19春西南大学 [0178]《高数选讲》作业（资料）

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【西南大学】[0178]《高数选讲》
& q( R  X& z, e' b5 W4 |) l2 `试卷总分:100    得分:100
  U9 `. U4 X( n- e9 R; I# @第1题,【单项选择题】设是的一个原函数，则 [        ]
& b& |) Y  Z* rA.
B.
C.
D.
7 w( u2 K7 Y1 T$ I$ c% ~正确资料:
9 p6 x+ y2 B5 V7 [9 @8 y
% c; j0 l  X) D
第2题,【单项选择题】设A为3阶方阵，，则
A.6
B.18
3 I5 I/ J+ q, }5 ]: x! T" ]C.36
# M( [$ _  _; W) b% KD.54
7 q6 A  x5 ~/ }% C1 I正确资料:
2 K7 k1 i( ?) ?7 P9 x

第3题,【单项选择题】设随机变量 ξ 的数学期望和方差均为 λ，则有 [        ]
% V+ P8 {. w1 [8 b8 X. h8 R) k5 {' LA.       E（3ξ ）= 9λ
B.       E（3ξ -1）= 3λ - 1
C.
* X  [  V6 d% O. F, g9 Q; iD.
正确资料:


第4题,【单项选择题】已知函数    ，则 [        ]
A.   不存在
: j. ]( ~; U; k5 t& }B.   2
C.   1
7 ^; i# e9 W0 x$ y  w( ~/ S) pD.   0
6 T, r- e# F) \: O6 ~- i# m正确资料:
% f. }2 c5 |" f% W& @& L3 p7 R1 j
9 \( d$ j; q1 M. \( R! K6 G
3 W: r0 E7 z; {% j第5题,【单项选择题】矩阵             的秩为
. O4 m4 l; v) z) f# ~3 PA.1
2 W- k( s; E, ^4 q. g. R) OB.2
, s: o* k  e& Z5 o. |6 nC.3
D.4
) ]9 Y. r- H+ Q) e! X0 l: v6 N正确资料:
* H: z% I1 [) k8 ?. Q
; U! f% l1 J8 ]5 P
' k* t! m" H9 j# @. V. h7 C第6题,【单项选择题】在(-1, 1)内的和函数为         A、           B、           C、               D、
A.A
B.B
, _$ x" H2 T3 S4 W2 wC.C
8 O! {0 |! V+ Z/ QD.D
正确资料:
, O0 y% K  u% k! l1 G' P$ ^

% R0 z" U! V" Y6 o  ^9 |第7题,【单项选择题】矩阵A与矩阵B相似，则下列论断错误的是 [         ]
A.  A与B有相同的特征向量
, s! m3 _" f6 t3 V# _3 \B.  A与B有相同的特征多项式
C.  A与B有相同的特征值
D.  A与B的秩相同
正确资料:
4 j2 M, G6 P9 U2 ~1 {

) M+ ]4 U5 e* v$ s* k4 Q7 j第8题,【单项选择题】已知，则[        ]
A.
B.
1 P, g- `, L2 N* EC.
D.
+ n! f' g4 }6 Q正确资料:
4 ^6 y; l" t. X
1 ^" k2 ~, C3 t/ Y1 d) r  o
第9题,【单项选择题】设为非零向量，且，则必有 [        ]
A.
B.
7 P3 s6 m6 r6 B+ RC.
D.
正确资料:

, ^6 A1 L+ z9 i
4 V, i+ z8 O) n/ ^6 E0 D第10题,【单项选择题】设二维随机变量（ξ，η）的联合密度函数和分布函数分别为，则下式不成立的是 [        ]
7 ?. f6 H5 o% cA.  对任意的 ，有
" d, a* ~/ s/ \9 ZB.  对任意的 ，有
1 X: b/ L" D/ N$ c0 h6 tC.
D.
" d+ `3 g& b2 I  U1 l5 g. _  c) G' E  q正确资料:


4 x5 V' M8 Q3 G" f# G, d第11题,【单项选择题】已知 n 个向量线性无关，从这个向量组去掉一个向量，剩下的 n-1 个向量 [        ]
; K3 h8 n$ i' B1 c+ J! i. QA.  线性相关
B.  线性无关
C.  可相互线性表示
D.  无法确定线性关系
正确资料:
, `3 ?% X! i8 I7 @- E' q4 @4 D
4 U* `. }% c1 ~) X, R+ ^$ M
1 L# y( l. X/ i  l7 _1 i( S3 q5 o第12题,【单项选择题】设随机变量 ξ  的分布函数与密度函数分别为, ，则下式成立的是    A. 对任意的，有              B. 对任意的，有      C.                               D.
  B- |( J/ u' n+ [- s+ mA.A
B.B
- s& ^' O2 ~, r; I' aC.C
) ~1 ?2 Z& m7 P# Q( QD.D
( |: J* ^" H6 U; Y正确资料:
) Y: s5 D, N: e9 U* d% Y- o

第13题,【单项选择题】设A、 B、 C、D表示四个事件，则  表示
A.A、 B、 C、D中有一个不发生
B. A、 B、 C、D中有一个发生
C.A、 B、 D都发生，而C不发生
D.A、 B、 C、D中至多有三个发生
7 \+ ?& v7 W, G# \9 v+ \% J# v正确资料:


第14题,【单项选择题】直线 L：与平面 π：的关系是 [        ]
2 B: f- C6 A& Z' L4 `A.  平行
* N, }/ n0 l: ]9 @* c  KB.  直线 L 在平面 π 上
C.  垂直相交
D.  相交但不垂直
正确资料:
7 h3 Y8 D6 Y4 s  p

& |+ O8 k$ H) b# h第15题,【单项选择题】齐次线性方程组  的基础解系的向量个数 [        ]
! x$ y2 G$ T8 l* _2 mA.  5
B.  4
C.  3
, j) }7 E4 ?! k3 _0 CD.  2
正确资料:

- \4 k/ J* d0 R6 C( F& \- C
  M. W  q, @% p% w; [第16题,【单项选择题】已知，则[        ]
A.       -1
B.        1
C.        0
D.
正确资料:
4 G' T$ g& b3 }6 l
4 V+ Q" D" [, t: g; V
第17题,【单项选择题】[        ]
1 v; I- @& z) l. c- C, dA.
* e1 v5 T; g& w8 _- qB.       0
C.       2
: ~' J( q& c* Y. g  }" MD.       1
正确资料:

7 z& A* @& D' l" R
第18题,【单项选择题】[        ]
$ a7 j9 L& e! @& J; M5 T3 S6 BA.
B.
C.
D.
. q# y+ b; Q0 R) j% y4 ~8 ^" s/ A正确资料:
9 w+ I3 t1 I3 z' s4 L$ ?

; F; m" e; e: X) M  z- ]; ^9 r第19题,【单项选择题】微分方程的阶数 [        ]
+ f1 D6 Q) R5 M7 P2 WA. 3
B. 2
# T! k, `5 ?# R% o" I: d8 IC. 1
4 w3 s, d6 i, N/ ?7 qD. 0
; g) p* i# F2 f% c' A- n正确资料:


第20题,【单项选择题】级数的收敛半径是
  w* e/ P2 `' U8 H. Z0 zA.1
B.2
C.0
D.∞
, b4 ^0 V# O  M( _) Y  {+ k正确资料:


9 G7 a# S! W) D0 v  Z8 u第21题,【单项选择题】当时， ，均为无穷小量，则 [        ]
9 u2 F$ Q& S! e4 C- bA.  是的高阶无穷小量
B. 是的低阶无穷小量
C. 和是同阶但非等价无穷小量
D. 和是等价无穷小量
正确资料:

+ j  y# O0 C" u( I6 S" ~
第22题,【单项选择题】若，则 [        ]
A.
7 ]- A$ {! u& t6 v" K* LB.
C.
D.
正确资料:


第23题,【单项选择题】有50个产品，其中46个正品，4个次品，现从中抽取5次，每次任取1个（取后不放回）产品，则取到的5个产品都是正品的概率为 [        ]
A.
4 q) ~. d7 {; b8 {B.
' G* e% b) J& S6 ?) o2 eC.
* F. Z& i$ l' Z. T* c4 L7 {( oD.
& M. F& O, C# h正确资料:
/ o! K+ w$ n. l
+ p$ u( r3 X& ?& Z& j
$ `: v5 b2 G. N& S第24题,【单项选择题】下列函数中，在区间 [-1， 5] 上是严格单调增加的是  A、    B、  C、   D、
A.A
9 I) z5 i# @/ Y" X' d. `B.B
C.C
% x3 {: K0 }" {) LD.D
正确资料:
8 t( J" O7 O; V: K7 u8 [

3 |! y) ~6 d" M) k, H( p; p第25题,【单项选择题】已知函数，则在点处存在是在点处可微的 [        ]
A. 充分条件
0 ~' T, n# f3 ]/ g' B. Q' @B. 必要条件
5 O2 G. S# ?& m8 m* FC. 充要条件
7 V8 P2 ]0 k5 u! u7 dD. 无关条件
正确资料:
# b8 r" }1 k) J1 ]

