18年12月西南大学《[0464]高等几何》》大作业(参考资料）

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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教            专业：数学教育          2018年12月
课程名称【编号】：高等几何【0464】                  A卷
9 J) E/ Q/ y3 e大作业                                        满分：100分


) P9 P& b" A" k: h7 i一、计算题（共4题，第1题10分，第2题10分，第3题15分，第4题10分，第5题25分，共70分）
) Y! B; M1 F  e1.设点A（-3,2,1）和点B（6,1,1）的连线与直线
相交于点C，求点C的坐标和单比（ABC）。
5 _9 q; b; @& e6 Q2.求直线
到自身的射影变换式，使
，
，
分别对应点
，
，
。
3.求射影变换
的不变元素。
& h8 a2 F& ]( P, {. g+ z7 e. i4.求过点A（1,0,2），B（0,1,2），C（0,-1,1）且以
,
为切线的二次曲线方程。
5.已知二次曲线
，
* m4 N, W6 _9 o0 X" t9 M（1）证明它是双曲线；（2）求中心坐标；（3）求与直线
平行的直径及其共轭直径的方程；（4）求渐近线方程；（5）求主轴方程。二、证明题（共2题，每题15分，共30分）1.设二次曲线
与三点
，
，

（1）证明三点形
关于二次曲线是自极三点形；
  P: |4 C$ Q1 M, @  ]' x（2）选取三点形
为坐标三点形，证明二次曲线的方程可化为
。
% z: C1 [0 ^, I9 S% e7 d2.设四边形
外切非退化二次曲线于四点

: b. ~% {/ W3 p0 A0 X; S（1）证明
共点；
+ @5 a- M6 H: l! X6 N7 y9 N2 D% g（2）证明
在一条二次曲线上。