吉大19年11月课程考试《数字信号处理》离线作业考核试题

奥鹏在线作业

一、回答下列问题（每小题10分，共20分）
: S, K, C' y+ z$ A  z1、已知某系统差分方程如下，判断该系统是否为线性和时不变系统。
      
2、以下序列是系统的单位冲激响应h（n），试指出系统的因果性和稳定性。
" Y( }- w7 W2 h* N% M$ ~7 q3 d（1） ；                    （2）
( b* N, T$ `6 m6 V) L$ ~% A3 S二、设 表示长度为 的序列 的离散傅里叶变换。   （共20分）
1. 证明：如果 满足
    当 时， 则有
2. 证明： 是偶数时，如果
" o: n, U$ q4 y. S6 V4 v    当 时， 则有              
三、已知某模拟滤波器的系统函数为                        （共20分）

试用冲激响应不变法将它转换成数字滤波器的系统函数H（z）。
8 w. S' x$ x- A9 X1 G四、已知一个线性时不变因果稳定系统的差分方程            （共20分）

      1. 求系统的单位取样响应。
      2. 求出系统频率响应的幅度和相位表达式。
五、用矩形窗设计一个长度为N的线性相位的滤波器，其理想特性为：
+ T4 h; Z- f  c% i, X! v. b                     
  Z9 t: D! n% z求出该理想特性滤波器的单位取样响应 ，用矩形窗设计的h(n)的表达式，为使所设计的滤波器为物理可实现系统，确定 与N的关系。                  （共20分）
$ C9 `$ Y" u5 e* P/ e6 f8 B

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陆制木

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