西南大学1812【编号】：(0768)《小学数学解题研究》 机考（资料）

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西南大学网络与继续教育学院课程考试
课程名称：(0768)《小学数学解题研究》
( A, s1 A* n% ?0 s  v       
0 R3 N+ m  p" W; ]: b考试时间：90分钟
# @% G4 {- Y# M+ T/ K$ u       
满分：100分

/ n8 S; y* q) I# x, G" u
. p7 g) ]' _$ Z* f! h( A5 _
# U- n! g+ B' N& D: L一、
单项选择题(本大题共20小题，每道题2.0分，共40.0分)
  t% B2 `0 l% p# i6 \1.
# }( Q) l" x7 J' A; N; p下图三个平行四边形的面积相等，图中的阴影部分的面积关系是（   ）.图片2.png
A.S①=S②=S③
B.S①<S②<S③
C.S①> S②<S③
D.S①> S②> S③
% \1 ?* v" X0 S- m& r; L2.
如图，在长方形ABCD中，AB长8厘米，BC长6厘米．如果把这个长方形绕顶点C旋转90°，那么AD边所扫过部分（阴影）的面积是（ ）平方厘米．图片4.png
% J+ b5 M! X: U( L  D  HA.28π
7 U! W& H* |0 p1 r6 XB.18π
) |8 W7 E; _# N0 L+ G! DC.64π
9 ~6 }& F# ]: }D.9π
) x' D6 ^& J+ t/ U3.
4 g# Q2 m! B6 L! M0 v7 H  B) _一筐水果连筐共重50千克，卖出水果的50%后，连筐共重27千克，水果有（  ）千克.
' Q) Y) A2 \; A7 T% I+ j# w. \+ zA.57
2 D4 a3 C# a. R1 e( W" W2 nB.59
C.58
6 Z% u/ m' h. u; o1 k  XD.46
& X8 J* H, H* x( ~0 S4.
甲乙丙丁比较身高。甲说：我最高。乙说：我不最矮。丙说：我没有甲高但还有人比我矮。丁说：我最矮。实际测量表明，只有一人说错了。那么身高从高到矮排第二位的是（）.
5 _7 U1 r, C$ f7 e3 lA.乙
; g7 e! g4 V* t! _2 x3 j, NB.丁
( E/ R/ D" ^- |5 d% eC.丙
  Z5 _. [; h/ h, l0 ~  }1 WD.甲
5.
' ~% G+ k* g6 C6 c8 d在250名学生中，能唱歌的有120个，善跳舞的有 40人，其中能歌善舞的有30人。那么，不能唱歌又不会跳舞的有（  ）人.
A.110
% o" V& U) y! PB.130
C.120
D.100
6.
直角三角形的两条直角边为3分米、5分米，分别以这两条直角边为轴旋转一周，形成的图形体积最大的是（ ）立方分米.
; V8 K7 u4 x, s- y) z$ `0 NA.20π
6 |4 E; Y) p( @  ]3 U) AB.30π
# g* Q; V# l/ k; t3 L$ A; sC.25π
* ]+ Z2 k9 v' s8 d* g8 d5 iD.15π
7.
一盒子里有同样大小的球30个，其中红的10个、白的8个、黄的7个、绿的5个.不用眼睛看，至少取出（  ）个球，才能保证一定有7个颜色相同的球.
0 t; N! A  ]  e  Z  a. @A.28
) p; n4 X% k0 e3 _. B  ?1 `8 TB.24
C.12
D.18
7 z1 ?# @0 p  }" c6 m" N, q8.
13.甲、乙、丙3人在市第一人民医院里接受治疗．他们第一次看病的日期是2月的1日，医生让甲每隔2天、乙每隔4天、丙每隔6天就来医院一次，那么3人第二次同一天去就诊是在2月（ ）日.
A.13
: q* D4 ], w- e9 x9 A1 |8 D1 [; R5 HB.15
  t9 [; }; g( p; I9 K* F; ]C.14
  F# `4 T" z7 eD.12
/ n+ b  |4 d: t2 T6 i) J" L9.
将15个相同的悠悠球分装到四个相同的纸盒中，要求每个盒子中至少装一个，且每个盒子装的数量都不相同，共有（  ）种装法.
A.6
& Q* ?, C& e7 R) h. ^B.8
' ~  \. {5 R) S: ^4 l( \C.7
% s& B; d3 g: Y6 I9 y# qD.5
10.
如图，一个正方形只有一种形式；两个同样大小的正方形拼接起来，使一边公共，也只有一种形式；三个这样的正方形拼接起来，便有两种形式；类似的，同样大小的四个正方形拼接起来，应有（ ）种形式．（注意：两种拼接结果，如果经过平移、旋转、翻折，能够重叠在一起，便认为是同一种形式）图片3.png
