18年12月西南大学《[0264]概率论》》大作业(参考资料）

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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教            专业：数学教育            2018年12月
/ t2 H" @7 F3 {课程名称【编号】：概率论【0264】                     A卷
大作业                                          满分：100分
) F$ q6 J: a$ t- m! y

一、简算题（本题需要给出计算过程，计算结果保留小数点后3位）（共五个小题，每小题10分，满分50分）：
1、若A、B为二事件，
，求概率
.
2、发报台分别以0.7和0.3的概率发出信号0和1，由于通信系统受到干扰，当发出信号0时，收报台分别以0.8和0.2的概率收到信号0和1；又当发出信号1时，收报台分别以0.9及0.1的概率收到信号1和0。求收报台收到信号0，此时原发信号也是0的概率.      
! c+ K! K0 p. `1 F# y7 x1 Z1 W3、设
的概率密度为
，求
、
.
4、已知二维随机变量
的联合分布律为



! f0 L' H9 I, Z; _/ n2 `& i-2

-11
& w. U, O$ d$ K0 [/ D( m, T2

5 g+ d4 x# N) W$ n: y$ s7 v0
! A) @; i& U2 }+ m: K0
. @; q( i+ Z2 s4 ?" N# Q

/ w9 n; h  f- |' q6 A

& T& A/ D" ~% u  n0

/ }0 r7 d% K3 W  X9 V- M6 C" t1


( l3 {# {7 z- e3 R$ @0
0
  M) R2 A( j5 g( P# t) M/ x



（1）求
与
的相关系数；（2）
与
是否独立，为什么？5、设随机变量
的概率密度函数为
, h6 N5 H1 A  ~* Y' U

求随机变量
的概率密度。
+ e" j, ?2 b. G4 _, ~二、（15分）设随机变量
的概率密度函数为
+ I" S' B  o1 s& b5 _
，
求（1）常数
；（2）概率
；（3）
的分布函数
。(4) 设
表示三次独立观察中事件
发生的次数，求
。三、（15分）设（
）的联合密度函数为


（1）分别求出
的边际密度函数
与
；（2）
与
是否相互独立？（3）求出
的相关系数。（4）
与
是否不相关？
% S' ]; B" R( q: W% F* W: }( c四、（10分）设
是独立随机变量序列,且
# N) h* G% Q" G2 `

证明
服从大数定律.
; D$ H+ w2 q2 s2 Y0 N( n& x& n五、（10分）请阅读书中案例，并解答下列问题：某车间有200台车床，由于经常需要检修、测量、调换刀具、变换位置等种种原因，每台机床只有60%的时间在开动用电，若每台车床开动时耗电1千瓦，问应供给这个车间多少电，才能以不低于99.9%的概率保证该车间正常的生产。
, o5 ^5 E5 S; g8 n/ c% T