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西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷
v. R3 p* {! p2 a( \
) {, j) p4 ~9 U* m' D) v/ m学期：2020年春季& V% m4 O p1 Z/ U
课程名称【编号】：中学几何研究【0775】 A卷
y8 u5 M; Y. g) R' T) p：大作业 满分：100 分7 W* G' |$ W0 c3 u% b- \$ j
________________________________________/ ~6 u9 v" C7 ?: ^+ ~
一、解答题（任选3题，每小题20分，共60分）
$ P ^% p7 ?; a, o4 y+ k# Q 1．在内角均小于 的△ABC内有一点 ，满足 。7 K; M' P& |3 y1 {# I$ R
求证： 是到三顶点距离之和最小的点。/ i% [: m+ |4 Q! v& R* ?6 `+ w
, u* d) o$ k( }6 P" Z
5 s! {/ h% T$ }/ ?
`& j6 h( U+ l3 d K2 h% I6 C& F" D" a9 N. @' C$ D
1 Q: p6 [! H. B
; n! R! [' Q: |5 E# x( k
+ E5 l2 \ o& W! y/ A# y- D; q; L
: d9 G" P( L% [2. 设 、 、 分别是 的边 、 、 的中点， ， 分别是 的外心和内心。求证： .
" u9 ~! _, c1 N: v, ]( N1 u( T
. q: r' F- I, s1 T
! T- \+ U) {0 I$ a
2 c1 F6 V& r# L/ n
5 z% G4 S5 ^- p
: w4 b) o# @! ^! \$ ?- K) R
+ u" g: _8 P7 G n: x- b* I$ D4 p8 y+ e: I/ Q
' Y* `( n# \& ?4 j9 `* _2 ^( }+ j- \, ]% N6 A& G' Y3 a
" W: F/ r }$ q: e: i y
/ r6 Z* T- i+ O3 w2 f# m3 M
* k4 F/ S) o+ {- |1 B9 b& c+ K6 G4 k8 t1 s$ H$ i, P* Q3 q7 ` `
3. 为 内一点，且 ， 、 分别在 和 上，当 的周长最小时，求 .
, e4 e0 C B9 r8 W9 c8 A/ r, A" Z! S9 G/ u7 v/ X! [
) n* }4 |6 ?( W. u$ w
5 d; z1 d8 P7 n5 {8 R' U: d
* ^* o- q, c- Z
) f1 x/ A) ^ [2 z( z6 _3 k+ f( p- Q
$ ] O8 `$ d9 V- y8 T1 r1 q* _
) X6 V) m/ E$ e, A" ?4 P- d
: C/ d/ o3 V" C: Q4 ^* |
4. 如图， 是 的中线， 是 的中点，求 的值。+ I% i! r& [7 g8 o9 O8 ?* T: v
. `5 v4 ^' X |+ i4 F1 x* j4 w/ x) d3 X i
) t& ~& P" P- I9 m6 I2 Y q. n2 h0 o$ E7 J w4 _6 q) {# t, I
' s* A5 Q" a8 B2 E" }/ [
7 u% t; M; Y- K
! u5 e0 x- v4 V% f/ ]
. j% l; [3 n% |8 Q& D* w4 D S6 O4 i# c( b$ ^. y
7 i9 h4 X( n) z2 E
二、尺规作图题（任选2题，每小题10分，共20分。其中第1,2题只写作法，第3题只写分析和讨论）
1 ~. V. ?4 {! _' y4 L
( R2 F+ E! [& G$ ~/ C! k1. 已知 及外一点 ，过 作 的切线。
6 ?+ {) l& b/ f( t( r$ m2．已知线段，求作一线段等于已知线段的 。
% m4 d% A/ L/ n7 Q8 d! h% p8 V; U" @+ O3．已知 的三中线 的长度，求作该三角形。1 s. `- [0 Z( E+ x+ M- O6 ?
三、叙述并证明梅涅劳斯定理。（20分）& O9 a3 X. n) @ ~
0 {7 c6 _7 s j, D& H6 p. W: X |
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发表于 2020-6-11 19:12:58
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