A.5
. W, C1 Z/ i* `( w  pB.7
C.6
3 S6 N2 {4 B- }D.4
% z8 O( K5 }" N5 d* B' [11.
一种细菌，1小时增长1倍，现在有一批这样的细菌，10小时可增长到400万个，问增长到100万个需要（ ）小时
2 f( Q! Z) ?  Q( x; F8 X9 u" yA.2.5
& o% g0 d) o: I, y& LB.8
C.4
" g  R: v# x# tD.2
! d" ?; J5 p' ~. l0 X+ P12.
, r0 i. A& g/ x! O0 H. s如图所示,曲线PRSQ和ROS是两个半圆。RS平行于PQ。如果大半圆的半径是1米，那么阴影部分是（ ）平方米.图片5.png
- o! V* o, y3 f0 nA.π/4
) a" |9 B- y5 m$ v9 W- fB.（π+1）/2
C.（π-1）/2
D.π/2
; D) _  d" A7 ~/ Y# P  D13.
8 o; g9 s9 K( X. s1 `# `高速公路入口处的收费站有1号、2号、3号、4号共四个收费窗口，有A、B、C三辆轿车要通过收费窗口购票进入高速公路。那么，这三辆轿车共有（）种不同的购票次序.
A.48
3 |9 K* m8 l; Z1 o4 HB.120
C.72
D.24
! n' p7 _' k" Y( P  p  w14.
甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，到现在为止，甲已经赛了四盘，乙赛了三盘，丙赛了两盘，丁赛了一盘，问小强赛了( )盘.
A.2
4 o  c4 q% Y6 Y+ bB.4
6 w$ N+ s2 {$ l: W* h* ^! W: t8 CC.3
6 f' Z2 w# ^9 D# `& L- TD.1
15.
一根电线长180米，将它截成三段，第一段比第二段长20米，第三段长为第一段长的2倍，则第二段的长度为(  )米.
5 v7 |) z, o3 p  i- ]A.30
. B; A4 o. u1 O2 G9 F+ ], }B.40
C.20
D.60
% T- C% g  V' |2 `) H* d16.
: p: b1 \3 f* G1 f6 Y2 l若“*”是一个对于1和0的新运算符号，且运算规则如下：1*1=0，1*0=0，0*1=1，0*0=0．则下列四个运算结果中是正确的是（  ）.
, D8 y6 A: C# Q6 x( V1 E+ u4 oA.（1*0）*1=0
  @8 Z3 @' b1 ]# O  xB.（1*1）*1=0
: o$ B$ ~# b) {4 p9 b7 pC.（0*1）*1=0
D.（1*1）*0=1
17.
把一个高尔夫球打到半径为12米的圆形区域。假设高尔夫球落在该区域内各点的机会是均等的，而该区域内唯一的球洞离该区域的边缘至少1米，那么球的着地点与球洞的距离小于1米的可能性是（  ）
) @+ j$ Z% ^" }4 BA.1/12
B.1/12π
/ m7 j" L. _7 P0 Y7 z6 DC.1/144π
5 h. ]8 [  U& \  d7 `( o; vD.1/144
18.
某班45名同学参加体育测试，其中百米得优者20人，跳远得优者18人，又知百米、跳远都得优者7人，跳高、百米得优者6人，跳高、跳远均得优者8人，跳高得优者22人，全班只有1名同学各项都没达优秀，三项都是优秀的人数为（ ）.
A.6
( U; d; l8 _7 ?. j! c6 RB.8
C.7
D.5
# H) G. Q% y+ s; x19.
小李从缙云山下以每分12米的速度跑上山顶，然后以每分24米的速度原路返回，他往返平均每分行（  ）米.
9 E( `" _8 t/ Z8 w% U+ tA.16
- G/ q* a$ f7 cB.20
  N- I: h, J* m( z- `C.18
D.8
3 L- e/ n' O- n+ G" m; T) F20.
4 e4 K+ X& J6 V有45个苹果和34个梨，平均分给幼儿园的小朋友，结果多出两个梨，而少3个苹果，则最多分给了（  ）个小朋友.
A.16
B.4
5 S6 @" c6 E9 o, v* g0 `! nC.8
D.20
二、
7 h5 ^0 y2 \! v谋学网（www.mouxue.com）(本大题共6小题，每道题4.0分，共24.0分)
3 S: {: R  T) Y# u4 W( U0 |# d1.
- ]7 `* g  d( j( U$ ]: ~一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开______进水管.

