19年3月西南大学《[0264]概率论》》大作业(参考资料）

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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
1 `& L- M; J% ]6 P# [. ^/ J
+ K) [0 t3 d: h' Z: e类别：网教            专业： 数学教育          2019年3月
课程名称【编号】： 概率论 【0264】                      A卷
1 ~$ q6 W( L8 u% l2 q大作业                                         满分：100 分
9 [' t- D4 G) O; K; T$ o$ V- q& x________________________________________
一、简算题（本题需要给出计算过程，计算结果保留小数点后3位）（共五个小题，每小题10分，满分50分）：
1、设随机事件A的概率为P(A)=0.5, 随机事件B的概率为P(B)=0.4，条件概率 ，求 .
2、炮战中，在距目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1、0.7、0.2,而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05、0.1、0.2,求：（1）目标被击毁的概率；（2）若目标已被击毁，求炮弹是从250米射出的概率。
0 `7 t, u9 u6 R8 q* A, P" l) S- z3、设 与 为相互独立的随机变量, ~  , 的密度函数为
,
求 、 。
4 x3 P2 Y7 l( A4 F: \4、设随机变量 服从几何分布
8 V4 p5 j/ F, ? 。
: Z1 D3 Q, t% c! y9 u  F求：（1） 的特征函数 ；（2）求  的特征函数。
5、.设 在（0，5）服从均匀分布，求 的方程
& X3 z7 G1 Y& H( Y! c+ h0 ]: \
有实根的概率。

二、（15分）设随机变量 的分布函数为
9 }3 G4 D4 l! Z" i" j% a1 _　　  ，
4 e; O7 ^( m: q9 a* P- C7 F求（1）常数A、B；（2）概率  ；(3) 的密度函数 ；（4）现对随机变量 进行三次独立的观察，求事件 恰好出现一次的概率。
* y0 ?+ L7 }8 k! p( m# v5 \三、（15分）设 的联合密度函数为
7 j2 U8 S: B, W8 W5 Y ，
求 的边际密度函数 ， 的边际密度函数 ，并说明 与 是否独立？（2） 。
四、（10分）设A、B为两个随机事件，且 ，证明：A与B相互独立的充分与必要条件为 。
五、（10分）某车间有200台车床，由于经常需要检修、测量、调换刀具、变换位置等种种原因，每台机床只有60%的时间在开动，利用中心极限定理，求同一时刻出现至少130台车床在开动的概率。

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