学网（www.mouxue.com）】已知函数，则                        .

正确资料://实例化编辑器//建议使用工厂方法getEditor创建和引用编辑器实例，如果在某个闭包下引用该编辑器，直接调用UE.getEditor('editor')就能拿到相关的实例var ue = UE.getEditor('editor2738f8ca0126489aa38adec4bfbd668e');//, {//                                                                                                                                           toolbars: [[//                                                                                                                                                       'fullscreen',//                                                                                                                                                       'bold', 'italic', 'underline', '|', 'fontsize', 'insertorderedlist', //                                                                                                                                                       'insertunorderedlist', '|', 'kityformula','simpleupload',//                                                                                                                                                       'insertimage', 'kityformula','preview','attachment'//                                                                                                                                                        ]]//    });//var editor = UE.getEditor('editor2738f8ca0126489aa38adec4bfbd668e');


第69题,【谋学网（www.mouxue.com）】微分方程的通解为            .

正确资料://实例化编辑器//建议使用工厂方法getEditor创建和引用编辑器实例，如果在某个闭包下引用该编辑器，直接调用UE.getEditor('editor')就能拿到相关的实例var ue = UE.getEditor('editor1b48c5b23a574d6880c2e69c016a0ed2');//, {//                                                                                                                                           toolbars: [[//                                                                                                                                                       'fullscreen',//                                                                                                                                                       'bold', 'italic', 'underline', '|', 'fontsize', 'insertorderedlist', //                                                                                                                                                       'insertunorderedlist', '|', 'kityformula','simpleupload',//                                                                                                                                                       'insertimage', 'kityformula','preview','attachment'//                                                                                                                                                        ]]//    });//var editor = UE.getEditor('editor1b48c5b23a574d6880c2e69c016a0ed2');


第70题,【谋学网（www.mouxue.com）】.

正确资料:


第71题,【计算题】求函数的微分.

正确资料:因为所以


第72题,【计算题】求定积分.

正确资料://实例化编辑器//建议使用工厂方法getEditor创建和引用编辑器实例，如果在某个闭包下引用该编辑器，直接调用UE.getEditor('editor')就能拿到相关的实例var ue = UE.getEditor('editordbc99b07396d4fe39759743ee9afabb4');//, {//                                                                                                                                           toolbars: [[//                                                                                                                                                       'fullscreen',//                                                                                                                                                       'bold', 'italic', 'underline', '|', 'fontsize', 'insertorderedlist', //                                                                                                                                                       'insertunorderedlist', '|', 'kityformula','simpleupload',//                                                                                                                                                       'insertimage', 'kityformula','preview','attachment'//                                                                                                                                                        ]]//    });//var editor = UE.getEditor('editordbc99b07396d4fe39759743ee9afabb4');


第73题,【计算题】求函数的微分.

正确资料:


第74题,【计算题】设，求.

正确资料://实例化编辑器//建议使用工厂方法getEditor创建和引用编辑器实例，如果在某个闭包下引用该编辑器，直接调用UE.getEditor('editor')就能拿到相关的实例var ue = UE.getEditor('editor5d787f2f14624b328c7c85c21adfcc60');//, {//                                                                                                                                           toolbars: [[//                                                                                                                                                       'fullscreen',//                                                                                                                                                       'bold', 'italic', 'underline', '|', 'fontsize', 'insertorderedlist', //                                                                                                                                                       'insertunorderedlist', '|', 'kityformula','simpleupload',//                                                                                                                                                       'insertimage', 'kityformula','preview','attachment'//                                                                                                                                                        ]]//    });//var editor = UE.getEditor('editor5d787f2f14624b328c7c85c21adfcc60');


第75题,【证明题】当时，试证成立.

正确资料:证：设，则，∵在上连续，且在内可导，，∴在上单调增加，∵∴当时，即


第76题,【证明题】证明方程在区间内有且只有一个实根.

正确资料:证：令，因在闭区间连续，且，。根据零点定理在内有一个零点。另一方面，对于任意实数，有，所以在内单调增加，因此曲线与轴至多只有一个交点。综上所述可知，方程在区间内有且只有一个实根。


第77题,【证明题】证明方程有且仅有一个小于1的正实根.

正确资料:证：设，则在[0,1]上连续，且，，由介值定理，存在使，即为方程的小于1的正实根.设另有，，使因为在之间满足罗尔定理的条件，所以至少存在一点（在之间），使得，但，导致矛盾，故为唯一实根.


第78题,【证明题】证明方程在区间内至少有一个根.

正确资料:证明：令，则在上连续。又由零点定理, ，使，即.所以，方程在内至少有一个实根.