西南大学1912课程考试[0775]《中学几何研究》大作业（资料）

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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
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类别：网教                                  2019年12月
' F8 V& D( ~3 q; c/ M# s课程名称【编号】：中学几何研究【0775】              B卷
大作业                                     满分：100 分
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6 n6 X$ |0 ]1 i% w/ U 一、填空题（每小题5分，共25分）

- {/ N  s7 F8 S* U% |. C* V3 I6 V3 T6 Z 1．三角形的三内角平分线共点于                          。

" `% m. G  _3 ]5 F+ D2.  三边之和为 ，三高线之和为 ，则 与 的大小关系为　　        　　　　　。
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: n' e; \: X* F0 [1 w4 d3. 在 中， 且 ，则 边的高 与 的数量关系为　　　    　　。
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* C1 D  |/ K/ x4. 平面内到两定点距离之比不为1的点的轨迹是¬圆，该圆叫　　　              　　　　。
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6 L/ h8 c, K9 e' `0 o5. 半径为 的圆内接正十边形的边长为                       。
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0 j/ U8 j- h: i! M& y, K二、解答题（每小题15分，共45分）
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1．设 是 的 平分线上的任一点，过 引 交 的延长线于 ，过 引  交 的延长线于 。
( n! s6 A9 n" j  g% h# S% h求证： 。
2．在内角均小于 的 内有一点 ，满足 。
# t+ @/ }3 W3 }9 t! F( K求证： 是到三顶点距离之和最小的点。
8 q  E! ], W! ^5 d8 a3 A) N3．在矩形 内取点 ，证明：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且长度等于 和 ，而边长分别等于 、 、 和 。

三、已知 ，求作 的外切正方形。（只写作法，不写证明）（15分）
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四、叙述并证明塞瓦定理。（15分）

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