19年3月西南大学《[0264]概率论》》大作业(参考资料）

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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷

7 {% F; v* `$ _( z# ?) n类别：网教            专业： 数学教育          2019年3月
课程名称【编号】： 概率论 【0264】                      A卷
7 _" }* w( L. ^* G大作业                                         满分：100 分
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7 M& @: G2 K8 N, D- ?! d一、简算题（本题需要给出计算过程，计算结果保留小数点后3位）（共五个小题，每小题10分，满分50分）：
1、设随机事件A的概率为P(A)=0.5, 随机事件B的概率为P(B)=0.4，条件概率 ，求 .
2、炮战中，在距目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1、0.7、0.2,而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05、0.1、0.2,求：（1）目标被击毁的概率；（2）若目标已被击毁，求炮弹是从250米射出的概率。
3、设 与 为相互独立的随机变量, ~  , 的密度函数为
8 s3 V, z8 O/ G. K3 ^& F& S. T ,
6 J: _# @( [7 h# s7 c4 k求 、 。
6 k" H! n8 c' Q% [7 O+ u4、设随机变量 服从几何分布
5 P6 [# A' Y8 Y- i2 o, R0 ]8 q: v: c# R 。
求：（1） 的特征函数 ；（2）求  的特征函数。
5、.设 在（0，5）服从均匀分布，求 的方程
" d! U1 A2 [8 `1 d, m. A
# K/ Z" ^9 p  W! q: [7 |有实根的概率。
" B+ Y9 Z1 d+ K# e' X
二、（15分）设随机变量 的分布函数为
: `9 P" u/ z# b, r　　  ，
求（1）常数A、B；（2）概率  ；(3) 的密度函数 ；（4）现对随机变量 进行三次独立的观察，求事件 恰好出现一次的概率。
三、（15分）设 的联合密度函数为
% \  f5 a; Y& L. h2 L3 _+ M ，
求 的边际密度函数 ， 的边际密度函数 ，并说明 与 是否独立？（2） 。
5 _# Q/ y. Q& T; ~四、（10分）设A、B为两个随机事件，且 ，证明：A与B相互独立的充分与必要条件为 。
9 N* ^$ j# w$ I% Z五、（10分）某车间有200台车床，由于经常需要检修、测量、调换刀具、变换位置等种种原因，每台机床只有60%的时间在开动，利用中心极限定理，求同一时刻出现至少130台车床在开动的概率。
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