西南大学1812【编号】：概率统计初步【9100】 大作业（资料）

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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
* w  Z  s. X: p# C8 e
类别：网教            专业：数学教育           2018年12月
课程名称【编号】：概率统计初步【9100】               A卷
大作业                                         满分：100分
. z8 j7 ]( w; R) u________________________________________
一、        简算题(本题需给出运算步骤，否则扣分)（每小题10分，共50分）：

" r  X8 Y4 l+ b# O1、有10个产品，其中3个为次品，其余为正品。现从中任取2个，设X表示取出的2个中的次品数，求X的概率分布.

, D' e" U0 l4 n1 h
2、某城市50％住户订日报，65％住户订晚报，85％住户至少订有这两种报纸的一种，现随意抽取一住户，已知该住户订阅了日报，求该住户也订有晚报的概率。
' E/ b+ y2 q) b
2 x* I+ r" a" I
+ K. Z# Y6 q6 o$ |3、设离散型随机变量X的分布列为  ，求常数 的值。

4、设 为从总体X中取出的简单随机样本，求出未知参数 的矩法估计量，这里密度函数为
。
并证明：该矩估计量是参数 的无偏估计。
" ^' }2 V6 ~+ @1 O( H8 X7 W
/ w- x& ^$ N: D
5. 设总体X的期望 =EX和方差DX都存在，X1、X2为来自X的样本，现有二个 的估计量
9 U$ [5 f: J0 J6 g ， ，
! x3 [. S. `* m5 D( A0 ?它们都是 的无偏估计量，求出它们的方差，并回答哪一个估计量更好？为什么？

二、（15分）已知随机变量X的概率密度函数为
4 N- `( V/ s! _! i3 D ，
( X8 `( G" ]- \4 Y求：（1） ；（2）X的分布函数 ；（3）EX、DX
9 t5 i0 w3 D5 x! L+ l   
三、（15分）已知X、Y的联合分布律如下：
Y  X
        -1        0        1
& l( q1 f( G" P" c$ b1        0         
6 N6 r" M" H! o, a0
2         
0         
  G# w0 N' y) m: _  a: H( G) t7 f4 Q- V
; w7 \8 X2 ^3 N. J. \（1）        求出 X、Y各自的边缘分布律；（2）X、Y是否相互独立，为什么？（3）X、Y是否不相关？请说明原因。


; C; H7 P3 r# |' G/ \) v: H/ V四、（10分）设某种产品的使用寿命服从正态分布，标准差已知为150小时。现从一批该产品中随机的抽取了25个，测得使用寿命的平均值为1547小时，问在0.05的显著性水平下，能否认为该批产品的平均使用寿命为1600小时.
2 V& P' J! _6 }& `+ H& J1 Y! P
0 z" b4 }/ {4 t: a, l7 v+ ]8 J
五、（10分）某单位招聘155人，按考试成绩录用，有526人报名，假设报名者考试成绩服从正态分布 ，现已知成绩在90分以上的有12人，60分以下83人，（1）求参数 ；（2）若从高分到低分依次录用，某人考试成绩为78分，问此人能否被录用？（为计算方便， 的值取整数）
7 w7 [3 A. e8 u( |- O4 c% c
" d5 b' V. D0 L, y, D+ R0 `