西南大学1906课程考试 [0348]《数理统计》大作业（资料）

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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
6 ]0 Q9 q8 A6 w" C+ j' S
类别：网教                                     2019年6月
& W) C" d  K, a4 G) K, F课程名称【编号】：数理统计【0348】                    A卷
大作业                                      满分：100 分
; E- P0 ~. F( u- D( Z________________________________________
一、叙述判断题（任选一题，每题15分）
4 j* l8 ]1 K9 E7 A1、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数， 是来自总体的简单随机样本。
(1)  写出样本 的联合概率分布；
: [7 h9 W* Q+ J(2) 指出 之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？
2、设总体X服从均匀分布 ，其中 未知， 是来自总体的简单随机样本。
（1）写出样本 的联合密度函数；
（2）指出 之中哪些是统计量，哪些不是统计量，并说明理由。
二、解答题(1、2任选一题，3、4、5必做)
1、设总体X服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数， 为来自总体X的一个样本，求（N，p）的矩法估计。（15分）
1 f2 w4 e8 F, g) U2、设 为来自总体X的样本，X的概率密度为 ，试求未知参数的矩估计和最大似然估计.（15分）
+ S- S  a! ^6 |+ `% E% A
3、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校A的9个学生，得分数的平均值为 ，方差为 ；随机地抽取学校B的15个学生，得分数的平均值为 ，方差为 。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未知，两样本独立。求均值差 的置信水平为0.95的置信区间。（ ）（20分）
4、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布 与 ，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，结果如下：
& t0 B. C7 ~& O3 m总体        样本容量                               直径
- W4 X" g& p, m3 R( IX(机床甲)
$ a& o" @& n# d+ @% ]
Y(机床乙)           8
& L' d+ K7 v7 M# V. c
+ M% `1 M. K3 y1 q- I. i3 O5 T3 z, Z   7        20.5  19.8  19.7  20.4  20.1  20.0  19.0  19.9
& ]) n2 g) c$ Z8 v
' h, P- i/ _4 H& N& \20.7  19.8  19.5  20.8  20.4  19.6  20.2
* N" b4 e& ~/ A% t$ E8 C* _3 f* r试问在α=0.05水平上可否认为两台机床加工精度一致？（ ）
  m( v, `& T2 |( W( g（15分）
5、某地调查了3000名失业人员，按性别文化程度分类如下：
文化程度
性别        大专以上    中专技校    高中     初中及以下        合计
男
: v4 Y$ @9 _' D4 w. u/ t7 Z女        40           138        620         1043
( `" G8 g. M# L9 P7 i20           72         442          625        1841
1159
合计        60           210        1062         1668        3000
试在α=0.05水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。（ ）（15分）
三、证明题（任选一题）
1、设 是取自正态总体 的一个样本，证明 是 的无偏估计、相合估计。（20分）
2、设 是取自具有下列指数分布的一个样本， ，证明 是θ的无偏、相合、有效估计。（20分）
7 l% U/ b7 f! V% m, v% L  N