西南大学1906课程考试 [0348]《数理统计》大作业（资料）

奥鹏在线作业

& T1 ?5 w/ q. y/ |* `西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷

1 b0 o  v4 w8 o3 P. {类别：网教                                     2019年6月
课程名称【编号】：数理统计【0348】                    A卷
大作业                                      满分：100 分
________________________________________
一、叙述判断题（任选一题，每题15分）
& Q) x/ U+ a; x1、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数， 是来自总体的简单随机样本。
(1)  写出样本 的联合概率分布；
+ h  q# J1 Z+ J% y(2) 指出 之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？
2、设总体X服从均匀分布 ，其中 未知， 是来自总体的简单随机样本。
. j: r, L+ d# D7 D9 O; w（1）写出样本 的联合密度函数；
: K3 h8 [; Z2 @5 z% z- H（2）指出 之中哪些是统计量，哪些不是统计量，并说明理由。
7 c) G% y7 h2 W( x( v: @" r二、解答题(1、2任选一题，3、4、5必做)
( M8 Z0 L4 M* W1、设总体X服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数， 为来自总体X的一个样本，求（N，p）的矩法估计。（15分）
, C$ k0 v$ b, b' x2、设 为来自总体X的样本，X的概率密度为 ，试求未知参数的矩估计和最大似然估计.（15分）

3、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校A的9个学生，得分数的平均值为 ，方差为 ；随机地抽取学校B的15个学生，得分数的平均值为 ，方差为 。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未知，两样本独立。求均值差 的置信水平为0.95的置信区间。（ ）（20分）
* d& P* |+ r% J8 `: G  N: `7 W4、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布 与 ，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，结果如下：
+ u1 F3 b9 |+ I% s总体        样本容量                               直径
# ~5 S( m9 ]7 ~% u8 D4 w: V; ~X(机床甲)

Y(机床乙)           8

   7        20.5  19.8  19.7  20.4  20.1  20.0  19.0  19.9
4 Y; ]% F9 F0 |: ]# A" w0 G
20.7  19.8  19.5  20.8  20.4  19.6  20.2
! d( j. T6 o% h# Q, v) d4 ~试问在α=0.05水平上可否认为两台机床加工精度一致？（ ）
( o9 a# g& X4 O5 T1 V2 ~' T$ P（15分）
5、某地调查了3000名失业人员，按性别文化程度分类如下：
4 ?8 F: Z' @2 Q: f9 C/ u/ A* @% B* j文化程度
% Z# P7 r( n( E 性别        大专以上    中专技校    高中     初中及以下        合计
2 [8 C& I: m$ ~3 s& n9 v% ]; \% l男
女        40           138        620         1043
20           72         442          625        1841
8 }" G; \; m: {+ H: }1159
8 b. n" G/ n, K# |3 B3 X; @6 M$ U8 w合计        60           210        1062         1668        3000
) @1 H. u4 F# ]/ Q试在α=0.05水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。（ ）（15分）
* p2 G9 Q" T9 O# b- K# V$ k2 W三、证明题（任选一题）
* ]- w( E( z7 n/ {9 T1、设 是取自正态总体 的一个样本，证明 是 的无偏估计、相合估计。（20分）
2、设 是取自具有下列指数分布的一个样本， ，证明 是θ的无偏、相合、有效估计。（20分）

% E/ k2 ?" r9 L# Y7 s  Y