第26题,【单项选择题】设函数在点处可导，，则 [        ]
A. A
B. 2A
9 z/ u  ?# |1 w. I9 D# Y3 {& N/ vC. 0
6 h% `' o/ e& }8 {' c( m3 g  ?2 dD. -2A
0 @' ?' Y9 p) `正确资料:

1 a# s% `9 Q9 q# Q8 D# B
第27题,【单项选择题】设，则
' ]- G* V3 e" b( ZA.1
B.2
C.3
6 X8 H- r. _8 ]) X' y; uD.4
正确资料:


4 r0 X) a1 l* j8 g+ e/ O1 U3 K第28题,【单项选择题】设A、 B、 C均为n阶方阵，下列各式不成立的是A.                 B.  C.        D.
: m9 e- U* j& U7 J% k  WA.B
B.C
C.D
& I) S0 b: }+ LD.A
/ M' j/ v- p# ?, L正确资料:
+ k/ c8 S  y% B1 ]* S# h
% \7 F8 q# Z4 L8 v2 z
: Y4 |! x9 v* Q$ I; C第29题,【单项选择题】交换二重积分的积分次序，则[        ]
" `. e' g# }* }" p& i+ SA.
B.
( P, l2 j2 v/ t* k5 [C.
D.
正确资料:

3 M- s# d, O# x( x0 I. y
* E& U  _! F4 R第30题,【判断题】积分
0 ~5 j7 w; f( Y( L% [A.√
0 Z0 M$ e8 C, RB.×
正确资料:
$ Z* i4 }) F4 t7 `8 S1 E

/ K3 C8 v, r& _/ q" j6 y) T! Z第31题,【判断题】函数展开的傅里叶余弦级数为
A.√
B.×
. J2 N7 I- p9 k3 u8 E正确资料:


第32题,【判断题】设向量组线性无关，则向量组线性相关。
A.√
0 A# n  k: t+ K: J) pB.×
正确资料:
7 o. U! h6 T$ m2 |7 C

/ Q; n( C0 L' ]% M第33题,【判断题】极限=
8 L; o3 @8 X7 eA.√
B.×
7 E2 V0 G* h) a# H正确资料:
5 j' F0 j7 R; d- B' N: N9 T
1 E+ r& x) L5 L- B: B
+ ]- E4 X  A- b, N. ?* |7 O第34题,【判断题】设 L 为圆周及 x 轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界（按逆时针方向绕行），对坐标的曲线积分等于
A.√
7 Z7 {4 t! c6 G5 FB.×
正确资料:
" R% D2 [9 Z& J  q5 y

# I8 i  y9 n+ _* e- J' L第35题,【判断题】极限=1
A.√
B.×
正确资料:
( X. i& v6 i  a+ t( M9 g

- Y& `( B8 ?9 s) ^1 _# h第36题,【判断题】定积分=
A.√
# N8 _+ O6 ^1 J  {7 c0 ^B.×
正确资料:


# Q5 j' |5 N9 K+ ]8 U( W第37题,【判断题】过点（2,  9，-6）且与连接坐标原点及该点的线段垂直的平面方程为  2x+9y-6z-121=0.
A.√
5 ~4 O( V1 g( h. IB.×
; o8 a. J3 c9 b. U% ]正确资料:


第38题,【判断题】设函数，则偏导数。
A.√
B.×
* l5 n1 n) p7 B) a; k4 a6 ~$ n正确资料:

! ^: Z7 E) d" J1 c3 x+ E9 ~
- P+ j; O: [3 n3 r3 \) \/ q' r第39题,【判断题】当时，定积分
A.√
B.×
+ ^% x  M9 X7 {正确资料:


3 m1 P$ A4 p& O5 o4 u. V  d第40题,【判断题】极限=1
4 V" l& t) X: H) m( u  \3 l) n/ MA.√
B.×
% h0 D7 Z" l- O& O4 w1 K正确资料:
; ~" o1 o6 H* _) ~& @# w* W5 C
2 O; B4 s5 \, ^/ Z! c6 z6 Z
第41题,【判断题】函数的全微分为
A.√
B.×
2 ~& d+ E1 j( S1 ?4 |) ?9 p8 r正确资料:


第42题,【谋学网（www.mouxue.com）】已知连续随机变量 ξ 的密度函数为  ，则 k =                                          .

正确资料:
4 K( l' g1 Q, i7 L
5 R" Z: q% h8 E4 L+ l
第43题,【谋学网（www.mouxue.com）】方程的通解是                                                                    .
; `8 |! i9 P3 f( {& @/ `
正确资料:


第44题,【谋学网（www.mouxue.com）】设三阶矩阵A的特征值为 -1，0，2，则                                            .

