18年12月西南大学《[0348]数理统计》》大作业(参考资料）

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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教   专业：数学教育                   2018年12月
3 W- I* F# {  b  G5 E% y9 J; k课程名称【编号】：数理统计【0348】                 A卷
9 Q- B/ v# c! [+ r( h9 \4 Y大作业                                        满分：100分


1、设总体X服从正态分布
，其中
已知，
未知，
是来自总体的简单随机样本。
9 {. R' t* R8 I1 B（1）写出样本
的联合密度函数；
（2）指出
之中哪些是统计量，哪些不是统计量。（15分）
2、设总体X服从
,
是来自总体X的一个样本，        
为样本均值，试问样本容量n应取多大，才能使
(1)
;        
(2)
?（
）（15分）3、随机变量X服从［0，θ］上的均匀分布，今得X的样本
，试求θ的矩法估计和极大似然估计，矩估计是否为θ的无偏估计？（20分）4、随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为 2.14  2.10  2.13  2.15  2.13  2.12  2.13  2.10  2.15  2.12  2.14  2.10  2.13  2.11  2.14  2.11. 设钉长服从正态分布，试求总体均值
的0.95的置信区间:（1）若已知σ=0.01（厘米），（2）若σ未知.（
）（20分）5、测量某种溶液中的水分，从它的10个测定值得出
=0.452(%),s=0.037(%). 设测定值总体为正态，μ为总体均值，σ为总体标准差，试在水平
=0.05下检验:
（1） H0：μ=0.5(%)；H1：μ＜0.5(%).
" j- j8 a5 b7 [8 R6 w! h  z（2）
=0.04(%)；
＜0.04(%).（
，
）（15分）6、在π的前800位小数的数字中，0，1，…，9分别出现了74，92，83，79，80，73，77，75，76，91次，能否断定这10个数字在π的小数中是均匀出现的？（α=0.05）（
）（15分）