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西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷
6 O. g- v; A& ~- c; y1 J- C, }5 e) i- ^0 e0 N
学期：2020年春季$ T3 l* `8 E7 m6 ^) U0 w: L
课程名称【编号】：中学几何研究【0775】 A卷7 R- p5 i: I7 Q$ g
：大作业 满分：100 分' J2 `2 W1 L% H* A9 k
________________________________________' [, J ]% v0 `$ K' t3 y5 N
一、解答题（任选3题，每小题20分，共60分） w0 n% r& I5 V' k8 J
1．在内角均小于 的△ABC内有一点 ，满足 。
5 f6 M4 l$ W/ E! a: {! Q 求证： 是到三顶点距离之和最小的点。9 E% {8 S2 ^$ m* Z) H* N* k
5 p6 O2 d3 s. j$ r: I$ @. {* g
2 N: \! A- D, v1 ~# I2 h$ Z$ s
* i2 J: U* y% G$ Q( {' G% G2 c2 l1 B
/ }2 Y' d; E2 Q1 h- y, I
" Y5 d9 Q/ e9 |: {" c3 D
/ r: s( W8 T8 a* R. c$ f) Q/ k. t! v8 T p& E
2. 设 、 、 分别是 的边 、 、 的中点， ， 分别是 的外心和内心。求证： .
?% f+ j9 O5 K! M6 a6 C
% e' X6 T& q9 E& W r+ |
- f& V; D* X8 N7 G( \ ) X# V0 H2 M, z( U; @
+ G4 c. A" I1 K7 K6 G
2 |/ ^2 ?0 ^1 ^7 ~# O$ a3 }3 R5 s: K: U& S6 a; S* X7 q$ V. \
3 H2 u3 ^3 {* r5 d' A0 P! H
* b h3 s5 ]- U- y6 {. ~2 X! X1 U1 n( ?& V
, U0 k$ Z* z4 I2 y. R
1 g& w# ~! A2 g* v: Y- N* G8 S
8 P2 q7 M) S4 g; {6 C% n! g5 r/ X3 M: x+ v
3. 为 内一点，且 ， 、 分别在 和 上，当 的周长最小时，求 .
$ Q- _ ?% N8 D: s& g' T' F+ M" H+ Q! L$ v' V) M( q
0 r6 s) U7 g6 [
5 N* E; b1 g/ a8 B0 S
! Q! W* f% @$ |0 m% {0 {$ N) `
( C7 x8 C: j3 q
, p& d2 t8 d5 t
- w, a8 l+ F0 u9 s: ~+ s" h0 v0 I+ [1 m0 Y
* i) |8 W5 V: S* l5 H7 H* A4. 如图， 是 的中线， 是 的中点，求 的值。' j% [ |4 [, E z0 T
8 w4 q: _: X. h! \, A/ ?+ c! g
2 T* h$ o) _& x1 [: D) |& k! T* X" `/ L( v
: w) j, c: P+ s. Y* b4 o; P- I7 T# ]5 l- \, [0 I& U+ N7 ]3 U
9 n3 f5 W, t7 K* K, P# c. t' v- @& M$ |/ D6 {
1 }1 Y: \! a7 n" l% T
/ N0 I# R! {! T, `! D$ r! o. \& p. n% w7 f( u, K) C
二、尺规作图题（任选2题，每小题10分，共20分。其中第1,2题只写作法，第3题只写分析和讨论）% z/ G, _% f! _# e: [- n6 u& F
3 H5 J4 b- L' e8 q$ c1. 已知 及外一点 ，过 作 的切线。5 i, I- q8 i, S" l. B
2．已知线段，求作一线段等于已知线段的 。
4 l8 @" a7 Z7 z: F2 x3．已知 的三中线 的长度，求作该三角形。; M$ W. v$ X: e9 k+ s9 ^9 @+ Z
三、叙述并证明梅涅劳斯定理。（20分）" E* v/ a1 X1 d& t4 _
( {# u0 n `* g% X1 @* {* `7 H |
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发表于 2020-6-11 19:12:58
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发表于 2020-6-11 19:13:36
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