西南大学1906课程考试 [0348]《数理统计》大作业（资料）

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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷

类别：网教                                     2019年6月
4 X( k$ i' E: j; o) l  ^7 f课程名称【编号】：数理统计【0348】                    A卷
0 }4 z! y0 D6 G# i7 U大作业                                      满分：100 分
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一、叙述判断题（任选一题，每题15分）
- ?. o5 e, M) ]1、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数， 是来自总体的简单随机样本。
(1)  写出样本 的联合概率分布；
(2) 指出 之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？
! m) C9 V9 [( N, v1 q2、设总体X服从均匀分布 ，其中 未知， 是来自总体的简单随机样本。
1 {% b4 N" Q3 S" `（1）写出样本 的联合密度函数；
（2）指出 之中哪些是统计量，哪些不是统计量，并说明理由。
二、解答题(1、2任选一题，3、4、5必做)
/ y4 M! V* N+ W( t1、设总体X服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数， 为来自总体X的一个样本，求（N，p）的矩法估计。（15分）
2、设 为来自总体X的样本，X的概率密度为 ，试求未知参数的矩估计和最大似然估计.（15分）

3、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校A的9个学生，得分数的平均值为 ，方差为 ；随机地抽取学校B的15个学生，得分数的平均值为 ，方差为 。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未知，两样本独立。求均值差 的置信水平为0.95的置信区间。（ ）（20分）
4、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布 与 ，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，结果如下：
& b+ G: Y- L4 t7 r总体        样本容量                               直径
X(机床甲)

9 u' O% ]( q+ JY(机床乙)           8

4 Y1 C1 Y3 M( V" D  I   7        20.5  19.8  19.7  20.4  20.1  20.0  19.0  19.9
( C  q% h: ^2 k% z" F  k! N
20.7  19.8  19.5  20.8  20.4  19.6  20.2
! j) O4 ~" _0 U" f( h" a试问在α=0.05水平上可否认为两台机床加工精度一致？（ ）
* E/ K/ m1 _/ Q' \, v（15分）
. D, t" B" F$ B7 b, w5、某地调查了3000名失业人员，按性别文化程度分类如下：
/ O, B$ W- i$ V文化程度
; Z, s4 x7 n+ w# ?: S# C# k 性别        大专以上    中专技校    高中     初中及以下        合计
男
女        40           138        620         1043
# p! m7 n6 G  S% V- z% u- j20           72         442          625        1841
1159
合计        60           210        1062         1668        3000
试在α=0.05水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。（ ）（15分）
三、证明题（任选一题）
1、设 是取自正态总体 的一个样本，证明 是 的无偏估计、相合估计。（20分）
0 T8 W% }0 r% N  U2 `2、设 是取自具有下列指数分布的一个样本， ，证明 是θ的无偏、相合、有效估计。（20分）
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