. ~6 G) ^8 g0 c, M& G1 Q
# V: c( C$ J% W9 L+ x2.
! J. u1 ^' W4 n1 g- K. y将70个数排成一行，除了两头的两个数外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和。这一行数左边的9个数是这样的：0，1，3，8，21，55……最后一个数被6除所得余数为 ______。


3.
' N( \2 v9 z4 ~* m2 j甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要经过_________这三辆汽车才能同时又在起点相遇.


4.
兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。他们家距离学校________.
/ A' r1 r9 W7 w: _
0 h8 u# _+ u3 y0 \/ {
' P  p4 A8 F$ T& t4 x: {2 \5.
计算：图片1.png

1 o4 k7 u2 i( ], m& J
6.
( o% z% ~  Z# P' r- H计算：图片1.png
+ t4 I$ Y3 ?% ]+ Y5 H$ b: d
三、
综合分析题(本大题共3小题，每道题12.0分，共36.0分)
( _9 f% l% C7 S* J- Z) E' l1.
一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米。那么，这个立体图形的表面积是多少平方厘米? [9XSYZ_`B(_EVFOETTLPL`6.png
; k: ~+ ~, j1 q5 @
& g5 ^% K6 |! M/ }* Z

1 Q6 H+ T& @' {
2.
国王带着1、3、5、7、9、11六位大臣去旅游。晚上大家要去住旅馆，可只有三间房。0国王自己要住一间，剩下的两间房都能住三个人，一间是奇数房，只能住奇数；一间是质数房，只能住质数。结果六位大臣商量着竟然吵了起来。1大臣说：“我是质数，我应该住质数房！”3大臣说：“不对，你是奇数，我才应该住质数房！”他们闹得不可开交，最后只好请0国王来评判。可0国王一时之间也不知道该怎么安排。你能帮助他们吗？你能够设计几种不同的住法呢？


- N1 ^* [) h& [9 ^: m" I8 I, _3.
! w" A8 a0 O7 `9 C' }我国除了用公历纪年法外，在很多场合还采用干支纪年法表示年代。天干有10个：甲乙丙丁戊已庚辛壬癸。地支有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。将天干的10个流字与地支的12个汉字循环对应排列成如下两行：……甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊…………子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅……请你阅读下面的故事：我国著名的数学家苏步青在1983年讲过一个学文史的也要学点数学的故事：“我有一个学生研究古典文学，送我好几本研究苏东坡的文集，我翻看了一篇《赤壁赋》，《赤壁赋》是苏东坡哪一年写的？书上印的是1080年。苏东坡生于1037年，活了66岁。《赤壁赋》开头几句就是：壬戌之秋，七月既望。大家知道1982年是干支纪年法的壬戌年。我一看苏东坡写《赤壁赋》的年代是1080年，就知道一定是错的。”请说明苏步青是通过怎样的“神机妙算”得出这个结论的？并推算苏东坡是公历哪一年写的《赤壁赋》？

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