西南大学1906课程考试 [0348]《数理统计》大作业（资料）

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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
1 W, H+ t+ E7 G& Y  F% \  R/ ]4 Y
1 d( b+ g; X6 d& s: w类别：网教                                     2019年6月
课程名称【编号】：数理统计【0348】                    A卷
9 L% M8 W5 n- p( a" X大作业                                      满分：100 分
: e5 d- i! N, E+ f/ ]2 \  f% Z________________________________________
一、叙述判断题（任选一题，每题15分）
1、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数， 是来自总体的简单随机样本。
(1)  写出样本 的联合概率分布；
. Q( S  [1 h. R$ B* z. `(2) 指出 之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？
2、设总体X服从均匀分布 ，其中 未知， 是来自总体的简单随机样本。
（1）写出样本 的联合密度函数；
/ D' g4 @; s  t! L（2）指出 之中哪些是统计量，哪些不是统计量，并说明理由。
二、解答题(1、2任选一题，3、4、5必做)
" L  G2 t$ [" N) \' n1 N1、设总体X服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数， 为来自总体X的一个样本，求（N，p）的矩法估计。（15分）
& w/ U7 C' a9 {2 o6 U/ ]2、设 为来自总体X的样本，X的概率密度为 ，试求未知参数的矩估计和最大似然估计.（15分）

, V8 _9 ]- p8 G+ A) d9 d% G3、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校A的9个学生，得分数的平均值为 ，方差为 ；随机地抽取学校B的15个学生，得分数的平均值为 ，方差为 。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未知，两样本独立。求均值差 的置信水平为0.95的置信区间。（ ）（20分）
4 f3 f% \/ S9 a; D) \# ^4、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布 与 ，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，结果如下：
( K* j  K  [- U! V总体        样本容量                               直径
/ E2 p% i/ N5 X: eX(机床甲)

Y(机床乙)           8
) ]3 d4 |5 i; k, v( ~9 ^) u
   7        20.5  19.8  19.7  20.4  20.1  20.0  19.0  19.9
8 `  w9 A/ z8 g0 o9 L
20.7  19.8  19.5  20.8  20.4  19.6  20.2
试问在α=0.05水平上可否认为两台机床加工精度一致？（ ）
& o' z3 f8 g4 d, ?, \. Y& Y5 F（15分）
5、某地调查了3000名失业人员，按性别文化程度分类如下：
8 d" N1 q8 m& L' Q3 [. l7 t* w: N文化程度
" z% u4 o9 H1 t( B5 |1 H* t, D 性别        大专以上    中专技校    高中     初中及以下        合计
男
6 p  |; K& Z' J- i女        40           138        620         1043
) I& O/ i, H: l$ e20           72         442          625        1841
+ {% ^' ~# j7 i- ?1159
合计        60           210        1062         1668        3000
2 W+ p) z, l2 t3 x试在α=0.05水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。（ ）（15分）
三、证明题（任选一题）
6 `1 j( {* O5 d- _/ C5 K' O1、设 是取自正态总体 的一个样本，证明 是 的无偏估计、相合估计。（20分）
2、设 是取自具有下列指数分布的一个样本， ，证明 是θ的无偏、相合、有效估计。（20分）

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