【18秋学期】华师《常微分方程》在线作业1(100分）

hezuo001

【奥鹏】[华中师范大学]华师《常微分方程》在线作业
试卷总分:100    得分:100
第1题,微分方程y'-y=0满足初始条件y(0)=1的特解为（）。
A、e^x
B、e^x-1
C、e^x+1
D、2-e^x



第2题,微分方程dx/y+dy/x=0满足当x=3时，y=4的特解是（）。
A、x^2+y^2=25
B、3x+4y=C
C、x^2+y^2=C
D、x^2+y^2=7



第3题,n阶线性非齐次微分方程的所有解（）．
A、构成一个线性空间
B、构成一个n-1维线性空间
C、构成一个n+1维线性空间
D、不能构成一个线性空间



第4题,xy'''+2x^2(y')^2+x^3*y=x^4+1是（）阶微分方程。
A、1
B、2
C、3
D、4



第5题,y'=y满足当x=0时，y=2的特解是（）。
A、Y=e^x+1
B、y=2e^x
C、y=2e^(x/2)
D、y=3e^x



第6题,微分方程xyy''+x(y')^3-y^4-y'=0的阶数是（）。
A、3
B、4
C、5
D、2



第7题,方程xy'+y=3的通解是（）。
A、y=C/x+3
B、y=3/x+C
C、y=-C/x-3
D、y=C/x-3



第8题,微分方程ylnydx+(x-lny)dy=0是（）
A、可分离变量方程
B、线性方程
C、全微分方程
D、贝努利方程



第9题,方程dy/dx=x^(-1/3)+y满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是（）
A、上半平面
B、xoy平面
C、下半平面
D、除y轴外的全平面



第10题,y=C1e^x+C2e^(-x)是方程y''-y=0的（），其中C1，C2为任意常数。
A、通解
B、特解
C、是方程所有的解
D、上述都不对



第11题,微分方程2ydy-dx=0的通解为（）。
A、y^2-x=C
B、y-x^(1/2)=C
C、y=x+C
D、y=-x+C



第12题,微分方程y'''-x^2y''-x^5=1的通解中应含的独立常数的个数为（）。
A、3
B、5
C、4
D、2



第13题,微分方程y'=xy^(2/3)的一个特解是（）。
A、y=x^3+1
B、y=(x+2)^3
C、y=(x+C)^2
D、y=C(1+x)^3



第14题,方程dy/dx=3y(2/3)过点(0,0)有（）．
A、无数个解
B、只有一个解
C、只有两个解
D、只有三个解



第15题,一个不可延展解的存在在区间一定是（）区间．
A、开
B、闭
C、正
D、负



第16题,二阶线性齐次微分方程的两个解y1(x),y2(x)为方程的基本解组充分必要条件是（）
A、线性相关
B、线性无关
C、线性相关或线性无关都可以
D、两个解必须相同



第17题,xy'=y+x^2sinx是（）阶线性微分方程。
A、一
B、二
C、三
D、四



第18题,微分方程yy''-(y')^6=0是（）阶微分方程。
A、1
B、2
C、3
D、4



第19题,微分方程y''-4y'+4y=0的两个线性无关解是（）。
A、e^(2x)与2e^(2x)
B、e^(-2x)与xe^(-2x)
C、e^(2x)与xe^(2x)
D、e^(-2x)与4e^(-2x)



第20题,下列函数中，哪个是微分方程dy-2xdx=0的解（）。
A、y=2x
B、y=x^2
C、y=-2x
D、y=-x



第21题,下列微分方程中，（）不是二阶常系数齐次线性微分方程。
A、y''-2y=0
B、y''-xy'+3y^2=0
C、5y''-4x=0
D、y''-2y'+1=0
,C,D


第22题,下列哪些不可以作为变量可分离方程M(x)N(y)dx+p(x)q(y)dy=0的积分因子？（）
A、1/(N(y)+P(x))
B、1/(N(y)-P(x))
C、1/(N(y)P(x))
D、1/(P(x)-N(y))
,B,D


第23题,方程y''+4y'+4y=0的基本解组有（）
A、e^(-2x)
B、xe^(-2x)
C、xe^(2x)
D、e^(2x)
,B


第24题,若方程y''+y=0的通解为y=C1cosx+C2sinx，那么下列哪些可以作为方程的解（）
A、y=cosx
B、y=sinx
C、y=tanx
D、y=cotx
,B


第25题,在下列函数中，不可能是微分方程y''+y=0的解的函数有（）。
A、y=1
B、y=x
C、y=sinx
D、y=e^x
,B,D


第26题,y=1/x所满足的微分方程不包括（）
A、y''+y^3=0
B、y''+y^2=0
C、y'+y^3=0
D、y'+y^2=0
,B,C


第27题,下列选项中，哪些不能作为y'=2y/x的通解？（）
A、y=Cx^2
B、y=C1x+C2
C、y=C1x^3+C2
D、y=C1x^4+C2
,C,D


第28题,下列微分方程中，哪些不是可分离变量？（）。
A、dy/dx+y/x=e
B、dy/dx=k(x-a)(b-y)(k,a,b是常数)
C、dy/dx-siny=x
D、y'+xy=y^2*e^x
,C,D


第29题,方程dy/dx=(1-y^2)(1/2)的常数解有（）。
A、y=1
B、y=-1
C、y=0
D、y为所有正数
,B


第30题,下列函数中，哪些不是微分方程xdy+ydy=0的通解？（）。
A、x+y=C
B、x^2+y^2=C
C、Cx+y=0
D、Cx^2+y=0
,C,D


第31题,微分方程中未知函数的导数的最高阶数，称为微分方程的阶。
A、错误
B、正确



第32题,通解或通积分在平面(或某区域)确定一族曲线称为积分曲线族。
A、错误
B、正确



第33题,如果一阶微分方程dy/dx=f(x,y)，可以化成dy/dx=φ(y/x)的形式，则称此方程为齐次微分方程。
A、错误
B、正确



第34题,常微分方程解的几何图形称为它的积分曲线。
A、错误
B、正确



第35题,如果微分方程的解中含任意常数,且独立的(即不可合并而使个数减少的)任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解为微分方程的特解。
A、错误
B、正确



第36题,dy/dx=1+x+y^2+x*y^2是可分离变量的微分方程。
A、错误
B、正确



第37题,微分方程的通解中包含了它所有的解。
A、错误
B、正确



第38题,能使微分方程成为恒等式的函数，称为微分方程的解。
A、错误
B、正确



第39题,二阶线性方程的通解一般来说不能用初等积分法求得。
A、错误
B、正确



第40题,通解的图形是一族积分曲线。
A、错误
B、正确