西南大学1812【编号】：概率统计初步【9100】 大作业（资料）

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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
, j& S: @. @3 a) v$ j' w$ f
类别：网教            专业：数学教育           2018年12月
4 P' \9 }# e2 I: V6 f课程名称【编号】：概率统计初步【9100】               A卷
大作业                                         满分：100分
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一、        简算题(本题需给出运算步骤，否则扣分)（每小题10分，共50分）：
1 f; h; o# \% K5 G7 f' B
1、有10个产品，其中3个为次品，其余为正品。现从中任取2个，设X表示取出的2个中的次品数，求X的概率分布.

" j/ x/ R# ]6 E6 G: F
2、某城市50％住户订日报，65％住户订晚报，85％住户至少订有这两种报纸的一种，现随意抽取一住户，已知该住户订阅了日报，求该住户也订有晚报的概率。
7 a' U6 c/ @. ~+ `' u, _

3、设离散型随机变量X的分布列为  ，求常数 的值。
7 Y4 H0 V, V+ [  s9 q
4、设 为从总体X中取出的简单随机样本，求出未知参数 的矩法估计量，这里密度函数为
/ e* P+ l# ^2 Q! a; W 。
并证明：该矩估计量是参数 的无偏估计。
9 D" Q4 Y! [; a4 ^+ @2 w6 W" \

) F2 L' X0 t0 |! p  O! }0 s" ]& n' W5. 设总体X的期望 =EX和方差DX都存在，X1、X2为来自X的样本，现有二个 的估计量
， ，
9 e  q( a, M  E( M+ O  x1 G/ J7 u) `它们都是 的无偏估计量，求出它们的方差，并回答哪一个估计量更好？为什么？

# y* p5 |# m7 P* N二、（15分）已知随机变量X的概率密度函数为
，
求：（1） ；（2）X的分布函数 ；（3）EX、DX
   
三、（15分）已知X、Y的联合分布律如下：
Y  X
( }- j4 J6 u7 G* s  @* }        -1        0        1
1        0         
+ h, C( o! U4 G0
2         
2 r; s0 r' \! @3 j8 [5 H+ X0         

（1）        求出 X、Y各自的边缘分布律；（2）X、Y是否相互独立，为什么？（3）X、Y是否不相关？请说明原因。
% |1 O* K  d+ Q* P' O
5 F1 l' }" R* T$ H8 N1 u+ P: L5 b
: E. \* z( l$ Q% L/ V四、（10分）设某种产品的使用寿命服从正态分布，标准差已知为150小时。现从一批该产品中随机的抽取了25个，测得使用寿命的平均值为1547小时，问在0.05的显著性水平下，能否认为该批产品的平均使用寿命为1600小时.

  Y! |0 `" N- D4 M; O
五、（10分）某单位招聘155人，按考试成绩录用，有526人报名，假设报名者考试成绩服从正态分布 ，现已知成绩在90分以上的有12人，60分以下83人，（1）求参数 ；（2）若从高分到低分依次录用，某人考试成绩为78分，问此人能否被录用？（为计算方便， 的值取整数）