西南大学1909课程考试 [0264]《概率论》大作业（资料）

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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
- U( s* a# b! g# |! B: w
类别：网教            专业：数学教育            2019年9月
课程名称【编号】：概率论【0264】                     A卷
; _2 D. J+ C8 K" {# g大作业                                          满分：100分
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" k' Q4 M( x3 K) n6 y7 y5 A一、简算题（本题需要给出计算过程，计算结果保留小数点后3位）（共五个小题，每小题10分，满分50分）：
' j+ ]) ~+ }; D' e3 x5 y1、若A、B为二事件， ，求概率 .
2、发报台分别以0.7和0.3的概率发出信号0和1，由于通信系统受到干扰，当发出信号0时，收报台分别以0.8和0.2的概率收到信号0和1；又当发出信号1时，收报台分别以0.9及0.1的概率收到信号1和0。求收报台收到信号0，此时原发信号也是0的概率.      
1 J& G# h4 a: z+ T3 ?1 c# l3、设 的概率密度为 ，求 、 .
4、已知二维随机变量 的联合分布律为



. T  y7 G8 H: b8 ^-2       
3 {1 ?/ g. T( z& X+ p7 [-1
% |; c. t! q0 y7 c( k' O5 h        1        2
$ p( v4 A( B) m( U0        0         
$ {* o; s5 l7 h* B* a9 T
! a; M4 @+ \/ c! f2 \0
. R* ]$ X! }; u! H3 ^# Z1         
3 a7 A# X' l) f0        0         


4 K) f4 W" W! M) z: p9 H+ @' |（1）求 与 的相关系数；（2） 与 是否独立，为什么？
, U. y+ `% Q+ R( Z' c( o# p
  J, {" \7 n; w+ c( V% n, u5、设随机变量 的概率密度函数为
/ M" Z# Z- Z# `# K; E$ I
求随机变量 的概率密度。
二、（15分）设随机变量 的概率密度函数为
，
8 z" X4 u) B1 ]& c' L求（1）常数 ；（2）概率 ；（3） 的分布函数 。(4) 设 表示三次独立观察中事件 发生的次数，求 。
: p, K' q& b" _0 _4 p
三、（15分）设（ ）的联合密度函数为

4 E. L8 d, B7 f' D6 f（1）分别求出 的边际密度函数 与 ；（2） 与 是否相互独立？（3）求出 的相关系数。（4） 与 是否不相关？
3 t' z0 ~& E, @2 c0 u四、（10分）设 是独立随机变量序列,且
& s/ }- l) ?" z
证明 服从大数定律.
" k' Y6 X+ ]/ h; f$ C% q( \* @  N% N五、（10分）请阅读书中案例，并解答下列问题：某车间有200台车床，由于经常需要检修、测量、调换刀具、变换位置等种种原因，每台机床只有60%的时间在开动用电，若每台车床开动时耗电1千瓦，问应供给这个车间多少电，才能以不低于99.9%的概率保证该车间正常的生产。
' e2 ~4 X# h0 B+ C3 A# ~0 V3 v
3 c+ T7 v( \; n9 x* `0 X

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