2020年春【中石油】离散数学第三次在线作业（100分）

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【石油大学】离散数学-第三次在线作业
试卷总分:100    得分:100
第1题,1.（2.5分）不能再分解的命题称为原子命题，至少包含一个联结词的命题称为复合命题
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第2题,2.（2.5分）命题是能够表达判断（分辩其真假）的陈述语句
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第3题,3.（2.5分）一个命题可赋予一个值，称为真值
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第4题,4.（2.5分）复合命题是由连结词、标点符号和原子命题复合构成的命题
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第5题,5.（2.5分）在条件命题P→Q中，命题P称为P→Q的前件或前提，命题Q称为P→Q的后件或结论
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第6题,6.（2.5分）给定一个命题，若无论对分量作怎样的指派，其对应的真值永远为T，则称该命题公式为重言式或永真公式
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第7题,7.（2.5分）给定一个命题，若无论对分量作怎样的指派，其对应的真值永远为F，则称该命题公式为矛盾式或永假公式
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第8题,8.（2.5分）任何两个重言式的合取或析取仍然是一个重言式
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第9题,9.（2.5分）一个命题称为合取范式，当且仅当它具有如下的形式：A1∧A2∧…∧An，(n≥1)其中A1,A2,…,An都是由命题变元或其否定所组成的析取式
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第10题,10.（2.5分）一个命题称为析取范式，当且仅当它具有如下的形式：A1∨A2∨…∨An，(n≥1)其中A1,A2,…,An都是由命题变元或其否定所组成的合取式
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第11题,11.（2.5分）一个命题的合取范式或析取范式不是唯一的
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第12题,12.（2.5分）推理理论中的四个推理规则是全称指定规则(US规则)、全称推广规则(UG规则)、存在指定规则(ES规则)、存在推广规则(EG规则)
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第13题,13.（2.5分）如果p表示王强是一名大学生，则¬p表示王强不是一名大学生
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第14题,14.（2.5分）设p：2008年将在北京举办奥运会，q：中国是世界四大文明古国之一，则p∧q：2008年将在北京举办奥运会并且中国是世界四大文明古国之一
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第15题,15.（2.5分）设p：小王努力学习，q：小王学习成绩优秀，则：p→q：如果小王努力学习，那么他的学习成绩就优秀
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第16题,16.（2.5分）设p：张华是三好学生，q：张华德、智、体全优秀，则：p↔q：张华是三好学生当且仅当德、智、体全优秀
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第17题,17.（2.5分）与一个个体相关联的谓词叫做一元谓词
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第18题,18.（2.5分）一般的，把与n个个体相关联的谓词叫做n元谓词
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第19题,19.（2.5分）量词分两种：全称量词和存在量词
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第20题,20.（2.5分）设A1是合式公式A的子公式，若A1等价B1，并且将A中的A1用B1替换得到公式B，则A等价B，称该定理为替换规则
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第21题,21.（2.5分）对于任何一命题公式，都存在与其等价的析取范式和合取范式
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第22题,22.（2.5分）“全体立正”不是命题
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第23题,23.（2.5分）“禁止吸烟！”不是命题
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第24题,24.（2.5分）“我正在说谎。”不是命题
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第25题,25.（2.5分）“你会讲英语吗？”不是命题
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第26题,26.（2.5分）用A表示“是个大学生”，c表示“张三”，则A(c)：张三是个大学生
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第27题,27.（2.5分）用A表示“是个教师”，d表示“李四”，则A(d)：李四是教师
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第28题,28.（2.5分）用B表示“大于”，e代表“5”，f代表“3”，则B(e,f)：5大于3
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第29题,29.（2.5分）一元谓词表达了客体的“性质”，多元谓词表达了客体之间的“关系”
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第30题,30.（2.5分）将命题“小李比小赵高”符号化为L(a,b),其中L(x,y):x比y高；a:小李；b:小赵
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第31题,31.（2.5分）符号化“每个自然数都是实数”。引入特性谓词N(x)：x是自然数；R(x)：x是实数。∀x(N(x)→R(x))
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第32题,32.（2.5分）符号化“有的有理数是整数”。引入特性谓词R(x)：x是有理数；G(x)：x是整数。∃x(R(x)∧G(x))
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第33题,33.（2.5分）符号化“凡偶数均能被2整除”。F(x)：x是偶数，G(x)：x能被2整除。∀x(F(x)→G(x))
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第34题,34.（2.5分）符号化“在北京工作的人未必都是北京人”。F(x)：x在北京工作，G(x)：x是北京人¬∀x(F(x)→G(x))
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第35题,35.（2.5分）符号化“一切的人都不一样高”。M(x)：x是人，H(x,y)：x≠y，L(x,y)：x与y一样高，∀x∀y(M(x)∧M(y)∧H(x,y)→¬L(x,y))
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第36题,36.（2.5分）用量词、谓词表示命题“所有大学生都热爱祖国”。令S(x)：x是大学生，L(x)：x热爱祖国，∀x(S(x)→L(x))
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第37题,37.（2.5分）并不是所有的兔子都比所有的乌龟跑得快。设F(x)：x是兔子。G(x)：x是乌龟。H(x,y)：x比y跑得快。该命题符号化为：¬∀x∀y(F(x)∧G(y)→H(x,y))
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第38题,38.（2.5分）符号化命题“2是素数且是偶数”。设F(x)：x是素数。G(x)：x是偶数。a：2，则命题符号化为F(a)∧G(a)
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第39题,39.（2.5分）符号化命题“如果2大于3，则2大于4。”。设L(x,y)：x大于y，a：2，b：3，c：4，则命题符号化为L(a,b)→L(a,c)
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第40题,40.（2.5分）符号化命题“每个学生都要参加考试”。Q(x)：x要参加考试。P(x)：x是学生。∀x(P(x)→Q(x))
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