19秋【贵州电大】[实变函数（省）]形成性测试3阶段性测验

admin

【贵州电大】[实变函数（省）]形成性测试3阶段性测验
试卷总分:100    得分:100
第1题,<p>设f(x)是定义在可测集<img width="55" height="24" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/8b492202-d34d-41b8-b713-1c1b9ac70f84/20161026163038429.jpg" />上的实函数，如果对任意实数a，都有E[x|f(x)&gt;a]为可测集，则f(x)为E上的（;; ）
可测函数
不可测函数
有界函数
不确定
正确资料:


第2题,康托集的测度为（;;;）
-2
-1
2
0
正确资料:


第3题,若f(x)在E上可测，则|f(x)|在E上（;;;）
可测
不可测
仅在有理点处可测
以上都不对
正确资料:


第4题,设E&sub;[a,b]是可测集，则E的特征函数X_E(x)是[a,b]上的（;; ）
简单函数
常函数
连续函数
单调函数
正确资料:


第5题,设W是[0,1]上的无理数集，c表示连续基数，则（;; ）
<img width="51" height="30" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/b00cc173-5dc8-46a3-94aa-8988df630cb9/2016102616224259.jpg" />
<img width="46" height="26" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/b00cc173-5dc8-46a3-94aa-8988df630cb9/20161026162213962.jpg" />
<p>mW=0</p>
mW=1
正确资料:


第6题,一个波雷尔集与一个测度为零的可测集的并集为（;;;）
可测集
不可测集
空集
不确定
正确资料:


第7题,设f(x)是R¹上的简单函数，则（;; ）
f(x)在R¹连续
f(x)在R¹中的不连续点有不可数个
f(x)在R¹上一定不L可积
f(x)是R¹上的可测函数
正确资料:


第8题,设g(x)是R¹上的实值连续函数，a是任意给定的实数，则F={x|g(x)&ge;a}是（;; ）
开集
闭集
实数集
不确定
正确资料:


第9题,康托集是（;;;）
可测集
不可测集
空集
不确定
正确资料:


第10题,任何开集和闭集都是（;;;）
不可测集
可测集
空集
不确定
正确资料:


第11题,连续函数是（;;;）
可测函数
不可测函数
有界函数
不确定
正确资料:


第12题,设{g_n(x)}在E上依测度收敛于g(x)，则有（;; ）
{g_n(x)}没有子列在E上几乎处处收敛于g(x)
{g_n(x)}在E上几乎处处收敛于g(x)
存在{g_n(x)}在子列的E上几乎处处收敛于g(x)
无法确定
正确资料:


第13题,设B是开区间（0，2）中无理数点集的全体，则mB=（;;;）
-1
1
2
3
正确资料:


第14题,设B是开区间（0,5）中无理数点的全体，则=（;;;）
2
3
4
5
正确资料:


第15题,设B是开区间（0，3）中无理数点集的全体，则mB=（;;;）
-1
1
2
3
正确资料:


第16题,设A,B为可测集，则A与B的交集为（;;;）
可测集
不可测集
空集
不确定
正确资料:


第17题,<p>设E₁,E₂,E₃,&hellip;,E_n都是可测集，则<img width="53" height="50" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/bf1f75ca-b50c-4066-bc62-ef8d4d4b3632/2016102616755228.jpg" />是（;; ）
不可测集
可测集
空集
不确定
正确资料:


第18题,点集E为可测集的充要条件是（;;;）
E的补集为可测集
E的补集为不可测集
E为有界集
不确定
正确资料:


第19题,设B是开区间（0，1）中无理数点集的全体，则mB=（;;;）
-1
1
2
3
正确资料:


第20题,设A,B为可测集，则A与B的并集为（;;;）
不可测集
可测集
空集
不确定
正确资料:


第21题,可测函数可以用连续函数来逼近.
√
×
正确资料:


第22题,迪里克雷函数是可测函数.
√
×
正确资料:


第23题,设f(z)是可测集E上的非负可测函数，则f(x)必在E上勒贝格可积．
√
×
正确资料:


第24题,设f(x)是E上的有界可测函数，则f(x)在E上可积.
√
×
正确资料:


第25题,几乎出处收敛的可测函数列必定是依测度收敛的.
√
×
正确资料:


第26题,可测函数一定是连续函数.
√
×
正确资料:


第27题,设f(x)是定义在可测集<img width="63" height="25" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/dcdc37d1-91b2-47cc-a21a-76df42f71e08/2016102614111580.jpg" />上的实函数，则f(x)为E上的可测函数等价于对任意实数a和b（a&lt;b），E[x|a&le;f(x)＜b]为可测集
√
×
正确资料:


第28题,设E是零测集，f(x)是E上的实函数，则f(x)为E上的可测函数。
√
×
正确资料:


第29题,设f(x)为可测集E上几乎处处有限的可测函数，则f(x)在E上“基本上”连续。
√
×
正确资料:


第30题,设E为可测集，若E上的可测函数列<img width="161" height="28" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/041c7c77-ade7-4432-906a-4995b908be91/2016102614620559.jpg" />，则{f_n(x)}的任何子列都在E上几乎处处收敛于可测函数f(x)。
√
×
正确资料:


第31题,设E为可列点集，则m^*E=(;;; )
1
2
3
0
正确资料:


第32题,设{g_n(x)}是点集E上的连续函数列且一致收敛于g(x)，则g(x)是E上的（;; ）
连续函数
<p>间断函数</p>
奇函数
偶函数
正确资料:


第33题,设f(x)是E上的可测函数，则存在E上的简单函数列<img width="64" height="22" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/5003d7ae-191a-4ce6-8915-052f8a2a80c2/2016102616372914.jpg" />，使得（;; ）
<img width="108" height="25" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/5003d7ae-191a-4ce6-8915-052f8a2a80c2/20161026163822242.jpg" />
<img width="162" height="22" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/5003d7ae-191a-4ce6-8915-052f8a2a80c2/20161026163831321.jpg" />
<img width="156" height="25" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/5003d7ae-191a-4ce6-8915-052f8a2a80c2/20161026163839855.jpg" />
<img width="97" height="24" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/5003d7ae-191a-4ce6-8915-052f8a2a80c2/20161026163848294.jpg" />
正确资料:


第34题,设A,B为可测集，则A与B的差集为（;;;）
不可测集
可测集
空集
不确定
正确资料:


第35题,[0,1]中的有理数集A为（;;;）
不可测集
可测集
空集
不确定
正确资料:


第36题,设f(x)在[a,b]上绝对连续，则f(x)在[a,b]上（;;;）
有界变差
可导
单调
连续可微
正确资料:


第37题,设A是Rⁿ中坐标都是有理数的点的全体，则mA=（;;; ）
0
1
2
3
正确资料:


第38题,设E是可测集，A是不可测集，mE=0，则E∪A是（　）
可测集且测度为零
可测集但测度未必为零
不可测集
以上都不对
正确资料:


第39题,设f(x)是[a,b]上的单调函数，则f(x)是[a,b]上的（;;;）
连续函数
绝对连续函数
可导函数
有界变差函数
正确资料:


第40题,一个波雷尔集与一个测度为零的可测集的差集为（;;;）
不可测集
可测集
空集
不确定
正确资料:


第41题,若f_n(x)&rArr;f(x)，f_n(x)&rArr;g(x)(x&isin;E)，则（;; ）
f(x)_n&ne;g(x)
f(x)=g(x)a.e.于R
f(x)&ne;g(x)
f(x)=g(x)a.e.于E
正确资料:


第42题,外测度的基本性质不包括（;;;）
非负性
连续性
单调性
次可列可加性
正确资料:


第43题,任何波雷尔集都是（;;;）
可测集
不可测集
空集
不确定
正确资料:


第44题,设E&sub;[a,b]是可测集，则E的特征函数X_E(x)不是（;; ）
[a,b]上的简单函数
[a,b]上的可测函数
E上的连续函数
[a,b]上的连续函数
正确资料:


第45题,简单函数是（;;;）
不可测函数
未知函数
偶函数
可测函数
正确资料:


第46题,依测度收敛的可测函数列必有几乎处处收敛的子序列.
√
×
正确资料:


第47题,任何小和总不超过任何大和.
√
×
正确资料:


第48题,有界可积函数的和差为有界可积函数.
√
×
正确资料:


第49题,若可测集E上的可测函数列{f_n(x)}在E上几乎处处收敛于可测函数f(x)，则{f_n(x)}在E上&ldquo;基本上&rdquo;一直收敛于f(x)。
√
×
正确资料:


第50题,设f(z)是可测集E上的可测函数，则<img width="76" height="32" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/37a81cfa-8479-47a5-b69e-422f74b7ac20/2016102614833474.jpg" />一定存在。
√
×
正确资料: