福建师范 网院《复变函数》在线作业（资料）

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作业一
一、判断（对的用T表示，错的用F表示）
1、如果存在，那么在解析。（    ）
2、。（    ）
3、当且仅当为实数时，为实数。（    ）
4、设在区域内是解析的，如果是实常数，那么在整个内是常数；如果是实常数，那么在内也是常数。（    ）

二、填空
1、=                ；=               。
2、设是1的次根，，则=                。
3、在映射下，扇形区域的像区域为                          。
4、若，则=               。
三、计算

1、计算下列函数值：1）；2）。
2、下列函数在复平面上何处可导？何处解析？
1）        ；                        2）        。
3、函数是否为解析函数？求出其导数。
4、已知，求。
5、计算积分1）；                2）；
        3）；                4）。
四、证明：若积分路径不经过，则。
五、证明：设是的共轭调和函数，问下列各对函数中后者是不是前者的共轭调和函数？判断并给出理由：
1）（为常数）；
2）。

作业二
一、判断
1、在z=0收敛，在z=3发散。（        ）
2、在区域内解析，且在区间（-R，R）取实数值的函数f(z)展开成z的幂级数时，展开式的系数都是实数。（        ）
3、在圆环区域内不能展开成罗朗级数。（        ）
4、z=0是的本性奇点。（        ）

二、填空
1、的收敛半径为                。
2、展开成z的幂级数的收敛半径=               。
3、z=0是的            级零点。
4、以z=a为m级和n级极点，则z=a为的      级          点。
三、计算
1、求在处的泰勒展开式。
2、求
3、求在z=1处的泰勒展开式。
4、将在以为中心的圆环域内展开为罗朗级数。
四、若为整函数，且，则是不高于n 次的多项式。

作业三
一、判断题（对的用“T”表示，错的用“F”表示）
1、若在区域内单叶解析，则在内。（                ）
2、线性变换将平面上的圆周变为圆周或直线。（        ）
3、解析函数具有保形性。（        ）
4、函数在可去奇点处的留数为0。（                ）
二、填空题
1、方程在单位圆内有              个根。
2、关于的对称点为          。
3、，则=                。4、在点处的旋转角为             ，伸缩率为             。

三、计算题
1、
2、
3、
4、求把平面的单位圆变为平面的单位圆，并使1成为不动点，使
变为无穷远点的线性变换。
5、求把平面的单位圆变为平面的单位圆的线性变换，使。

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