+ c" P: z. D9 c5 `/ @# A+ m4 ?: h正确资料:
& i1 p; i0 ]4 o# M1 N2 `  t% ], o
7 j+ V  i% t  Q1 _
第45题,【谋学网（www.mouxue.com）】设，则                                            .
8 m' q  M) G% t: Z
; a+ m! |3 p2 o: \正确资料:

& k# }; m' D1 n- S
6 ?8 B7 L# l; ]$ S- c# R) O, L第46题,【谋学网（www.mouxue.com）】设二维随机变量 ξ, η 的概率密度为     ，则c =                                     .

- V  n0 Y. z6 o! [. l正确资料:
% T8 a* C! j8 S

7 K8 F1 ~" g- F2 G4 ]第47题,【谋学网（www.mouxue.com）】矩阵的秩等于                                               .

正确资料:


第48题,【谋学网（www.mouxue.com）】设，则                                                    .
) F2 Z& l; L0 Z* h$ h8 Y3 s5 p" p  z
正确资料:
  x& i9 c, U/ v( Y& J

# X' I% k$ _4 _/ y) N8 Y) M第49题,【谋学网（www.mouxue.com）】函数定义域为                                              .

正确资料:
8 X" e, g/ ^% A% D2 J3 V
: B0 X$ Y. F9 c
第50题,【谋学网（www.mouxue.com）】设，则                    .

正确资料:


第51题,【谋学网（www.mouxue.com）】设连续型随机变量 ξ 的分布函数为，则 ξ 落在区间 ( 0.3,  0.7 ) 内的值的概率为                       .
4 I; n1 r! m; t9 a6 Z
7 l# F) V5 e3 S- X8 T9 U正确资料:
/ o5 b' Z8 o9 {$ J, q1 u+ v3 Y0 X

" _* G) Q+ c8 y3 Z- A第52题,【计算题】设某一工厂有A、B、C三个车间，它们生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占该厂生产螺钉总产量的25%、35%、40%，每个车间成品中次货的螺钉占该车间出产量的百分比为5%、4%、2%. 如果从全厂总产量中抽取一件产品，得到了次品. 求它是车间A生产的概率.

正确资料:
8 z4 f, s  R' Z  n/ c9 {0 c# C

第53题,【计算题】设
" X" q' ]& k# L5 [, R
: f& V( p, o2 z8 W! v* }正确资料:

# i* s% R" \3 z& j. z" M, ^
+ ^% ^4 G2 D3 r% n, U- g$ k第54题,【计算题】已知, 其中，为3阶单位矩阵，求矩阵 .

正确资料:
% `9 K& V! C1 b; H. l
; ~4 Q- Z7 ~3 z, j7 D" Z
2 v8 N; m9 o9 @4 T% k& B# x! s& c第55题,【计算题】求向量对于基底的坐标.
/ M5 m! ~1 T0 e4 \% _" n
" Q, v/ `( M) k7 Z6 I$ R/ _正确资料:


. T  o1 V9 E2 u! J0 {1 t第56题,【计算题】已知矩阵的特征值为，其对应的线性无关的特征向量为，判断矩阵A是否相似于对角阵，如能，求出这个对角阵和变换矩阵.
6 K5 s; o8 H: r4 A
正确资料:

: {9 s) b* g, `& D2 ~
8 D3 Q& Q/ J4 Z第57题,【计算题】电路由元件A与两个并联的元件B、C串联而成. 设元件A、B、C独立工作，且它们正常工作的概率依次为0.25、0.5、0.5. 求电路正常工作的概率.

6 o: U# ]1 p' Y* e" A# h正确资料:
7 U1 x6 ~) z/ a2 }7 z
6 M+ C) C; p6 W
0 R( K, Y& `8 ~2 d# v第58题,【证明题】设n阶矩阵A 满足（E 为单位矩阵)，证明A可逆，且 .
  e' D" E5 d( L& O& b
正确资料:
/ S8 `7 W6 Z; J7 s

第59题,【证明题】证明：当时， .
" S3 x3 I7 T& b# w5 j8 C
正确资料:
" ]) Z3 q! k7 Y2 d# K/ x
1 J/ c6 z( F$ x) a: G0 w- E5 {5 b1 k
, b6 c/ U2 R+ R4 B6 Z* U2 O第60题,【证明题】证明：当时，与是等价无穷小量.

, u  `1 y& I5 |: B6 W; V- Q正确资料:
8 d* z+ v' b. Z1 K8 a$ L/ E  {

) d6 {' F3 `. B8 X6 [* J/ |6 q6 u